4-5正弦电磁场 1.正弦电磁场 在时变电磁场中，场量和场源是空间坐标的函数，还是时间的函数。随时间作正弦 变化。 1.正弦电磁场的复数表示法 电磁场基本方程组的复数形式为： (4.5.4) VxH=j+jaD (4.5.5) 7×E=-jo8 (4.5.6) 又.B=0 口8=p (4.5.7) 同理，得到电磁场的构成关系的复数形式为 D=ezb=uH 和了=y8 (4.5.8) 2.坡印亭定理的复数形 对于正弦时变电磁场，当x,y,z方向的初相角均相同时，坡印亭矢量的复数形式 -5,(Bx)dA=可，av+河，a1a2-e1E内v- ∫E.jdv (4- (45.9) 这就是坡印亭定理的复数形式。上式左边表示流人闭合面A内的复功率：右边第 一项表示体积V内导电媒质消耗的功率，即有功功率户：右边第二项表示体积V内电磁 能量的平均值，即无功功率Q。右边最后一项是体积V内电源提供的复功率。若体积V
4-5 正弦电磁场 1.正弦电磁场 在时变电磁场中，场量和场源是空间坐标的函数，还是时间的函数。随时间作正弦 变化 。 1.正弦电磁场的复数表示法 电磁场基本方程组的复数形式为： (4.5.4) (4.5.5) (4.5.6) (4.5.7) 同理，得到电磁场的构成关系的复数形式为 和 (4.5.8) 2.坡印亭定理的复数形 对于正弦时变电磁场，当 x,y,z 方向的初相角均相同时，坡印亭矢量的复数形式 为 (4.5.9) 这就是坡印亭定理的复数形式。上式左边表示流人闭合面 A 内的复功率；右边第 一项表示体积 V 内导电媒质消耗的功率，即有功功率户；右边第二项表示体积 V 内电磁 能量的平均值，即无功功率 Q。右边最后一项是体积 V 内电源提供的复功率。若体积 V
内不包含有电源，(4.5.9)式化成 -6(E×H)·dA=P+iO 根据等值的观点，可令P=IR和Q=IX,因而时变场中某一寤？/spa>V内媒质的 等效电路参数R和X,可分别由下列两式计算 R-Relf (x).dA] X=-[∮，(ExH)dA】 (4.5.10) 3.达朗贝尔方程的复数形式及其解 对于正弦电磁场，达朗贝尔方程的复数形式为 2A+A=- g+r9- (4.5.11) 点gv av (4.5.12) 场点上动态位与引起它的激励源在时间上的差异，也就是电磁波从激励源传播到该场 点所需的时间。如果激励源变化得很快，则这种推迟现象就比较明显：如果变化不快， 则在电磁波从激励源传播到场点这段时间内，激励源并未发生明显的变化，此时虽仍有 推迟作用，但对场量的影响不太大。 正弦电磁场来说，显然，当B<1, e1 动态位的解分别与静电场和恒定磁场中的电位和磁矢位的表达式相似。这说明对每一瞬 间来说，中和A在空间的分布规律分别和静电场和恒定磁场的分布规律相同。场点的“响 应”和源点的“激励”同相。又可把条件 BRK<1 (4.5.13) 写成 rX (4.5.14)
内不包含有电源，(4.5.9)式化成 根据等值的观点，可令 P=I2 R 和 Q=I2 X，因而时变场中某一寤?/span>V 内媒质的 等效电路参数 R 和 X，可分别由下列两式计算 (4.5.10) 3.达朗贝尔方程的复数形式及其解 对于正弦电磁场，达朗贝尔方程的复数形式为 (4.5.11) (4.5.12) 场点上动态位与引起它的激励源在时间上的差异，也就是电磁波从激励源传播到该场 点所需的时间。如果激励源变化得很快，则这种推迟现象就比较明显；如果变化不快， 则在电磁波从激励源传播到场点这段时间内，激励源并未发生明显的变化，此时虽仍有 推迟作用，但对场量的影响不太大。 正弦电磁场来说，显然，当βR<<1， 动态位的解分别与静电场和恒定磁场中的电位和磁矢位的表达式相似。这说明对每一瞬 间来说，φ 和 A 在空间的分布规律分别和静电场和恒定磁场的分布规律相同。场点的“响 应”和源点的“激励”同相。又可把条件 βR<<1 (4.5.13) 写成 r<<λ (4.5.14)
