四川工商学院：《信号与系统》课程授课计划（教案）第5章 离散信号与系统的时域分析

课时授课计划（教案）四川工商学院授课班次与时间：班次时间课题名称：第5章离散信号与系统的时域分析教学重点、难点和教学方法设计：·本章重难点（1）离散信号的累加和和卷积和的运算；（2）离散系统响应的求解。教学方法本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点内容，课堂概念+例题分析+课后作业。说明：、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明：新课内容小结：作业布置；后记二、课时授课计划（教案）以一次课（2学时）为单元编写，每一单元有一首页三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边四、青年教师需提供板书设计（最后）年月日备课日期：第页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 授课班次与时间： 班 次 时 间 课题名称： 第 5 章 离散信号与系统的时域分析 教学重点、难点和教学方法设计： ⚫ 本章重难点 （1）离散信号的累加和和卷积和的运算； （2）离散系统响应的求解。 教学方法 本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点 内容，课堂概念+例题分析+课后作业。 说明： 一、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明；新课内容小结；作业布置；后 记 二、课时授课计划（教案）以一次课（2 学时）为单元编写，每一单元有一首页 三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边 四、青年教师需提供板书设计（最后）

课时授课计划（教案）四川工商学院教学主要内容：f(k7)表示，其中k=0,±,2.;T为离散间隔。一般把这种按一些规则有次序排列的一系列数值称为序列，简记为《)。5.1离散时间基本信号一、离散基本信号48(k)1.单位脉冲序列k=08(k)= :k±00-2-1012k位移单位脉冲序列$6(-0)[1k=ko8(k-ko):okkoN2.正弦序列kof(k)= Acos(2.k +p)A:振幅Q：数字角频率（rad）p：相位(rad或度)连续正弦信号是周期信号，但正弦序列不一定是周期序列。f(k)= Acos(2,k+p)=Acos(02,k+2mr+)2m元Acos2.k++= Acos[2(k+ N)+]Q.式中，瓜、N均为整数，只有满足N-曾为整数，或者当-为有理数时，正弦序列才210m是周期序列：否则为非周期序列。如果正弦序列是由连续正弦信号通过抽样得到，设正弦cosの,的周期为T，抽样周期为T。则2元Nf(k) = cos(o) -, = cos(2,k)）式中：3-芸代入式得：2m2元_要求为有理数时()才为周期序列。2TmT3.复指数序列设复数A=Ale，β=p+jQ，且ep=r，则有：(k) = Aep* =[4le' e(o+ o =[4|ete(2+g)=[4|r*ej(20k+g)=|A|r*[cos(2,k +)+ j sin(2,k + p)可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 教学主要内容： f kT ( ) 表示，其中 k =   0, 1, 2， ;T 为离散间隔.一般把这种按一些规则有次序排列的一系列数值 称为序列,简记为 fk() 。 5.1 离散时间基本信号 一、离散基本信号 1. 单位脉冲序列 1 0 ( ) 0 0 k k k   = =    位移单位脉冲序列 0 0 0 1 ( ) 0 k k k k k k   = − =    2.正弦序列 0 0 ( ) cos( ) : ( ) f k A k A rad rad   =  + 振幅  ：数字角频率（ ） ：相位 或度 连续正弦信号是周期信号，但正弦序列不一定是周期序列。 0 0 0 0 0 ( ) cos( ) cos( 2 ) 2 cos cos[ ( ) ] f k A k A k m m A k A k N       =  + =  + +     =  + + =  + +            式中，m、N 均为整数，只有满足 0 2m N  =  为整数，或者当 0 2 N m  =  为有理数时，正弦序列才 是周期序列；否则为非周期序列。 如果正弦序列是由连续正弦信号通过抽样得到，设正弦 0 0 cos s  t T T 的周期为 ，抽样周期为 。则 0 0 0 2 ( ) cos( ) cos cos( ) s t kT s f k t kT k T   =   = =  =      式中： 0 0 2 T s T   = 代入式 0 2 N m  =  得 ： 0 0 2 s T N T m  = =  0 ( ) s T f t T 要求 为有理数时 才为周期序列。 3.复指数序列 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) [cos( ) sin( ) j k j k j k j k j k k A A e j e r f k Ae A e e A e e A r e A r k j k             +   +  + = = +  = = =  = = =  + +  + 设复数 ， ，且 ，则有： 可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。  (k) － 2 － 1 o 1 2 k 1

