4、内力的虚功(变形虚功) 可以由任意原因引起 M ds H ds tii 2+dQ 4a N+dN M+dM 多B C D 力状态 位移状态 D B 满足力的平衡条件 满足变形连续条件 位移边界条件
4、内力的虚功 （变形虚功） 满足力的平衡条件 满足变形连续条件 位移边界条件 力状态 位移状态 D’’ A’ B’ C’ D’ C’’ ds ds A B C D M M+dM Q Q+dQ N N+dN ds q q M P1 P2 φ u D B ds A C v 可以由任意原因引起
微段变形(位移状态) L ds ds ds 微段内力(力状态)(略去高阶增量dM、d、dN) 弯矩M 轴力N 剪力Q (FO) 变形体虚功: dw= mao Ndu+ ords
dW = Md + Ndu + Qds ds ds ds dφ γds du 微段变形（位移状态） 微段内力（力状态）（略去高阶增量 dM、dQ、dN） 弯矩 M 轴力 N 剪力 Q 变形体虚功： (FN ) (FQ)
变形体总虚功: W=∑JwW=2jM0+SMh+d 变形体的虚功方程: 设一个结构在力状态中的外力和内力满足静力平衡 条件,在位移状态中的变形和位移,满足变形连续(协 调)条件和约束的几何边界条件,则变形连续体系处于 平衡的充分必要条件是:外力所作的虚功总和等于体系 的变形虚功,即: T=w (5-8)
W = dW = Md + Ndu + Qds T = W (5 -8) 变形体总虚功： 三、变形体的虚功方程： 设一个结构在力状态中的外力和内力满足静力平衡 条件，在位移状态中的变形和位移，满足变形连续（协 调）条件和约束的几何边界条件，则变形连续体系处于 平衡的充分必要条件是：外力所作的虚功总和等于体系 的变形虚功，即：
四、变形体的虚功原理 在变形体系上,如果力状态中的力系能满足平衡 条件,位移状态中的应变能满足变形协调条件(包括 位移与应变的协调和位移与约束的几何相容),则外 力虚功总和等于虚应变能。即: 变形连续体系处于平衡的必要与充分条件是 外力所作虚功总和等于变形虚功。 T=w (5-8) 变形体虚功可写为: T=2「M+∑∫M+∑Qo(5-10)
在变形体系上，如果力状态中的力系能满足平衡 条件，位移状态中的应变能满足变形协调条件（包括 位移与应变的协调和位移与约束的几何相容），则外 力虚功总和等于虚应变能。即： 四、变形体的虚功原理 = + + (5−10) T Md Ndu Qds 变形连续体系处于平衡的必要与充分条件是： 外力所作虚功总和等于变形虚功。 变形体虚功可写为： T = W (5 -8)
公式(5-8)是普遍公式。(因为在推导中未涉及 变形因素、结构类型、材料性质等)因此适用于任意 情况。 ①、变形类型:弯曲、轴向拉压、剪切变形。 ②、产生变形的因素:荷载、温度改变、支座移 动等。 ⑧、结构类型:梁、刚架、拱、桁架等静定或超 静定结构。 ④、材料性质:弹性、非弹性。 应用:P206上数第一段
公式（5-8）是普遍公式。（因为在推导中未涉及 变形因素、结构类型、材料性质等）因此适用于任意 情况。 ①、变形类型：弯曲、轴向拉压、剪切变形。 ②、产生变形的因素：荷载、温度改变、支座移 动等。 ③、结构类型：梁、刚架、拱、桁架等静定或超 静定结构。 ④、材料性质：弹性、非弹性。 应用：P206上数第一段