课时授课计划（教案)四川工商学院授课班次与时间：班次时间课题名称：第2章连续信号与系统的时域分析教学重点、难点和教学方法设计：·本章重难点1、系统零输入响应的求解；2、系统单位冲激响应的求解3、利用卷积积分求系统的零状态响应；4、利用零输入-零状态法求系统的全响应5、卷积积分的运算。·教学方法本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点内容，课堂概念+例题分析+课后作业。说明：、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明：新课内容小结：作业布置；后记二、课时授课计划（教案）以一次课（2学时）为单元编写，每一单元有一首页三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边四、青年教师需提供板书设计（最后）年日月备课日期：第页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 授课班次与时间： 班 次 时 间 课题名称： 第 2 章 连续信号与系统的时域分析 教学重点、难点和教学方法设计： ⚫ 本章重难点 1、 系统零输入响应的求解； 2、 系统单位冲激响应的求解； 3、 利用卷积积分求系统的零状态响应； 4、 利用零输入-零状态法求系统的全响应； 5、 卷积积分的运算。 ⚫ 教学方法 本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点 内容，课堂概念+例题分析+课后作业。 说明： 一、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明；新课内容小结；作业布置；后 记 二、课时授课计划（教案）以一次课（2 学时）为单元编写，每一单元有一首页 三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边 四、青年教师需提供板书设计（最后）
课时授课计划（教案）四川工商学院教学主要内容：2.1连续时间基本信号三种连续时间基本信号，分别用于连续信号与系统的时域、频域、和复频域分析。1.奇异信号单位冲激信号$(t)单位阶跃信号(t)2.正弦信号也称为虚指数信号。f(t)= Acos(ot + p)= [e(at+9) + e-;(a+)1式中A、和β分别为正弦信号的振幅、角频率和初相。f(0)是周期信号，其周期T=2%g3.复指数信号f(t)= Ae=|4[e/9 .e(a+/a) =[4e" e(+0)=Ale"[cos(ot +p)+ j sin(ot +p)]VIVV.(b)(c)(a)G=0a<0g>02.2卷积积分一、定义J(t)= f(t)* f(t)= [i(t)f(t-t)dt信号f(t),f(t)和y(t)定义域:(-80,),t为积分变量积分结果为另一个新的连续信号)二、图解机理用图形方式理解卷积运算过程，包括以下5个步骤(1)确定扫描函数（一般选较为简单的函数）换元变t为，分别得到fi(t）和f2(t）的波形(2)(3)翻转平移，将f2（t)波形以纵轴为中心轴翻转180°，给定一个t值，将f2(-t)波形沿轴平移|tl，得到f2t-)波形。(4)乘\积分(5)重复，直至扫描函数与固定函数重合分开年月日第备课日期：页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 教学主要内容： 2.1 连续时间基本信号 三种连续时间基本信号，分别用于连续信号与系统 的时域、频域、和复频域分析。 1.奇异信号 2.正弦信号也称为虚指数信号。 3.复指数信号 2.2 卷积积分 一、定义 二、图解机理 用图形方式理解卷积运算过程，包括以下 5 个步骤： （1） 确定扫描函数（一般选较为简单的函数） （2） 换元变 t 为 ，分别得到 f1 (τ)和 f2 (τ)的波形 （3） 翻转平移，将 f2 (τ)波形以纵轴为中心轴翻转 180°，给定一个 t 值，将 f2 (-τ) 波形沿τ轴平移|t|，得到 f2 (t-τ)波形。 （4） 乘\积分 （5） 重复,直至扫描函数与固定函数重合分开 单位冲激信号 (t), (t). 单位阶跃信号 ( ) ( ) 2 ( ) cos( ) [ ] A j t j t f t A t e e + − + = + = + 2 A f t T ( ) . 式中 、 和 分别为正弦信号的振幅、角频率和初相。 是周期信号，其周期 ＝ ( ) ( ) ( ) [cos( ) sin( )] st j j t t j t t f t Ae A e e A e e A e t j t + + = = = = + + + o t t o o t (a) (b) (c) 0 0 = 0 1 2 1 2 y t f t f t f f t d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = = − 1 2 ( ), ( ) ( ) ( , ), ( ). f t f t y t y t − 信号 和 定义域： 为积分变量， 积分结果为另一个新的连续信号
课时授课计划（教案)四川工商学院例给定信号fi(t) = ε(t) - ε(t - 3)f(t)=ec(t)求y(t)=fi(t)*f2(t)。解fi(t)和f2(t)波形如图(a)和(b)所示。(t)核()01234tooS(b)(a)(c)J0)f()f-)f(T3(3)f(t-)00-344(d)(e)(f)当0<K3时，y(t) = fi(t) * fz(t) =fi(t)f,(t-t)dt[e(t) - e(r - 3)][e-(t-)e(t - t)] dte-(-t)dt=ee'dtI=l-e-t当t>3时y(t) = fi(t) * fz(t) =fi(t)fz(t -t) dt0978(d:[)xfsd*c()所以= (e/ 1)e-- (<0)(0<t<3)(e' -1)e-(t>3)年月日第 备课日期：页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 例 给定信号 求 y(t)=f1 (t)*f2 (t)。 解 f1 (t)和 f2 (t)波形如图 (a)和(b)所示。 当 0<t<3 时， 当 t>3 时 所以 1 2 ( ) ( ) ( 3) ( ) ( ) t f t t t f t e t − = − − = 1 2 ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( 3)] e ( ) t y t f t f t t t t − = = − − 3 0 ( 0) 1 e (0 3) (e 1)e ( 3) t t t t t − − = − −
