x1=-b1x+1-…-b,n-xn 方程组 r-r n 所以ξ与η都是此方程组的解, 由5=4,n=…→=c,…,几=c r+2 r+2
= − − − = − − − + − + − r r r r n r n r n r n x b x b x x b x b x 1 1 , 1 11 1 1, 所以与都是此方程组的解 , = + + n r r r c c 2 1 1 = + + n r r r 2 1 1 由 c , , c . 1 = 1 r = r 方程组
故ξ1,…,n是齐次线性方程组解空间的一个基 说明 1.解空间的基不是唯一的 2.解空间的基又称为方程组的基础解系 3.若ξ1,52,…,5nr是4=0的基础解系,则 其通解为 x=k151+k252+…+kn-5n-r 其中k1,k2,…,kn,是任意常数
故 是齐次线性方程组解空间的一个基. n r , , 1 − 说明 １．解空间的基不是唯一的． ２．解空间的基又称为方程组的基础解系． x k k k . = 1 1 + 2 2 ++ n−r n−r ３．若 是 的基础解系，则 其通解为 n r , , , 1 2 − Ax = 0 , , , . 其中k1 k2 kn−r是任意常数