5.4静定结构位移计算
5.4 静定结构位移计算
变形体的虚功原理 在变形体系上,如果力状态中的力系能满足平衡 条件,位移状态中的应变能满足变形协调条件(包括 位移与应变的协调和位移与约束的几何相容),则外 力虚功总和等于虚应变能。即: 变形连续体系处于平衡的必要与充分条件是 外力所作虚功总和等于变形虚功。 T=W (5-8) 变形体虚功可写为: T=2「M+∑∫M+∑Qo(5-10)
在变形体系上，如果力状态中的力系能满足平衡 条件，位移状态中的应变能满足变形协调条件（包括 位移与应变的协调和位移与约束的几何相容），则外 力虚功总和等于虚应变能。即： 变形体的虚功原理 = + + (5−10) T Md Ndu Qds 变形连续体系处于平衡的必要与充分条件是： 外力所作虚功总和等于变形虚功。 变形体虚功可写为： T = W (5 -8)
公式(5-8)是普遍公式。(因为在推导中未涉及 变形因素、结构类型、材料性质等)因此适用于任意 情况。 ①、变形类型:弯曲、轴向拉压、剪切变形。 ②、产生变形的因素:荷载、温度改变、支座移 动等。 ③、结构类型:梁、刚架、拱、桁架等静定、超 静定。 ④、材料性质:弹性、非弹性
公式（5-8）是普遍公式。（因为在推导中未涉及 变形因素、结构类型、材料性质等）因此适用于任意 情况。 ①、变形类型：弯曲、轴向拉压、剪切变形。 ②、产生变形的因素：荷载、温度改变、支座移 动等。 ③、结构类型：梁、刚架、拱、桁架等静定、超 静定。 ④、材料性质：弹性、非弹性
单位荷载法 计算公式 k P=1 K k M P d P yds p 绕多 实际状态(位移状态) 虚拟状态(力状态) 实际状态(位移状态):求K截面k-k方向上的线位移△p 虚拟状态(力状态):K截面k-k方向上加单位荷载P
M P1 P2 k q k M N Q du γds dφ QP NP MP ⊿kP 实际状态（位移状态） 虚拟状态（力状态） P =1 K K 实际状态（位移状态）: 求K 截面 k-k 方向上的线位移⊿P 。 虚拟状态（力状态）: K 截面k-k方向上加单位荷载P =1 。 单位荷载法 一、计算公式
由虚功原理 P ARP=2 Mdo+2 Ndu+cords (a) El du= eds (b、 EA (b、c、d)→(a) 9%了+N了+K= (5-13)
= + + l l l P kP Md Ndu Qds ds EI M d ds P = = 1 ds EA N du ds P = = ds GA Q ds P = （b、c 、d） 由虚功原理： （b、c、d）→（a） ds G A Q Q ds EA N N ds EI M P + P + P M = kP （5-13） （a）