第三章ARMA模型的特性 2.AR(1)的G X=jx+a X,= G,=j1 j=0,1,2,L 1=0 注意AR()的参数j,对系统动态性的影响。 3.例：求X,=0.9X-1+a, X,=0.1X-1, 的G并说明各自的特点。 解： 0 1 2 3 4 5 6 7 G,=0.9 0.91 0.9 0.810.729 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 G=0.Y 0.11 0.10.010.001 0.00010.000010.000001 0.0000001 特点：都是还渐衰减到0。不同的是，模型2的G:的衰减速 度比模型1快的多
11 第三章 ARMA模型的特性 2. AR(1)的Gj 注意AR(1) 的参数 对系统动态性的影响。 3. 例：求 和 的Gj并说明各自的特点。 解： j 0 1 2 3 4 5 6 7 0.9 1 0.9 0.81 0.729 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.1 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001 0.0000001 特点：都是逐渐衰减到0。不同的是，模型2的Gj的衰减速 度比模型1快的多
第三幸ARMA模型的特性 0.9 0.8 ◆一系列1 0.7 。一系列2 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2 1.2 0.8 G,-jl 广=0,1,2，L 0.6 0.4 0.2
12 第三章 ARMA模型的特性
第三章ARMA棋型的特性 三、MA系统的格林函数 1.MA(1)的G: 模型：X,=a,-91a. G。=1,G=-91,G3=0,G3=0,L,G,=0(j>1) 2.MA(2)的G 模型：X,=a,-91a.142a.2 G0=1,G1=-91,G2=-92,G3=0,L,G,=0(j>2) 3.结论：对一般的MA(q)模型，有： MA模型本身已是等价传递形式，格林函数已知： G=1,G1=-91,G2=-92,L,G,=-9g,G,=0(j>q)
13 第三章 ARMA模型的特性 三、 MA系统的格林函数 1. MA(1)的Gj： 模型： 2. MA(2)的Gj： 模型： 3. 结论：对一般的MA(q)模型，有： MA模型本身已是等价传递形式，格林函数已知：
第三章ARMA棋型的特性 例：写出下面模型的格林函数。 X,=a,+0.7a.1 G=1,G=0.7,G2=0,L,G,=0(j>1) X,=a,+0.5a.1-0.9a.2 G=1,G1=0.5,G2=-0.9,G3=0,L,G,=0(j>2) 14
14 第三章 ARMA模型的特性 例：写出下面模型的格林函数
第三章ARMA棋型的特性 四、AR(1)系统的平稳性 1.系统稳定性与非稳定性 (1)渐近稳定：系统受扰后随t的增加趋于平衡状态。 不稳定：系统受扰后随的增加趋于无穷。 临界稳定：系统受扰后随的增加既不趋于平衡 状态，也不趋于无穷
15 第三章 ARMA模型的特性 四、AR(1)系统的平稳性 1. 系统稳定性与非稳定性 （1）渐近稳定：系统受扰后随 t 的增加趋于平衡状态。 不稳定：系统受扰后随t的增加趋于无穷。 临界稳定：系统受扰后随t的增加既不趋于平衡 状态，也不趋于无穷