541变形体系的虚功原理 、功功是力与位移的乘积 功的两个要素力和位移 W=PXA功=力×相应位移 相应位移∠ A=S×cosb P×S×coSb 总位移S
5.4.1 变形体系的虚功原理 一、功 功是力与位移的乘积 功的两个要素——力和位移 W= P×⊿ 功 = 力×相应位移 P P 总位移S θ ⊿=S×cos θ W=P × S×cos θ
注意: W=2PX(R×q) M×φ 力与位移相互对应
注意： W=2P×(R×φ) = M×φ 力与位移相互对应。 P R A B P O A’ B’ φ
实功与虚功 1、外力的实功 讨论结构发生变形过程中外力所作的功。 静力加载P1:0→P B △1:0→△1缓慢逐渐加载。 多设小变形,材料处于弹性阶段,P∝∠ P 荷载在梁变形过程中所作的总功为:
二、实功与虚功 1、外力的实功 讨论结构发生变形过程中外力所作的功。 A B P1 静力加载 P1： 0→P1 △1： 0→△1缓慢逐渐加载。 设小变形，材料处于弹性阶段，P∝⊿ △1 P 荷载在梁变形过程中所作的总功为： O ⊿1 P1 ⊿ 1 1 2 1 T = P
2、外力的虚功 先加P10→P1 引起位移∠1∠21 B 后加P2 m△1 "△2 引起位移 22 12 讨论P1在整个加载过程中所作的功 P在A1上作实功:71 12 P1在∠12上作虚功:T12=B1·△2 力在其他原因引起的位移上所作的功称为“虚功
2、外力的虚功 A B P1 P O ⊿11 P1 ⊿ ⊿11 ⊿21 1 2 先加P1 0→P1 引起位移 ⊿11 ⊿21 在整个加载过程中所作的功。 后加P2 0→P2 引起位移 ⊿22 ⊿12 讨论P1 P2 ⊿12 ⊿22 P1在⊿11上作实功: 11 1 11 2 1 T = P P1在⊿12上作虚功: 12 1 12 T = P ⊿12 力在其他原因引起的位移上所作的功称为“虚功
虚功是与实功相比较而存在的,所谓“虚”在这里并不 是虚无缥缈的意思,而是强调作功的力与相应的位移彼此独 立无关。 3、两种状态 既然力与位移彼此独立无关,故可将力与位移视为两种 独立的状态。 同一体系 P B B 力状态i 位移状态j 计算虚功时,从第个状态取力,从第个状态取位移。 虚功
虚功是与实功相比较而存在的，所谓“虚”在这里并不 是虚无缥缈的意思，而是强调作功的力与相应的位移彼此独 立无关。 位移状态 j 3、两种状态 既然力与位移彼此独立无关，故可将力与位移视为两种 独立的状态。 力状态 i 同一体系： A i j B A i j B Pi ⊿ij 计算虚功时，从第i 个状态取力，从第j个状态取位移。 Tij Pi ij 虚功： =