称为似稳条件。这里入是正弦电磁波在一个周期内行进的距离，即波长入=vT。时变电 磁场中，满足似稳条件的区域称为似稳区，似稳区内的时变场称为似稳电磁场。但应注 意，似稳区是一个相对的概念。 4-6电磁辐射 在时变电场中空间电磁场并不取决于同一时刻的源的特性，即便在同一时刻源已消失，只要前 时刻源还存在，它们原来产生的空间电磁场仍然存在。这表明源己将电磁能量释放到空间，电磁能量 脱离源而单独存在于空间中，这种现象称为电磁辐射。这就是说，当有随时间变化的电流、电荷时， 就会产生电磁辐射。电磁辐射的过程就形成了电磁波，并以一定的速度在空间传播。 1单元偶极子的辐射 单元偶极子天线是指一段载流细导线，如图4一7所示。它的长度和横截面尺寸都比电磁波的波 长且以及观察点距离小得多。因此，在单元偶极子上，可以忽略推迟效应，认为它上面的电流是均匀 且同相的：另外任一观察点到细导线段上各点的距离近似相同。 设细线电流段位于无限大的自由空间内，若单元偶极子中的电流为 i(t)Imcos(at+) 复数形式是I=Ie护 图4-7单元偶极子天线
称为似稳条件。这里 λ 是正弦电磁波在一个周期内行进的距离，即波长 λ=vT。时变电 磁场中，满足似稳条件的区域称为似稳区，似稳区内的时变场称为似稳电磁场。但应注 意，似稳区是一个相对的概念。 4-6 电磁辐射 在时变电场中空间电磁场并不取决于同一时刻的源的特性，即便在同一时刻源已消失，只要前一 时刻源还存在，它们原来产生的空间电磁场仍然存在。这表明源已将电磁能量释放到空间，电磁能量 脱离源而单独存在于空间中，这种现象称为电磁辐射。这就是说，当有随时间变化的电流、电荷时， 就会产生电磁辐射。电磁辐射的过程就形成了电磁波，并以一定的速度在空间传播。 1 单元偶极子的辐射 单元偶极子天线是指一段载流细导线，如图 4—7 所示。它的长度和横截面尺寸都比电磁波的波 长且以及观察点距离小得多。因此，在单元偶极子上，可以忽略推迟效应，认为它上面的电流是均匀 且同相的；另外任一观察点到细导线段上各点的距离近似相同。 设细线电流段位于无限大的自由空间内，若单元偶极子中的电流为 复数形式是
则单元偶极子天线的电磁场为： =总e01+m0 Ho=H,=0 E,=√巴兴-i法)m0 (4-88) ,搭+受-会m 近区场 在(4-88)式中，当r<《入时，含有(/入)的高次幂项相对地可以忽略，且。称满足条件r< 入的区域为近区场（简称近区）。这时有： H。=A,=E,=01 H,IAlsing 4πr2 E.2p com (4-89) Epsin (4一89)式表明，在近区场其磁场与由毕奥一沙伐定律求出的童【厶1的磁场相同，电场与由 库仑定律求出的电偶极子·的电场相同，而且场与源的相位完全相同。这些特点说明，虽然源随时间 变化，但当场点与源点间的距离远小于波长时，推迟效应可以忽略，时变电磁场与恒定电磁场的特性 完全相同。 从能量关系看，电场滞后于磁场90‘相位角，故复坡印亭矢量的实部为零，只有虚部。这表 明，在近区内，只有电能与磁能的交换和振荡，似乎不能通过近区向外辐射电磁能量。当然这一结论 是近似的，这是由于忽略的高次项后所致的结果。实际上，单元偶极子天线向远处辐射电磁能量正是 依赖于这些高次项
