类似地,矩阵4=(a)mn又有m个n维行向量 1112 aIn a1 m2122∴2n 2 4= ili2∴in ali T n 2 m 向量组a1,a T 9··· am 称为矩阵A的行向量组 上页
类似地,矩阵A = (aij ) mn 又有m个n维行向量 = a a a a a a a a a a a a A m m mn i i in n n 1 2 1 2 21 22 2 11 12 1 T 1 T 2 T i T m T 1 T 2 T i T m 向量组 , , …， 称为矩阵A的行向量组． T 1 T 2 T m
反之,由有限个向量所组成的向量组可以构 王成一个矩阵 m个n维列向量所组成的向量组a1,a2,…,am, 构成一个m×n矩阵 A=(a1,a2,,Om) m个n维行向量所组成 B T 的向量组B1,B2,Bm,B=/ c构成一个m×n矩阵 B 上页
反之，由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵. 构成一个 矩阵 个 维列向量所组成的向量组 m n m n m , , , , 1 2 构成一个 矩阵 的向量组 个 维行向量所组成 m n m n T m T T , , , 1 2 = T m T T B 2 1 ( , , , ) A = 1 2 m
给定向量组A:a1,a2,…,cn和向量b,如果存在 组数λ1,2,…,n,使 b=1a1+2a2+…nam 王则向量b是向量组的线性组合,这时称向量b能 由向量组A线性表示 工工工 即线性方程组 x1C1+x2O2+…+xnm=b 有解 上页
b = 11 + 2 2 + m m 一组数 ， ， ， 使 给定向量组 和向量 如果存在 m A m b , : , , , , 1 2 1 2 . 1 1 2 2 有解 即线性方程组 x + x + + xm m = b 则向量b是向量组A的线性组合，这时称 向量 能 由向量组 线性表示 ． b A
三、线性组合,线性表示 定义1给定向量组4:a1,a2,…,am对于任何一 组实数k1 19 k, 299m9 向量 k1a1+k2a2+…+knOm 称为向量组的一个线性组合,k1k2,…,k称为这 A个线性组合的系数 上页
组实数 ， ， ， 给定向量组 ，对于任何一 m m k k k A , : , , , 1 2 1 2 定义１ . , 1 2 个线性组合的系数 称为向量组的一个 ， k ，k ， km称为这 向 量 k11 + k2 2 ++ km m 线性组合 三、线性组合，线性表示
定理1向量b能由向量组线性表示的充分必要 出条件是矩阵A=(an,an,…,am)秩等于矩阵 B=(a1,a2x…,am,b)的秩 四、等价向量组 庄定义2设有两个向量组 A:c1,02 ,an及B:B1,月2,…,B 若B组中的每个向量都能由向量组A线性表示,则 称向量组硝能由向量组饯性表示.若向量组A与向 量组B能相互线性表示,则称这两个向量组等价
( , , ) . ( , ) 1 2 1 2 ， ， 的 秩 条件是矩阵 ， ， 的秩等于矩阵 向 量 能由向量组 线性表示的充分必要 B b A b A m m = = 定理1 定义２ . : , , , : , , , . 1 2 1 2 量 组 能相互线性表示，则称这两个 称 若向量组 与 向 若 组中的每个向量都能由向量组 线性表示，则 及 设有两个向量组 B A B A A m B s 向量组 能由向量组 线性表示 向量组等价． B A 四、等价向量组