§3.2线性子空间 ·线性子空间：设OVcW,V是W的线性 子空间 台对VX,Y∈V,V,B∈口，有X+BY∈V ·直和：设W,W2,…,W是W的子空间，若VX∈W, X可唯一表示成X=X,+…+Xo,其中X,∈W (i=1,…,p),则称W是W,W,…,W的直和， 记为：W=W⊕W,田…田W, 7
7 §3.2 线性子空间 • 线性子空间：设 Ø ≠V W， V是W的线性 子空间 • 直和：设 对 X Y X Y , , , , V V 有 + 1 2 1 1 2 1 2 , , , , , 1, , , , , , p p i p p W W W W W W i p W W W W W W W W = + + 是 的子空间,若 可唯一表示成 其中 则称 是 的直和, 记为: 。 X X X X X X
§3.3距离空间（度量空间 Metric Space) 距离空间：设W≠0，称W为距离空间，指在 W中定义了映射：p(X,Y):W×W→R包 括0)，三，平∈W满足以下三条公理： i.p(X,Y)≥0，且p(X,Y)=0台X=Y(正定性) ii.p(X,Y)=e(Y,X) (可交换性) iii.p(X,Z)sp(X,Y)+p(Y,Z) (三角不等式) ·p(X,Y)称为W上的距离，(W,p)为度量空间。 8
8 §3.3 距离空间（度量空间—— Metric Space） • 距离空间：设W≠Ø ，称W为距离空间，指在 W中定义了映射： （包 括0）， X,YW 满足以下三条公理： • 称为W上的距离， 为度量空间。 X Y, : W W R i. , 0, , 0 ii. , , iii. , , , 且 = （正定性） （可交换性） （三角不等式） X Y X Y X Y X Y Y X X Z X Y Y Z X Y, W,
§3.3距离空间 ·例：0,0 p(X,Y)=X-Y ·例：c[a,b] p(x(④，Y()=maxx()-r() 9
9 §3.3 距离空间 • 例： • 例： , X Y X Y , [ ] , , max a t b C a b X t Y t X t Y t
§3.3距离空间 X y ·例：口”，VX= ,Y= ∈☐” Lxn」 LynJ p(X,Y)=∑x,-y i=1 - p(X,Y)=maxx,-y. 10
10 §3.3 距离空间 • 例： 1 1 1 1 2 2 1 , , max n n n n n i i i n i i i i i i x y x y x y x y x y , , , X Y X Y X Y X Y
§3.3距离空间一收敛 ·收敛：度量空间(W,P)中的点列{x}”收敛于x) 台x是{x}的极限 台p(xn,x)→0，当n→0 台limx=xo n->co ·定理：在(W,P)中，每个收敛点列有唯一的 极限点。 11
11 §3.3 距离空间－收敛 • 收敛： • 定理：在 中，每个收敛点列有唯一的 极限点。 1 0 0 1 0 0 , , 0 , lim n n n n n n n W x x x x x x n x x 度量空间 中的点列 收敛于 是 的极限 当 W,