第9章 随机信号通过线性系统第9章随机信号通过线性系统9.0 引言9.1随机信号的概念9.2连续随机信号的统计特征9.3离散随机信号的统计特征9.4线性连续系统分析9.5线性离散系统分析9.6白噪声通过线性系统分析BACK
第9章 随机信号通过线性系统 第9章 随机信号通过线性系统 9.0 引言 9.1 随机信号的概念 9.2 连续随机信号的统计特征 9.3 离散随机信号的统计特征 9.4 线性连续系统分析 9.5 线性离散系统分析 9.6 白噪声通过线性系统分析
第9章随机信号通过线性系统9.0 引 言由于系统输入是随机信号，所以输出也是随机信号，一般不能用显式表示。随机信号一般用统计特性描述，因此，随机信号通过线性系统的分析问题通常是分析输入与输出的一、二阶统计特征(或数字特征)之间的关系。对于连续时间系统，分析任务是给定输入x(t)的一、二阶统计特性（均值、均方值、方差、相关函数和功率密度谱函数）和系统的特性(冲激响应h(t)、传递函数H(s)和频率特性H(jの))求输出的一、二阶统计特征和输入与输出之间的统计特征（互相关函数和互谱密度）
第9章 随机信号通过线性系统 9.0 引 言 由于系统输入是随机信号，所以输出也是随机信号，一般 不能用显式表示。随机信号一般用统计特性描述，因此，随机 信号通过线性系统的分析问题通常是分析输入与输出的一、二 阶统计特征(或数字特征)之间的关系。 对于连续时间系统，分析任务是给定输入x(t)的一、 二阶 统计特性（均值、均方值、方差、相关函数和功率密度谱函数） 和系统的特性(冲激响应h(t)、传递函数H(s)和频率特性H(jω)), 求输出的一、二阶统计特征和输入与输出之间的统计特征（互 相关函数和互谱密度）
第9章随机信号通过线性系统对于离散时间系统，情况也类似，只是h(t)、H(s)、H(jの)分别用 h(k)、H(z)、H(e jo)代替。由于输入随机信号又可区分为平稳随机信号和非平稳随机信号，因此，相应有两种情况的分析。本章只讨论平稳随机信号分析，此时输入是平稳的，系统特性是确定的和稳定的，经过一段过渡时期后，输出最终也是平稳的。分析任务是求输出进入平稳状态后的均值m，方差D，自相关函数Ru(t)，功率密度谱S，（jo），以及输入和输出间的互相关函数R(t)，互谱密度Sxy（jo）等
第9章 随机信号通过线性系统 对于离散时间系统，情况也类似，只是h(t)、H(s)、H(jω)分 别用 h(k)、H(z)、H(e jω)代替。 由于输入随机信号又可区分为平稳随机信号和非平稳随机 信号， 因此，相应有两种情况的分析。本章只讨论平稳随机信 号分析， 此时输入是平稳的，系统特性是确定的和稳定的，经 过一段过渡时期后，输出最终也是平稳的。 分析任务是求输出 进入平稳状态后的均值my，方差Dy，自相关函数Ryy(τ), 功率密 度谱Sy（jω），以及输入和输出间的互相关函数Rxy(τ)，互谱密 度Sxy（jω）等
第9章随机信号通过线性系统9.1随机信号的概念9.1.1随机过程和随机信号的概念在概率论中介绍过随机变量的概念，设X是一个随机变量则X的取值是随机的，通常用概率密度函数x)描述。如果使上述随机变量X随时间t改变，即表示为X(t)，这时称X(t)是一个随机过程。这就是随机过程概念的简单描述。随机信号也是随机过程。设X(t)是一个随机信号，当t.时：X(to)为一个随机变量
第9章 随机信号通过线性系统 9.1 随机信号的概念 9.1.1 随机过程和随机信号的概念 在概率论中介绍过随机变量的概念，设X是一个随机变量， 则X的取值是随机的，通常用概率密度函数f(x)描述。如果使上 述随机变量X随时间t改变，即表示为X(t)，这时称X(t)是一个随 机过程。 这就是随机过程概念的简单描述。 随机信号也是随机过程。设X(t)是一个随机信号，当t=t0时， X(t0 )为一个随机变量
第9章随机信号通过线性系统设有一个随机信号产生器，若有甲、乙两个同学分别去做实验并观察实验结果，甲观察到的实验输出波形为x,(t)，乙观察得到的实验输出波形为x2(t)，xi(t)x2(t)，如图9.1所示。同理，设有N个同学分别去做实验，得到实验结果就分别为xi(t)x2(t)，…，xn(t)。也就是说，随机信号产生器产生的随机信号X(t)，在同一时刻t（例如t-to)可能输出不同的值，若实验观察，事先是不知道X的取值，即时间给定时X(t)是一个随机变量
第9章 随机信号通过线性系统 设有一个随机信号产生器，若有甲、乙两个同学分别去做 实验并观察实验结果，甲观察到的实验输出波形为x1 (t)，乙观 察得到的实验输出波形为x2 (t)，x1 (t)≠x2 (t)，如图9.1所示。同理， 设有N个同学分别去做实验，得到实验结果就分别为x1 (t)， x2 (t)， ., xN(t)。也就是说，随机信号产生器产生的随机信号 X(t)，在同一时刻t (例如t=t0 )可能输出不同的值，若实验观察， 事先是不知道X的取值，即时间t给定时X(t)是一个随机变量