第6章 离散信号与系统的频域分析第6章离散信号与系统的频域分析周期信号的离散时间傅里叶级数6.1非周期信号的离散时间傅里叶变换6.236.3周期序列的离散时间傅里叶变换6.4离散时间傅里叶变换的性质6.5离散傅里叶变换(DFT)6.6 DFT的性质快速傅里叶变换(FFT)简介6.7 6.8离散系统的频域分析BACK
第6章 离散信号与系统的频域分析 第6章 离散信号与系统的频域分析 6.1 周期信号的离散时间傅里叶级数 6.2 非周期信号的离散时间傅里叶变换 6.3 周期序列的离散时间傅里叶变换 6.4 离散时间傅里叶变换的性质 6.5 (DFT) 6.6 DFT的性质 6.7 快速傅里叶变换(FFT)简介 6.8 离散系统的频域分析
第6章 离散信号与系统的频域分析6.1周期信号的离散时间傅单叶级数第5章指出，如果离散信号(k)满足f(k)= f(k+ N)(6.1-1)若将所有周期为N的复指数信号组合起来，可以构成一个信号集：2元RjinNΦ,(k) =n = 0,±1,±2,:e(6.1-2)
第6章 离散信号与系统的频域分析 6.1 = = + k N j n n k e f k f k N 2 ( ) ( ) ( ) n = 0,1,2, 第5章指出，如果离散信号f(k)满足 若将所有周期为N的复指数信号组合起来，可以构成一个信号集： (6.1-1) (6.1-2)
第6章离散信号与系统的频域分析N是此信号集的基波周期，其基波频率为2元/N。在此信号集中，任一信号的频率为其基波频率的整数倍，因此它们之间呈谐波关系。与连续时间信号的复指数信号集（ejn2t)不同的是，信号集Φ(k)中只有N个信号是独立的。这是因为任何在频率上相差2元整数倍的复指数序列都是相同的。即2元2元j(n+rN)K-kjnNN(6.1-3)e=e从而有βo(k)=βn(k),i(k)=βN+1(k),..,n(k)=Pn+rN(k),其中r为一个整数。这表明在信号集Φ,(k)中当n变化一个N的整数倍时，就得到一个完全一样的序列
第6章 离散信号与系统的频域分析 k N k n N n r N 2 j 2 j( ) e = e + N是此信号集的基波周期，其基波频率为2π/N。在此信 号集中，任一信号的频率为其基波频率的整数倍，因此它 们之间呈谐波关系。与连续时间信号的复指数信号集｛e jnΩt｝ 不同的是，信号集Φn (k)中只有N个信号是独立的。这是因 为任何在频率上相差2π整数倍的复指数序列都是相同的。 即 从而有φ0 (k)=φN(k)，φ1 (k)=φN+1(k),.,φn (k)=φn+rN(k)，其中r 为一个整数。这表明在信号集Φn (k)中当n变化一个N的整数倍 时，就得到一个完全一样的序列。 (6.1-3)
第6章离散信号与系统的频域分析6.1.1离散时间傅里叶级数一周期为T的周期信号（(t)，若满足狄里赫利条件，则有F(n2) = =[ f(t)e-jiaidtT28ZF(nQ)ejin2if(t) =n=-00
第6章 离散信号与系统的频域分析 6.1.1 离散时间傅里叶级数 一周期为T的周期信号f(t)，若满足狄里赫利条件，则有 j n t n T T j n t f t F n e f t e dt T F n =− − − = = ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 2
第6章 离散信号与系统的频域分析2元Q=式中，为基波角频率。这就是连续信号的傅里叶级T1、，将积分区间由TT数。若设其基波频率为fi=T22移到O～T，则上式可写为2元inF(nf)=Jdtf(t)e(6.1-4)T12元8in-TF(nfi)ef(t)=(6.1-5)n=-8
第6章 离散信号与系统的频域分析 式中， 为基波角频率。这就是连续信号的傅里叶级 数。 若设其基波频率为 ，将积分区间由 移到0~T，则上式可写为 T 2 = T f 1 1 = 2 ~ 2 T T − t T j n n T t T j n f t F nf e f t e dt T F nf 2 1 0 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) =− − = = (6.1-4) (6.1-5)