课时授课计划（教案）四川工商学院r>1时，f（t)的实虚部均为指数增长的正弦序列。r<1时，f（t)的实虚部均为指数减小的正弦序列。r=1时，f（t)的实虚部均为正弦序列。4.Z序列f(k)=zkz为复数单位冲激信号s(t)8(k)单位脉冲序列正弦信号Acos(ot+p)Acos(2.k+p)正弦序列虚指数信号AeJa台Ae/Q*虚指数序列复指数信号e"eB（或）复指数序列5.2卷积和一、卷积和的定义连续信号卷积积分(0)=(n)*f()=(t)f(t-T)dt离散信号卷积和(k)=(k)*(k)=((k-1)二、图解机理step1.画出(i)、f(i)的图形。step2.J(i)翻转180°得/(—i)。step3.将f(-1)平移得(k-1)step4.相乘、求和得序号的卷和值。step5.令k由一o到+变化，重复3.4步得卷积序列(k)fa(k)例：fi(k)(5)f(k)(9(9)(3(2)F)*O04三、卷积和性质年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 r <1 时，f (t)的实虚部均为指数减小的正弦序列。 r =1 时，f (t)的实虚部均为正弦序列。 r >1 时，f (t)的实虚部均为指数增长的正弦序列。 4.Z 序列 ( ) k f k z = z为复数 0 0 ( ) ( ) cos( ) cos( ) ( ) j t j k st k k t k A t A k Ae Ae e e z          +   +   单位冲激信号 单位脉冲序列 正弦信号 正弦序列 虚指数信号 虚指数序列 复指数信号 或 复指数序列 5.2 卷积和 一、卷积和的定义 连续信号卷积积分 1 2 1 2 f t f t f t f f t d ( ) ( ) ( ) ( ) ( )     − =  = −  离散信号卷积和 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i f k f k f k f i f k i  =− =  = −  二、图解机理 1 2 2 2 2 2 1. ( ) ( ) 2. ( ) 180 ( ) 3. ( ) ( ) 4. 5. 3 4 ( ) step f i f i step f i f i step f i k f k i step k step k y k   画出 、 的图形。 翻转 得 － 。 将 － 平移 得 － 。 相乘、求和得序号 的卷和值。 令 由－ 到＋ 变化，重复 、步得卷积序列 三、卷积和性质

课时授课计划（教案）四川工商学院1.代数性质：交换律、结合律、分配律。2. f(k)*8(k)=8(k)* f(k)=f(k)3. 若f(k)*f(k)=f(k)，则fi(k)*fz(k-ko)= f.(k-ko)*fz(k)=f(k-ko)f.(k-ko)*fz(k-ko)= f(k-2ko)f,(k-k)*fz(k-k2)=f(k-k2)*f2(k-ki)=f(k-kj-k2)四、常用序列卷积和公式序号fi(k), k≥0f2(k),k≥0fi(k) *f2(k), k≥01f(k)(k)f(k)2r02f(k)e(k)3(k)e(k)k+11-α+14ate(k)a11-a,at+1-at+1ata25aita2，ajaz-6atat(k+1)a*(k-1)k(k+1).7kk61e(+1)e8e(k)-erel (+1)—e*(+1)9erte'2k入2ei-e'?eeu10(k+1)eua+1cos[(k+1)+0-]-at+1cos(0-9)Va+a-2aia2coso11a2ai cos(ok+0)ar sinQ=arctanaicosD.-az年月日第 备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 1. 代数性质：交换律、结合律、分配律。 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f k k k f k f k  =  =   1 2 1 2 0 0 2 0 1 1 0 2 0 0 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f k f k f k f k f k k f k k f k f k k f k k f k k f k k f k k f k k f k k f k k f k k k  =  − = −  = − −  − = − −  − = −  − = − − 若 ，则 四、常用序列卷积和公式

