《线性代数》第四章（4.1）向量组及其线性组合

若记A=(a1,a2,…,an)和B=(b1,b2,…,b,).B 能由4线性表示,即对每个向量b(=1,2,,s) 在数k1,k2,…km,使 b;=k1,C1+k212+…+kmm k, lj 2 19299m: k 上页

在数 使 能由 线性表示，即对每个向量 存 若记 （ 和 （ , , , ( 1,2, , ) , , , ) , , , ). 1 2 1 2 1 2 j j mj j m s k k k A b j s A B b b b B     = =    = bj = k1 j1 + k2 j 2 + + kmj m , , , ) , 2 1 1 2               = mj j j m k k k  （   

从而 12 (h1,b2,…,b)=(a1,2,…, am1 b23 k m1 k 2 MS 矩阵m=(4称为这一线性表示的系数矩阵 上页

（b1 ,b2 ,  ,bs ) = 从而               m m ms s s m k k k k k k k k k        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 （ , , , ) 矩阵 ( )称为这一线性表示的系 数矩阵. Kms = kij

若Cmm=Am、B、n,则矩阵C的列向量组能由 矩阵A的列向量组线性表示,B为这一表示的系数 矩阵 bb 12 (c1,c2,…,Cn)=(a1,a2 21022 29 a b, k sI 2 k sh 上页

矩阵： 矩阵 的列向量组线性表示， 为这一表示的系数 若 ，则矩阵 的列向量组能由 A B Cmn = AmsBsn C               = s s sn n n n s b k k b b b b b b c c c         1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 （ , , , ) （ , , , )