第三章ARMA模型的特性 (2)稳定与平稳的关系： 渐近稳定的系统一定是平稳的； 不稳定的系统一定是非平稳的； 临界稳定的系统可能是平稳的，也可能是非平稳的 一般所说的平稳即指系统渐近稳定，即随t的增 加，扰动的影响逐渐衰减，系统回到平衡状态
16 第三章 ARMA模型的特性 （2）稳定与平稳的关系： 渐近稳定的系统一定是平稳的； 不稳定的系统一定是非平稳的； 临界稳定的系统可能是平稳的，也可能是非平稳的 一般所说的平稳即指系统渐近稳定，即随 t 的增 加，扰动的影响逐渐衰减，系统回到平衡状态
第三章ARMA棋型的特性 2.AR(1)系统的稳定性 AR(I)系统（过程）可以是平稳的也可以是非平稳的。 2500 2000 G,=1.5 系数等于1.5的AR(1)过程 1500 的格林函数 100 10 0 678910111213415.1617 -10 -20 -30 特定扰动下系数等于1.5 -40 50 的AR(1)过程的表现 60 -70 -80 -90 -100
17 第三章 ARMA模型的特性 2. AR(1)系统的稳定性 AR(1)系统（过程）可以是平稳的也可以是非平稳的。 系数等于1.5的AR(1)过程 的格林函数 特定扰动下系数等于1.5 的AR(1)过程的表现
第三幸ARMA模型的特性 平稳性条件： X,=ajiai 平稳→方®￥j/®0 j=0 平稳性条件： 一5<1 即有： 5<1 平稳 5=1 临界稳定 5>1 非平稳 例：判断下面模型是稳定的吗？ X,+1.1X1=a, X,=0.9X-1+a, 18
18 第三章 ARMA模型的特性 即有： 平稳性条件： 平稳 平稳性条件： 例：判断下面模型是稳定的吗？
第三章ARMA棋型的特性 五、ARMA(2,1)系统的格林函数 1.ARMA(2,1)系统的G(隐式解) X,-j1X-1-j2X-2=a,-91a 求解格林函数常用的方法是比较系数法，可得到 G=1 G1=j1-91 G2-jG+j2Go G3=jG2+j2G M G,=jG.1+j2G2(j32)
19 第三章 ARMA模型的特性 五、ARMA(2,1)系统的格林函数 1. ARMA(2,1)系统的Gj（隐式解） 求解格林函数常用的方法是比较系数法，可得到
第三幸ARMA模型的特性 例：求解下面模型的格林函数。 G。=1 G1=j1-91 X-1.2X.1+0.8X.2=a,-0.9a G2-jG+j2Go 格林函数为：1,0.3，-0.44，-0.768 G3=jG2+j2G M X,-0.8X-1-0.5Xx-2=a,+0.4a. G,=jG-1+j2G-2 格林函数为：1,1.2,1.46,1.768,2.144 这种求解方法的缺点是：必须逐步递推。 20
20 第三章 ARMA模型的特性 格林函数为：1，1.2，1.46，1.768，2.144 格林函数为：1，0.3，-0.44，-0.768 这种求解方法的缺点是：必须逐步递推。 例：求解下面模型的格林函数