课时授课计划（教案)四川工商学院卷积积分卷积和1、f(t)* 8(t)= f(t)f(k)*8(k)= f(k)f(k)(k)*(k)=Zf()2、 f(t)e(t)* e(t) = J f(x)dx3、E(t)*E(t) = te(t)E(k)* (k)=(k + 1)e(k)eake(k)*ee(k)=(k+1)ea*e(k)e-" e(t)*e-l :(t)=te-" e(t)de(k)*a'e(k)= (k+1)a'e(k)ea(k+1)e(k)4、e-le(t)*e-(t) =e-a')(t)ee(k)*ee(k) =2fα-αe*s()*()=[e)-1]e(k)e-a (t)*(t) =-at -1)e(t)α-05.3离散系统的描述f(k)J(K)离散系统离散系统的数学模型—般形式为：y(k)+ar-y(k-1)+a-2j(k-2)+...+ay(k-n)=bmf(k)+bm-1f(k-1)++b,f(k-m+1)+bof(k-m)算子方程二、1.差分算子超前算子E:Ef(k)=f(k+1);E"f(k)=f(k+n)滞后算子E-:E-"f(k)=f(k-1);E-"f(k)=f(k-n)2.算子方程(1+an-E-l +an-2E-2 +...+a.E-")y(k)= (bm +bm-,E-1 +bm-2E-? +...+b,E-m)f(k)或写成=+b++E+)-f(k)A(E)式中BE)=H(E)称为系统传输算子。A(E)三、框图、信号流图表示例1:LTI离散系统差分方程J(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=f(k)解：算子方程：(1+2E-+3E-)(k)=(k)1传输算子：H(E)=1+2E~ +3E-2年日月第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) t f t t f t f k k f k f t t t f x dx      =  =  =  卷积积分 卷积和 1、 、 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) k i t t t k f k k k f i t t t t k k k k e t e t t e t e                 = − − −  =  =  = +  =  、 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1 4 ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k k t t t t k e k k e k a k a k k a k e t e t e e t e                 − − − −  = +  = + −  = − − 、 1 2 1 2 1 2 ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( ) ( ) ( 1 1 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 0 1 k k k k t t k k k e k e e k e e e t t e t e k k e k e                      + + − − +  = −     − −  = −  = −     − − ） 5.3 离散系统的描述 一、 离散系统的数学模型 1 2 0 1 1 0 ( ) ( 1) ( 2) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( ) n n m m y k a y k a y k a y k n b f k b f k b f k m b f k m − − − + − + − + + − = + − + + − + + − 一般形式为： 二、 算子方程 1.差分算子 ( ) ( 1) ( ) ( ) n 超前算子E Ef k f k E f k f k n ： = + = + ； 1 1 ( ) ( 1) ( ) ( ) n E E f k f k E f k f k n = = 滞后算子 － ： － － ； － － 2.算子方程 1 2 1 2 0 1 2 1 2 0 (1 ) ( ) ( ) ( ) n n n m m m m a E a E a E y k b b E b E b E f k − − − − − − − − − − + + + + = + + + + 或写成 1 1 0 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) m m m n n b b E b E B E y k f k f k a E a E A E − − − − − − + + + = = + + + 式中 ( ) ( ) ( ) B E H E A E = 称为系统传输算子。 三、框图、信号流图表示 例 1：LTI 离散系统差分方程 y k y k y k f k ( ) 2 ( 1) 3 ( 2) ( ) + − + − = 解：算子方程： 1 2 (1 2 3 ) ( ) ( ) E E y k f k − − + + = 传输算子： 1 2 1 ( ) 1 2 3 H E E E − − = + + 离散系统 f(k) y(k)