542单位荷载法 计算公式 k q Ki+↓↓↓ K k M do Mp L P P 实际状态(位移状态) 虚拟状态(力状态) 实际状态(位移状态):求K截面k-k方向上的线位移△Apo 虚拟状态(力状态):K截面k-k方向上加单位荷载P=1
M P1 P2 k q k M N Q du γds dφ QP NP MP ⊿kP 实际状态（位移状态） 虚拟状态（力状态） P =1 K K 实际状态（位移状态）: 求K 截面 k-k 方向上的线位移⊿kP 。 虚拟状态（力状态）: K 截面k-k方向上加单位荷载P =1 。 5.4.2 单位荷载法 一、计算公式
由虚功原理 P ARP=2 Mdo+2 Ndu+cords (a) El du= eds b、c、d) EA yas=ul (b、c、d)→(a) A=∑∫M ds El ∑∫NM4+ (5-13)
= + + l l l P kP Md Ndu Qds ds EI M d ds P = = 1 ds EA N du ds P = = ds GA Q ds P = （b、c 、d） 由虚功原理： （b、c、d）→（a） （5-13） （a） = + + ds GA Q ds Q EA N ds N EI M M P P P kP
AD=∑M+∑Ah+】回9h E/、EA和GA分别是截面的抗弯、抗拉和抗剪刚度。 p为截面的剪应力分布不均匀系数,只与截面的形状有关: 矩形截面:p=1.2 圆形截面:p=3227 工字形截面(如果只算腹板的面积)p=1 注: 1、公式(5-13)为结构由于荷载作用引起的位移计算公式。 2、正负号:∠若为正值,则所求位移与虚拟状态中单位力P=1 的方向相同,反之为负 3、位移计算问题转化为两种状态下的内力计算问题。 其中外力功恰好等于所求位移。 4、单位荷载法不仅可以用来计算结构的线位移,也可以用来计算结 构其他性质的位移。只要求虚拟状态中的单位力为与所求位移相对应的 广义单位荷载即可(P207图5-13)
EI、 EA和GA分别是截面的抗弯、抗拉和抗剪刚度。 μ为截面的剪应力分布不均匀系数，只与截面的形状有关: 矩形截面：μ=1.2 圆形截面：μ=32/27 工字形截面（如果只算腹板的面积）μ=1 注: 1、公式（5-13）为结构由于荷载作用引起的位移计算公式。 2、正负号：⊿kP 若为正值，则所求位移与虚拟状态中单位力P =1 的方向相同，反之为负。 3、位移计算问题转化为两种状态下的内力计算问题。 其中外力功恰好等于所求位移。 4、单位荷载法不仅可以用来计算结构的线位移，也可以用来计算结 构其他性质的位移。只要求虚拟状态中的单位力为与所求位移相对应的 广义单位荷载即可(P207:图5-13)。 = + + ds GA Q ds Q EA N ds N EI M M P P P kP
各类结构的位移计算公式 (1)、梁和刚架:位移主要由弯曲变形引起。 ∑∫ mmeas (5-14) El (2)、拱: ①扁平拱及拱的轴线与合理拱轴相近且精度要求高时: ∑∫ MM +2 NNp ds(5-15) El EA ②通常情况: ∑∫ MM El
二、各类结构的位移计算公式 （1）、梁和刚架：位移主要由弯曲变形引起。 ds (5-14) EI MMP kP = （2）、拱： ①扁平拱及拱的轴线与合理拱轴相近且精度要求高时： ds (5 -15) EA NN ds EI MMP P kP = + ②通常情况： ds EI MMP kP =
(3)、桁架:各杆中只有轴力,且各杆截面和各杆 轴力沿杆长一般为常数。 ∑」 Nw Nw (5-16) E EA (4)、组合结构:一些杆件主要受弯,一些杆件只 有轴力。 Mm NNl kP一 ∑ ds ∑ (5-17) El EA
（3）、桁架：各杆中只有轴力，且各杆截面和各杆 轴力沿杆长一般为常数。 (5 -16) = = EA NN l ds EA NNP P kP （4）、组合结构：一些杆件主要受弯，一些杆件只 有轴力。 (5 -17) = + EA NN l ds EI MMP P kP