定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形 已知:如图,∠A=∠B=∠C 求证:AB=AC=BC 证明:∵∠A=∠B ∴AC=BC. B ∠B=∠C Ab=AC AB=AC=BC
A B C 已知：如图，∠A= ∠ B=∠C. 求证： AB=AC=BC. ∵ ∠A= ∠ B, ∴ AC=BC. ∵ ∠ B=∠C, ∴ AB=AC. ∴AB=AC=BC. 证明： 定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形
定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 已知:若AB=AC,∠A=60 求证:AB=AC=BC 证明:∵AB=AC,∠A=60° ∠B=∠C=2(180∠A)60° ∴∠A=∠B=∠C. B AB==BC 证明完整吗?是 不是还有另一种 情形呢?
定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 已知： 若AB=AC , ∠A= 60°. 求证： AB=AC=BC. 证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °. ∴∠B＝∠C＝ (180。－∠A)= 60°. ∴∠A= ∠ B=∠C. ∴AB=AC=BC. 证明完整吗？是 不是还有另一种 情形呢？ 1 2
【验证】第二种情况:有一个底角是60 已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60° 求证△ABC是等边三角形 证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知 ∴∠C=∠B=60°(等边对等角), ∠A=60°(三角形内角和定理).∠60 B ∠A=∠B=∠C=60° △ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是 等边三角形)
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(等边对等角)， ∴∠A=60°(三角形内角和定理)． ∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是 等边三角形). 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°． 求证:△ABC是等边三角形． 第二种情况：有一个底角是60°. A B C 60° 【验证】