?b（y+Ay证明 F(y+Ay)-F(y)(x, y+ Ay) dx -f(x, y)dx+yf (x, y+ Ay)dxb(y[f(x, y+Ay)- f(x, y)]ldxYJa(yb(y+Ay)f(x, y+ Ay) dx十Jb(y)当△y→0时，上式右端的三个积分都趋于零，于是lim [F(y+Ay) - F(y)]= 01y-0
证明 + + + + + + + + − = + + − = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) [ ( , ) ( , )] ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) b y y b y b y a y a y a y y b y a y b y y a y y f x y y dx f x y y f x y dx f x y y dx F y y F y f x y y dx f x y dx 当 y → 0 时，上式右端的三个积分都趋于零，于是 lim [ ( ) ( )] 0 0 + − = → F y y F y y
（）可微性若 f(x,y),f,(x,y) 在 R=[a,b]x[p,g] 上连续,c(x),d(x)为定义在[a,b]上其值含于[p,9]内的可微函数,则函数dxF(x) =f(x,y)dy在[a,b]上可微,且F(β) = /f,(x,y)dy+ f(x,d(x))d (x)- f(x,c(x))c (x)请结合复合函数及活动上限积分的求导法则完成证明
F (x) ( , ) ( , ( )) ( ) ( , ( )) ( ). ' ' ( ) ( ) ' f x y dy f x d x d x f x c x c x d x c x = x + − [a,b] 上其值含于 [ p, q] 内的可微函数,则函数 = ( ) ( ) F(x) ( , ) d x c x f x y dy 在 [a,b] 上可微, 且 请结合复合函数及活动上限积分的求导法则完成证明 若 f (x, y), f x (x, y) 在 R =[a,b][ p,q] 上连续, c(x), d(x) 为定义在 (ii)、 可微性: