2.子集、全集与空集 子集是描述一个集合与另一个集合之间的 关系,其定义如下。 定义3.1.1设A和B是任意两个集合,如果 集合A的每个元素,都是集合B中的一个元素, 则称4是B的子集,或称A被包含于B中,或者说 B包含A,并记为AcB PT PRESS 人民邮电出版社 合心
本定义也可表成 A∈Be(x)( reA-xeB) 这表明,要证明AcB,只需对任意元素x,有 下式 r∈A→x∈B 成立即可。 此外,若集合B不包含集合A,记为AgB PT PRESS 人民邮电出版社 合心
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定义3.1.2设A和B是两个集合,若AcB且 A≠B,则称4是B的真子集,记为AcB,也称B 真包含A。该定义也可表为 AcB(4∈BA4≠B) PT PRESS 人民邮电出版社 合心
定义3,13如果一个集合包含了所要讨论的 每一个集合,则称该集合为全集,记为U或E。 它可形式地表为 U=x p(x)v IP(x)) 其中P(x)为任何谓词公式。 PT PRESS 人民邮电出版社 合心
显然,全集U即是第二章中的全总论域。 于是,每个元素x都属于全集U,即命题 (vx)(x∈U)为真。由定义易知,对任意集合A, 都有AcU 在实际应用中,常常把某个适当大的集合 看成全集U。 PT PRESS 人民邮电出版社 合心