第五章离散信号与系统的时域分析5.1离散时间基本信号5.2卷积和5.3离散系统的描述5.4离散系统零状态响应5.5离散系统零状态响应5.6差分方程的经典解法BACK
第五章 离散信号与系统的时域分析 5.1 离散时间基本信号 5.2 卷 积 和 5.3 离散系统的描述 5.4 离散系统零状态响应 5.5 离散系统零状态响应 5.6 差分方程的经典解法
5.1离散时间基本信号5.1.1离散时间信号1.定义连续信号是连续时间变量的函数，记为f(t)。离散信号是离散时间变量tk（k为任意整数）的函数，记为f (tk)。2.表示序列（a）图形表示序列Af(kT)A.f(k)Aft)值序号KT-3T-2T-ToT2T3Tt3t2tiotit213-3-2- 10 1 2 3k(b)(a)(c)（tk-t(k-1)）图a中为变数；在图b，c中为常数
5.1 离散时间基本信号 5.1.1 离散时间信号 1.定义 连续信号 是连续时间变量t的函数，记为f (t)。 离散信号 是离散时间变量tk（k为任意整数）的函数， 记为f (tk)。 2.表示 （a）图形表示 f(t k ) . . t -3 t -2 t -1 t 1 o t 2 t 3 t k (a) f(kT) . . －3T o kT (b) －2T －T T 2T 3T f(k) . . －3 o k (c) －2 － 1 1 2 3 （tk－t(k－1)）图a中为变数；在图b，c中为常数。 序列 序列 值 序号
ε(k)（b）解析表示1k≥0(kH0k<0frRk0234511exk≥-1f(k)其余02i-246（）集合表示.,0,1,2,3,4,0,··.k=05.1.2离散基本信号As(k)1.单位脉冲序列1k=0s(k)0k0k2O
（b）解析表示 0 0 0 1 = k k (k) (k) −1 0 1 2 3 4 5 k − = − 其余 1 0 ( ) e k f k k （c）集合表示 ，0，1，2，3，4，0， k＝0 5.1.2 离散基本信号 1. 单位脉冲序列 0 0 0 1 = = k k (k) (k) － 2 － 1 o 1 2 k 1
位移单位脉冲序列k=ko1S(k-k)=0k+ko0记Ko2.正弦序列f(k) = Acos(Q.k +@)A:振幅(rad)2o：数字角频率Φ：相位(rad或度连续正弦信号是周期信号，但正弦序列不一定是周期序列f(k)= Acos(Q,k +Φ)= Acos(,k+2mπ+)2m元= Acos ol k ++Φ = Acos[,(k+ N)+@]2.2m元为整数，或者式中，m、N均为整数，只有满足N20
位移单位脉冲序列 0 0 0 0 1 k k k k k k = ( − ) = 2.正弦序列 f (k) = Acos( k +) 0 A:振 幅 ：数字角频率（rad） ：相 位(rad或 度) 0 连续正弦信号是周期信号，但正弦序列不一定是周期序列。 cos cos[ ( ) ] ( ) cos( ) cos( ) = + + + = + = + = + + A k N m A k f k A k A k m 0 0 0 0 0 2 2 式中，m、N 均为整数，只有满足 0 2 = m N 为整数，或者
N2元为有理数时，正弦序列才是周期序列；否则当为非周期序列。Q0m如果正弦序列是由连续正弦信号通过抽样得到，设正弦cos の,t的周期为T，抽样周期为T。则2元xkTf(k) = cos(の,t) t=k, = cos= cos(Q,k)ST.2元NT.N2元2元T得代入式式中：2。20TsT.20mmI要求为有理数时f(t)才为周期序列。T3.复指数序列设复数A=Alej，β=p+j2o，且eP=r，则有：
m N = 0 2 当 为有理数时，正弦序列才是周期序列；否则 为非周期序列。 如果正弦序列是由连续正弦信号通过抽样得到，设正弦 cos0 t的周期为T0 ，抽样周期为Ts 。则 ( ) cos( ) cos kT cos( k) T f k t t k T s s 0 0 0 2 = = = = 式中： 0 0 2 T Ts = 代入式 m N = 0 2 得： m N T T s = = 0 0 2 要 求 为有理数时f (t)才为周期序列。 T T s 0 3.复指数序列 设复数A= Ae j ， = + j0，且e = r，则有：