P22例3:输入F(t),输出x(t) 解:a2x(t) dt2 F(t)-F(t F2(t) F(t=kx( F()= dx(t)s dx(t) Kx(t)=F(t) dt 讨论:质量块m所重力mg如何处理 引出x(t)是相对于平衡位置的位移这一基本概念
，输出 解： 引出 是相对于平衡位置的位移这一基本概念。 讨论：质量块 所重力 如何处理， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 x t m mg Kx t F t dt dx t f dt d x t m d t dx t F t f F t Kx t F t F t F t dt d x t m + + = = = = − − P22例3：输入 F(t) ，输出 x(t)
2-1-2.控制系统微分方程的建立 注意点: 1.各环节,元件分别罗列 2组合、消去中间变量 3信号传输的单向性、负载效应 作业:仔细阅读教材p23-p25之例
2-1-2.控制系统微分方程的建立 1.各环节，元件分别罗列 2.组合、消去中间变量 3.信号传输的单向性、负载效应 作业：仔细阅读教材p23-p25之例。 注意点：
2-1-3线性系统的特性 线性系统的齐次性和叠加性: y H(u y=Hu 齐次性:若系统满足H(ku)=kH(u)则称系统 具有齐次性 叠加性:若系统满足H(u1+u2)=H(u1)+H(Uu2) 则称系统具有叠加性 同时满足齐次性和叠加性的系统称线性系统
2-1-3.线性系统的特性 线性系统的齐次性和叠加性： u y H(u) y=H(u) H(ku)=kH(u) 则称系统 具有齐次性。 齐次性：若系统满足 叠加性：若系统满足 H(u1+u2 )=H(u1 )+H(u2 ) 则称系统具有叠加性。 同时满足齐次性和叠加性的系统称线性系统
系统满足齐次性而不满足叠加性的例子: 设有一单变量系统对所有的t 其输入输出关系为: y(t)=v(-1) 当u(t-1)≠0 0￥(t-1)=0 容易证明该系统满足齐次性, 但并不满足叠加性
系统满足齐次性而不满足叠加性的例子： 设有一单变量系统对所有的 t 其输入输出关系为： = − = − = − 0 ( 1) 0 ( 1) 0 ( 1) ( ) ( ) 2 u t u t u t u t y t 当 当 但并不满足叠加性。 容易证明该系统满足齐次性
如设:U1=1(t),U2=1(t1) 则:y1=y(u1)=1(t1),y2=y(u2)=1(t) 而:y3=y(u1+u2)=4×1(t)-3×1(t-1) 然,y3不等于y1+y2,证毕。 但叠加性几乎可以隐含齐次性,(在工程中, 若系统具有连续特性,则意味作叠加性就隐含 作齐次性)
如设：u1=1(t)，u2=1(t+1) 则：y1=y ( u1 ) =1(t-1)， y2= y (u2 ) =1(t) 显然， y3 不等于 y1+ y2 ，证毕。 而： y3= y ( u1 +u2 ) =4x1(t)- 3x1(t-1) ， 但叠加性几乎可以隐含齐次性，（在工程中， 若系统具有连续特性，则意味作叠加性就隐含 作齐次性）