第三幸ARMA模型的特性 第一节格林函数和平稳性 之、 线性常系数差分方程 一、 模型的表示形式 二、AR(1)系统的格林函数 二、AR(系统的格林函数 三、根据格林函数形成系统响应 三、MA系统的格林函数 四、AR()系统的平稳性 四、AR(山系统的平稳性 五、格林函数与Wold分解 五、ARMA(2,1)系统的格林函数 六、ARMA(2,1)系统的格林函数： 六、 ARMA(2.)系统的平稳性 七、ARMA(2,1)系统的平稳性
6 第三章 ARMA模型的特性 第一节 格林函数和平稳性 一、模型的表示形式 二、AR(1)系统的格林函数 三、MA系统的格林函数 四、AR(1)系统的平稳性 五、ARMA(2,1)系统的格林函数 六、 ARMA(2,1)系统的平稳性 一、线性常系数差分方程 二、AR(1)系统的格林函数 三、根据格林函数形成系统响应 四、AR(1)系统的平稳性 五、格林函数与Wold分解 六、ARMA(2,1)系统的格林函数 七、ARMA(2,1)系统的平稳性
第三章ARMA模型的特性 一、模型的表示形式 1.模型的差分方程形式 例：AR(1)模型 X,=j1X-1+a ARMA(2,1)模型 X,-j1X-1-j2X.2=a,-9a1 2.模型的两种等价形式 (1)模型的等价传递形式： X,=aG,a.,相当于MA(o);其中G:格林函数 =0 (2)模型的等价逆转形式： X,=8I,X+a,相当于AR(o);其中I:逆函数
7 第三章 ARMA模型的特性 一、模型的表示形式 1. 模型的差分方程形式 例： AR(1)模型 ARMA(2,1)模型 2. 模型的两种等价形式 （1） 模型的等价传递形式： （2） 模型的等价逆转形式： 相当于MA(∞); 其中Gj：格林函数 相当于AR(∞); 其中Ij：逆函数
第三章ARMA棋型的特性 模型的三种表示形式： 差分方程形式 传递形式 逆转形式
8 第三章 ARMA模型的特性 传递形式 差分方程形式 逆转形式 模型的三种表示形式：
第三章ARMA棋型的特性 3.B算子（后移算子） BX =X. BX=B(BX)=BX.=X BX =Xk B算子与差分算子V的关系： NX,=X,-X,1=(1-B)X N=1-B 例：把常见模型用B算子表示出来 AR(1)模型 (1-广，B)X,=a ARMA(2,1)模型 (1-j,B-j2B2)X,=(1-91B)a
9 第三章 ARMA模型的特性 3. B算子（后移算子） B算子与差分算子▽的关系： 例：把常见模型用B算子表示出来 AR(1)模型 ARMA(2,1)模型
第三章ARMA棋型的特性 二、AR(1)系统的格林函数(Green's function) 1.等价传递形式、格林函数及其意义 把X表示成既往扰动a(0)的加权和形式： X,=8 Gai-i 等价传递形式 1=0 注意： G=1 格林函数：描述系统记忆扰动的程度的函数。或者 说是描述扰动对系统输出影响的函数
10 第三章 ARMA模型的特性 二、AR(1)系统的格林函数(Green’s function) 格林函数：描述系统记忆扰动的程度的函数。或者 说是描述扰动对系统输出影响的函数。 把Xt表示成既往扰动at-i(i≥0)的加权和形式： 等价传递形式 1. 等价传递形式、格林函数及其意义 注意：