则单元偶极子天线的电磁场为： 近区场 在（4-88）式中，当 r<<λ 时，含有（r/λ）的高次幂项相对地可以忽略，且。称满足条件 r<< λ 的区域为近区场（简称近区）。这时有： (4—89)式表明，在近区场其磁场与由毕奥—沙伐定律求出的童 I 厶 l 的磁场相同，电场与由 库仑定律求出的电偶极子 p 的电场相同，而且场与源的相位完全相同。这些特点说明，虽然源随时间 变化，但当场点与源点间的距离远小于波长时，推迟效应可以忽略，时变电磁场与恒定电磁场的特性 完全相同。 从能量关系看，电场滞后于磁场 90‘相位角，故复坡印亭矢量的实部为零，只有虚部。这表 明，在近区内，只有电能与磁能的交换和振荡，似乎不能通过近区向外辐射电磁能量。当然这一结论 是近似的，这是由于忽略的高次项后所致的结果。实际上，单元偶极子天线向远处辐射电磁能量正是 依赖于这些高次项
远区场 在(4一88)式中，当>》入时，含有的低次幕项可以忽略，即把的零次项，负一次项略去，只保 留一次。称满足条件>》入的区域为远区场（简称远区）。这时有 Hg=H,=E,=E,=0 ,时把e资 (4-90) ,√8产 这就是单元偶极子天线在远区场的数学表达式，下面来分析它们所包含的物理内容。 (①)场量的相位随r的增大不断落后，即推迟效应不能忽略，无论电场和磁场均具有波的性质。 相位相同的面称为等相面。在距单元偶极子天线为r的球面上有相同的相位，即等相面为球面，故单 元偶极子天线在远区产生的电磁波是球面波。 (②)在空间上，电场、磁场和波传播方向三者相互垂直，且 (4-91) 人们常把正d与H,的比值定义为由它们组成的电磁波的波阻抗，记为Z0。 ()在时间上，电场与磁场同相位，故复坡印亭矢量只有实部。由S=E×H知，S沿r方向，说 明远区中只有不断向外辐射的能量。故远区又称为辐射区，其中的电磁场又称作辐射场。 穿过半径为r球面A向外辐射的总电磁功率为 P-P[so()] 此式说明，P与球面半径厂的大小无关，即穿过以波源为中心的任一球面向外辐射的电磁功率是 相同的。这表明能量没有在空间停留，而是不断地从波源处呈辐射状向外传播出去。 把(4一92)式与P=I2R,相对照，辐射功率可看作是电源向电阻R肥，输出的功率，令 尼= (4-93) 称为单元偶极子天线的辐射电阻，它表征了天线辐射电磁能量的能力。R爬愈大，天线的辐射 能力愈强。 (④)电场正和磁场H的振幅不仅与距离r有关，而且与观察点所处的方位也有关，它们与日的关
远区场 在(4—88)式中，当 r>>λ 时，含有的低次幂项可以忽略，即把的零次项，负一次项略去，只保 留一次。称满足条件 r>>λ 的区域为远区场(简称远区)。这时有 这就是单元偶极子天线在远区场的数学表达式，下面来分析它们所包含的物理内容。 (1)场量的相位随 r 的增大不断落后，即推迟效应不能忽略，无论电场和磁场均具有波的性质。 相位相同的面称为等相面。在距单元偶极子天线为 r 的球面上有相同的相位，即等相面为球面，故单 元偶极子天线在远区产生的电磁波是球面波。 (2)在空间上，电场、磁场和波传播方向三者相互垂直，且 人们常把正 d 与 H，的比值定义为由它们组成的电磁波的波阻抗，记为 Zo。 (3)在时间上，电场与磁场同相位，故复坡印亭矢量只有实部。由 S=E×H 知，S 沿 r 方向，说 明远区中只有不断向外辐射的能量。故远区又称为辐射区，其中的电磁场又称作辐射场。 穿过半径为 r 球面 A 向外辐射的总电磁功率为 此式说明，P 与球面半径厂的大小无关，即穿过以波源为中心的任一球面向外辐射的电磁功率是 相同的。这表明能量没有在空间停留，而是不断地从波源处呈辐射状向外传播出去。 把(4—92)式与 P=I2R，相对照，辐射功率可看作是电源向电阻 Re，输出的功率，令 称为单元偶极子天线的辐射电阻，它表征了天线辐射电磁能量的能力。Re 愈大，天线的辐射 能力愈强。 (4)电场正和磁场 H 的振幅不仅与距离 r 有关，而且与观察点所处的方位也有关，它们与 θ 的关