第三章 连续信号与系统的频域分析3.1信号的正交分解3.2J周期信号的连续时间的傅立叶级数3.3周期信号的频谱3.4非周期信号的连续时间傅立叶变换3.5傅立叶变换的性质3.6周期信号的傅立吐变换3.7连续信号的抽样定理3.8连续系统的频域分析BACK
3.1 信号的正交分解 3.2 周期信号的连续时间的傅立叶级数 3.3 周期信号的频谱 3.4 非周期信号的连续时间傅立叶变换 3.5 傅立叶变换的性质 3.6 周期信号的傅立叶变换 3.7 连续信号的抽样定理 3.8 连续系统的频域分析 第三章 连续信号与系统的频域分析
3.1信号的正交分解3.1.1 失量的正交分析1.正交矢量两量正交，在几何意义数学定义上是指两矢量相互垂直（如右图所示）。7V2两矢量相互垂直时的夹角为90度，即：该式可为两矢量正交的定义式Vi.V2 = Vil.V2cos90° = 0V1与V2不正交，现在要求寻求一个与V2另外一种理解成比例的矢量C12V2，使得当用C12V2近長示V1时，其误差矢量Ve的模最小Ve = V -C12V2这个问题的实质1C12V2就是找一个最佳系数C12，使Ve的模最小。如左上图所示，知Vi垂直于V2时，Ve的模才能最小
3.1 信号的正交分解 V1V2 = V1 V2 cos90 = 0 该式可为两矢量正交的定义式。 另外一种理解 V1与V2不正交，现在要求寻求一个与V2 成比例的矢量C12 V2，使得当用C12V2近 似表示V1时，其误差矢量Ve 的模最小。 Ve =V1 − c12V2 就是找一个最佳系数C12，使Ve的模最 小。如左上图所示，知V1垂直于V2时，Ve的模才能最小。 这个问题的实质 3.1.1 矢量的正交分析 1.正交矢量 数学定义 两矢量正交，在几何意义 上是指两矢量相互垂直（如右图所示）。 两矢量相互垂直时的夹角为90度，即：
此时，C2V2=Vicos6Vi|cos 0ViV2cos 0Vi.V2所以最佳系数为C12[V2][V2/V2]V2.V2随着角的增加，直至V1V,时，θ-90，cosθ-0，ci2=0结论：给定两矢量V1和V2,若用与V2成比例的失量C12V2近V～V的模V似V1，要求误差失量最小，（此时的C12称为最佳），当C12=0时，Ve的模最小，此时Vi和V2正交
所以最佳系数为 此时， c12V2 = V1 cos 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 cos cos V V V V V V V V V V c = = = 随着角的增加，直至V1 ⊥V2 时，＝90 ，cos＝0，c1 2 = 0 结论：给定两矢量V1和V2,若用与V2成比例的矢量C12 V2近 似V1，要求误差矢量 的模 最小，（此时的C12称为最佳），当C12＝0时，Ve的 模最小，此时V1和V2正交。 Ve V1 − c1 2V2
2.矢量分解C2V2在平面空间里，相互正交的矢量V2V1和V2构成一个正交失量集，而且为9291完备的正交矢量集。平面空间中的任ViC.Vi一矢量V都可表示为Vi和V2的线性组合（如上图）。即：V=CiV1+C2V2。式中V1、V2为单位矢量，且V1-V2=0。其中：V|cos0iV.VicVi =VcosO1,c[Vi]Vi.ViV|cos02V.V2C3V3c,V2 =Vcos02,C, =V2V2.V2V3同样，对于一个三维的空间矢量，要精ViCiNi确地表示它，就必须用一个三维的正交V2矢量集。如左图，三维矢量空间可精确C2V2地表示为：V=c1V1+c2V2+c3V3
2.矢量分解 在平面空间里，相互正交的矢量 V1和V2构成一个正交矢量集，而且为 完备的正交矢量集。平面空间中的任 1 1 1 1 1 1 1 cos cos , 1 1 V V V V V V cV V c = = = 一矢量V都可表示为V1和V2的线性组合 （如上图）。即： V=C1V1+C2V2。式中V1、V2为单位矢量，且V1·V2＝0。其 中： 同样，对于一个三维的空间矢量，要精 确地表示它，就必须用一个三维的正交 矢量集。如左图，三维矢量空间可精确 地表示为：V=c1V1+c2V2+c3V3 2 2 2 2 2 2 2 cos cos , 2 2 V V V V V V c V V c = = =
推广到n维空间，则有V = ciVi+c2V2 +...+ cnVn =ciVi其中，Ci=V-Vi/Vi-Vii=13.1.2信号的正交分解1.正交信号（函数）*定义:设 f1(t)和f2(t)为定义在（t1，t2）区间上的两个函数，现在要用与f2(t)成比例的一个函数C12f2(t)近似地代表fi(t)，其误差信号为 f。(t)= f(t)一Cizfz(t)平方误差定义为： Ee = [" If (t) dt改变C12的大小，如果使Ee为最小时相应的C12=0，称f1（t）和f2（t)在区间（t1,t2）上正交。判定两信号正交的条件：f' Ji(t)fe*(t)dt = o
推广到n维空间，则有 其中，Ci= V·Vi/Vi·Vi = = + ++ = n i V c V c V cnVn ciVi 1 1 1 2 2 3.1.2 信号的正交分解 1.正交信号（函数） *定义:设 f 1(t)和 f 2(t)为定义在（t1 ,t2 )区间上的两个函 数，现在要用与 f 2(t)成比例的一个函数C12f 2(t)近似地代表 f 1(t)，其误差信号为 ( ) ( ) ( ) 1 12 2 f t f t c f t e − 平方误差定义为： E f t dt t t e e 2 2 1 ( ) 改变c12的大小，如果使Ee 为最小时相应的c12＝0，称 f 1(t) 和 f 2(t)在区间（t1 ,t2)上正交。 判定两信号正交的条件： ( ) ( ) 0 * 1 2 2 1 = f t f t dt t t