课时授课计划（教案）四川工商学院【例】（1）fi（t）和fz（t）的波形如图（a)，(b)所示，设y(t)=fi(t)*f2(t),求y(5)的值。(2）f(t)和fz(t)的波形如图2.1(c)，（d)所示，设y(t)=fi(o)*fz（t)求y(4) 的值。$)$J(0)210i201[237(a)(b)(0)4/(0)10120214(d)(c)車f(5- T)2/(t)t)1(4-r)0156123145(e)(t)图【解】（1）利用图解法，得图（e)，故得（5）=—1×2=—2(2）利用图解法，得图：（f)，故得（4）=(1+2)×2=3.2点评：求卷积积分在某一确定时刻的值，用图解法最简便。三卷积积分的性质卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。性质1.卷积代数满足乘法的三律：1.交换律：fi(t)*fz(t)=f2(t)*fi(t)2.分配律：fi(t)*[fz(t)+f3(t)]=fi(t)*f(t)+fi(t)*f3(t)年月日第 备课日期：页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 三. 卷积积分的性质 卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简 化卷积运算。下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。 性质 1.卷积代数 满足乘法的三律： 1. 交换律： f 1 (t)* f2 (t) =f2 (t)* f1 (t) 2. 分配律： f 1 (t)*[ f2 (t)+ f3 (t)] =f1 (t)* f2 (t)+ f1 (t)* f3 (t)
课时授课计划（教案）四川工商学院3.结合律：[f;(t)*f2(t)*fg(t)】=fi(t)*[f2(t)*f3(t)]性质2.奇异函数的卷积特性1. f(t)*8 (t)=8 (t)*f(t) =f(t)证明：8()* f(n)=(r)f(t-t)dt= f()f(t)*8(t -to) =f(t - to)2. f(t)*8* (t) =f* (t)证明：S (t)*f(0)=Js (t)f(t-t)dt=f()f(t)* (n)(t) =f (n) (t)3. (0*e()=(t)e(-T)dt=L"()de(t)*e(t)=te(t)性质3.卷积的微积分性质*--*1.dtndt"证： 上式= (n)(t) *[fi(t)*f2(t)]= [ (n) (t) *f (t) * f (t) =f (n) (t) * f (t)2. ['[f(t)* f,(t)]dt =[f" f(t)dt]* f,(t) = f()*[ f(t)dt证： 上式= e (t) *[fi(t)*f2(t))=[(t)*i(t)*f2(t)=f1(-1)(t)*f2(t)3. 在f1(-g)=0或t,(-1)()=0 的前提下,*f (-1) (t)fi(t)*f,(t) =f1' (t)*f2性质 4.卷积的时移特性若f(t)= fi(t)*f2(t),则 fi(t -t)*f2(t -t2)=fi(t -t1 -t2)*f2(t)=fi(t)*f2(t -t1 -t2) =f(t-ti-t2)年月日第 页备课日期：
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 3. 结合律： [f1 (t)* f2 (t)]* f3 (t)] =f1 (t)*[ f2 (t) * f3 (t)] 性质 2.奇异函数的卷积特性 1. f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) f(t)*δ(t –t 0 ) = f(t – t 0 ) 2. f(t)*δ’(t) = f’(t) '( ) * ( ) '( ) ( )d '( ) t f t f t f t − = − = 证明： f(t)*δ (n)(t) = f (n)(t) 3. ε(t) *ε(t) = tε(t) 性质 3.卷积的微积分性质 证：上式= δ (n)(t) *[f1 (t)* f2 (t)] = [δ (n)(t) *f1 (t)] * f2 (t) = f1 (n)(t) * f2 (t) 证：上式= ε(t) *[f1 (t)* f2 (t)] = [ε(t) *f1 (t)] * f2 (t) = f1 (–1)(t) * f2 (t) 3. 在 f 1 (– ∞) = 0 或 f 2 (–1)(∞) = 0 的前提下， f 1 (t)* f2 (t) = f1’(t)* f2 (–1)(t) 性质 4.卷积的时移特性 若 f(t) = f1 (t)* f2 (t)， 则 f 1 (t –t 1 )* f2 (t –t 2 ) = f1 (t –t 1 –t 2 )* f2 (t) = f1 (t)* f2 (t –t 1 –t 2 ) = f(t –t 1 –t 2 ) 2. 1 2 1 2 1 2 [ ( ) * ( )]d [ ( )d ]* ( ) ( ) *[ ( )d ] t t t f f f f t f t f − − − = = 1. 1 2 1 2 2 1 d d ( ) d ( ) ( ) * ( ) * ( ) ( ) * d d d n n n n n n f t f t f t f t f t f t t t t = = ( ) * ( ) ( ) ( )d ( ) t f t f t f t − = − = 证明： ( ) * ( ) ( ) ( )d ( )d t f t t f t f − − = − =