§3.3距离空间一完备度量空间 柯西序列一Cauchy Sequence 设{xn},是(W,P)中的点列，若对ε>0， N=N(),p(xx)<8,Vn,m>N, 则称{x}是(W,P)中的柯西序列。 -例：p(xn,xm)口xm-x limx-x=0 12
12 §3.3 距离空间－完备度量空间 • 柯西序列——Cauchy Sequence – 例： 1 1 , 0 , , , , , , , n n n m n n x W N N x x n m N x W 设 是 中的点列,若对 使 则称 是 中的柯西序列。 , , lim 0 n m m n m n m n x x x x x x
§3.3距离空间一完备度量空间 ·(W,p)中任意收敛序列是柯西序列 ·(W,p)中的柯西序列未必收敛到(W,P中 -例： .w-[o..onx-y.x.rew n)n= 是柯西序列，但1→0，n→0,0[0，小 n)n=1 n 13
13 §3.3 距离空间－完备度量空间 • 中任意收敛序列是柯西序列 • 中的柯西序列未必收敛到 中 – 例： W, W, W, [ ] [ ] 1 1 1 , 0,1 , , , 1 1 0, ,0 0,1 n n W X Y X Y W n n n n 是柯西序列,但
§3.3距离空间一完备度量空间 。 完备度量空间一Complete Metric Space (W,P)称为完备度量空间，指其中所有柯 西序列都收敛。 -极限运算在完备时可行 -如何完备化？ 一W不要求线性空间 14
14 §3.3 距离空间－完备度量空间 • 完备度量空间——Complete Metric Space 称为完备度量空间，指其中所有柯 西序列都收敛。 – 极限运算在完备时可行 – 如何完备化？ – W不要求线性空间 W,
§3.4巴拿赫(Banach)空间 15
15 §3.4 巴拿赫（Banach）空间