y0=f(x0),取平衡状态A为工作点, 当x=x0+Ax时,y=y+4y,设y=f(x)在 (x,y)连续可微,则有 Taylor展开式 y=f(x) f(o)+f(x =0( x)+f"(x)-0(x-x0)+ 当x-xn=Ax很小时,略去高次项: y-y0=f(x)-/(x)=(x) 0 X-X dx 0 df (x) K,则有^y=KAx dx
y0 = f (x0 ) ，取平衡状态A为工作点， K y K x dx df x x x dx df x y y f x f x x x x x x = = − = − = − − = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 令 ，则有 当 很小时，略去高次项： = + − + − + = = + = + = = = 2 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) 2! 1 ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) 0 0 f x f x x x f x x x y f x x y Taylor x x x y y y y f x x x （ ）连续可微，则有 展开式 当 时， ，设 在
将坐标原点移至(x0,y0),则有y=Kx 同理对于两个自变量x1,x2的非线性函数, 可在工作点附近作类似的展开,得: y=Kx+k2x 其中Ff of x10,x20 1020 要点: 平衡点附近线性化抓住主要矛盾 °小偏差适用范围
将坐标原点移至 (x0，y0 )，则有 y=Kx； 同理对于两个自变量x1，x2的非线性函数， 可在工作点附近作类似的展开，得： 1 1 2 2 y = K x + K x 1 0 2 0 1 0 2 0 , 2 , 2 1 1 x x x x x f K x f K = 其中 = ； 要点： • 平衡点附近线性化——抓住主要矛盾； • 小偏差——适用范围
2-1-6运动的模态 若n阶微分方程的特征根是λ,…,且无 重根,则把函数c,e1.e称为微分方程的 模态,振型; 每一种模态代表着一种类型的运动,齐次微分 方程的通解是它们的线性组合: y()=Ce+Ce+…+Ce 其中,C是由初始条件决定的常数。 齐次方程去拉氏变换后,变为代数方程,该 方程也称其为特征方程。(零初始条件)
2-1-6.运动的模态 • 若 n 阶微分方程的特征根是 1 2 n , t t t n e e e 1 2 , ，且无 重根，则把函数 称为微分方程的 模态，振型； • 每一种模态代表着一种类型的运动，齐次微分 方程的通解是它们的线性组合： t n t t n y t Ce C e C e = + ++ 1 2 0 1 2 ( ) 其中， Ci 是由初始条件决定的常数。 • 齐次方程去拉氏变换后，变为代数方程，该 方程也称其为特征方程。（零初始条件）
n次代数方程有n个根,实系数代数方程的根 是实数或成对的共轭复数 特征方程的根称微分方程的特征根 若有重根则模态有e1,te,t2e1 若有共轭复根λ=σ±j,则模态为: e(+0和em)用欧拉公式: e eJor +e Jor sin ot g coS t ot cos at+ sin at, e-jot=cOS at- Sin at 可化为实函数模态e"sino与e" cos at back
• n 次代数方程有n个根，实系数代数方程的根 是实数或成对的共轭复数。 • 特征方程的根称微分方程的特征根。 • 若有重根 i 则模态有 e i t ,tei t ,t 2 e i t = + = − + = − = − − − e t j t e t j t j e e t j e e t j t j t j t j t j t j t cos sin cos sin 2 cos 2 sin ， ， • 若有共轭复根 = j ，则模态为： j t e ( + ) j t e ( − ) 和 用欧拉公式： 可化为实函数模态 e t e t t t sin 与 cos back
2-2.控制系统的复数域模型 ·2-2-1传递函数的定义和性质 2-2-2传递函数的零点和极点 2-2-3,传递函数的零点和极点对输出的 影响 2-2-4典型元部件的传递函数
2-2.控制系统的复数域模型 • 2-2-1.传递函数的定义和性质 • 2-2-2.传递函数的零点和极点 • 2-2-3.传递函数的零点和极点对输出的 影响 • 2-2-4.典型元部件的传递函数