随机性信号检测
随机性信号检测
Reviewofthelastlecture复合假设检验方法复合假设检验的两种主要方法：把未知参数看作随机变量的一个现实，并给它指定一个先验的PDF二负叶斯方法。估计未知参数以便用在似然比检验中一广义似然比检验(GLRT)。贝叶斯方法要求未知参数的先验知识，而GLRT则不需要。在实际中，GLRT由于实现起来容易且严格的假定较少，因此其应用也更广泛。而贝叶斯方法则要求多重积分，闭合形式的解通常是不可能的。一般的问题就是当PDF依赖于一组未知参数时，在H。和H之间作出判决。这些参数在每一种假设下可能相同，也可能不同。在H.条件下，假定量参数θ是未知的，而在H,条件下，θ,矢量参数是未知的
复合假设检验方法 复合假设检验的两种主要方法： 复合假设检验的两种主要方法： 把未知参数看作随机变量的一个现实，并给它指定一个先验 的PDF－贝叶斯方法。 估计未知参数以便用在似然比检验中－广义似然比检验 (GLRT) 。 贝叶斯方法要求未知参数的先验知识，而 贝叶斯方法要求未知参数的先验知识，而GLRT则不需 要。在实际中， 要。在实际中，GLRT由于实现起来容易且严格的假定 由于实现起来容易且严格的假定 较少，因此其应用也更广泛。而贝叶斯方法则要求多 较少，因此其应用也更广泛。而贝叶斯方法则要求多 重积分，闭合形式的解通常是不可能的。 重积分，闭合形式的解通常是不可能的。 一般的问题就是当 一般的问题就是当PDF依赖于一组未知参数时，在 依赖于一组未知参数时，在 H 0 和 H 1之间作出判决。这些参数在每一种假设下可能相 之间作出判决。这些参数在每一种假设下可能相 同，也可能不同。在 同，也可能不同。在 H 0条件下，假定矢量参数 条件下，假定矢量参数 θ 0是未 知的，而在 H 1条件下， θ 1矢量参数是未知的。 矢量参数是未知的。 Review of the last lecture Review of the last lecture
Reviewofthelastlecture贝叶斯方法贝叶斯方法给0.和0指定PDF,为此把未知参数看作为矢量随机变量的一个现实。如果先验PDF分别用p（e.），p（e）表示，则数据的PDF为p(x; H.) = [ p(x|00; H.)p(0.)d0p(x; H))= ( p(x[Q); H,)p()de)其中p(x|;H)是假定H为真，在θ的条件下x的条件PDF。非条件PDFp(x;H.)和p(x;H.)是完全指定的，不再依赖于未知参数。利用贝叶斯方法，如果p(x; H,)_ J p(x|); H,)p()de,（6.12），则最佳NPp(x; H。)1 p(x|0; Ho)p(0.)d检测器判H。要求的积分是多重积分，维数等于未知参数维数
贝叶斯方法 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 , (; ) ( | ; ) ( ) (; ) ( | ; ) ( ) (| ; ) (; ) (; ) i i i i PDF p H p Hp d p H p Hp d pH H pH pH θ θ θ θ θ θθ θ θθ θ θ = = ∫ ∫ 贝叶斯方法给 和 指定 为此把未知参数看作为矢量 随机变量的一个现实。如果先验PDF分别用p( ),p( )表示， 则数据的PDF为 x x x x 其中 x 是假定 为真，在 的条件下x的条件PDF。非 条件PDF x 和 x 是完全指定的，不再依赖于未知参数。 利用 11 1 1 1 0 00 0 0 (| ; )( ) (; ) (; ) (| ; )( ) p H p Hp d p H p Hp d θ θθ γ θ θθ > ∫∫ 1 贝叶斯方法，如果 x x ＝ （6.12），则最佳NP x x 检测器判H 。要求的积分是多重积分，维数等于未知参数维数。 Review of the last lecture Review of the last lecture
Reviewofthelastlecture贝叶斯方法先验PDF的选择是很难证明的，如果确实有某些先验知识，那么应该利用起来；如果没有，就应该使用无信息的先验PDF。无信息先验PDF是一种尽可能平的先验PDF。均匀分布的PDF不失为一种好的选择，尽管积分证明是很难的。然而，如果参数在无穷区间取值，那么就不能指定均匀分布的PDF。通常选择高斯PDF,即A～N(0,α)并且令α→00来反映我们对先验知识的缺乏
贝叶斯方法 先验PDF的选择是很难证明的，如果确实有 的选择是很难证明的，如果确实有 某些先验知识，那么应该利用起来；如果没 某些先验知识，那么应该利用起来；如果没 有，就应该使用无信息的先验 有，就应该使用无信息的先验PDF。 无信息先验PDF是一种尽可能平的先验 是一种尽可能平的先验PDF。 均匀分布的PDF不失为一种好的选择，尽管 不失为一种好的选择，尽管 积分证明是很难的。然而，如果参数在无穷 积分证明是很难的。然而，如果参数在无穷 区间取值，那么就不能指定均匀分布的 区间取值，那么就不能指定均匀分布的PDF。 通常选择高斯PDF, 即 并且令 来反映我们对先验知识的缺乏。 来反映我们对先验知识的缺乏。 2 (0, ) A N ∼ σ A 2 σ A → ∞ Review of the last lecture Review of the last lecture
Reviewofthelastlecture(GLRT)广义似然比检验GLRT用最大似然估计取代了未知参数。尽管GLRT不是最佳，但实际上它的性能很好。一般而言，如果Lc(x) = P(x;, H)>>,则GLRT判Hp(x;0o, H。)其中é是假定H为真时的MLE(使p(x;θ,H)最大)，é,是假定H.为真时,的MLE(使p(x;0,H)最大)。由于这种方法在求Lc(x)的第一步时就是求MLE,所以也提供了有关未知参数的信息
广义似然比检验（GLRT ） 1 1 1 0 0 1 1 11 0 0 0 0 ˆ (; , ) ( ) , ˆ (; , ) ˆ ˆ ˆ ( (; , ) ) ˆ ( (; , ) ) ( ) , G G GLRT GLRT p H L GL R T H p H H MLE p H H MLEp H L ML E θ γ θ θ θ θθ θ θ = > 1 0 用最大似然估计取代了未知参数。尽管 不是 最佳，但实际上它的性能很好。一般而言，如果 x x 则 判 。 x 其中 是假定 为真时 的 使 x 最大 ， 是 假定 为真时 的 使 x 最大 。由于这种方 法在求 x 的第一步时就是求 所以也提供了有关 未知参数的信息。 Review of the last lecture Review of the last lecture