人教版新课标普通高中◎数学2必修(A版) 续上表 例1设a⊥B,a∩B=CD, ABca,AB⊥CD,AB⊥CD=B 师:证明直线和平面垂 求证AB⊥B, 直一般都转化为证直线和平 面内两条交线垂直,现AB⊥ CD,需找一条直线与AB垂 直,有条件a⊥B还没有用 能否利用a⊥B构造一条直 线与AB垂直 生:在面B内过B作BE 木系 ⊥CD即可 新知 【证明】在B内引直线BE⊥师:为什么呢? D,垂足为B,则∠ABE是二面角 学生分析,教师板书 a-CD-B的平面角由a⊥B知 AB⊥BE,又AB⊥CD,BE与CD是 B内的两条相交直线所以AB⊥B 3.平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直,则一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平面垂 直.简记为:面面垂直→线面垂直 a, B 师投影例2并读题 ⊥B,直线a满足a⊥B,ada 生:平行 试判断直线a与平面a的位置关师:证明线面平行一般 策略是什么? 生:先证明线线平行 师:假设a内一条直线b/固所 ∥a则b与a的位置关系如/学知 何? 识,训 练分类 典例 生:垂直 分析 师:已知bca,a⊥B 思想化 【解析】在a内作垂直于a与怎样作直线b? 归能力 B相交的直线b, 及思维 生:在a内作b垂直于 因为a⊥B,所以b⊥B, 、β的交线即可 的灵活 因为a⊥B,所以a∥b. 学生写出证明过程,教 又因为aa,所以a∥a.师投影 即直线a与平面a平 师投影例3并读题,师 生共同分析思路,完成证题 过程,然后教师给予评注
人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 11 续上表 探索 新知 2．例 1 设 ⊥ ， =CD， AB ，AB⊥CD，AB⊥CD = B， 求证 AB⊥β， 【证明】在 内引直线 BE⊥ CD，垂足为 B，则∠ABE 是二面角 − − CD 的平面角.由 ⊥ 知， AB⊥BE，又 AB⊥CD，BE 与 CD 是 β内的两条相交直线,所以 AB⊥β. 3．平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平面垂 直．简记为：面面垂直 线面垂直. 师：证明直线和平面垂 直一般都转化为证直线和平 面内两条交线垂直，现 AB⊥ CD，需找一条直线与 AB 垂 直，有条件 ⊥ 还没有用， 能否利用 ⊥ 构造一条直 线与 AB 垂直呢？ 生：在面 内过 B 作 BE ⊥CD 即可. 师：为什么呢？ 学生分析，教师板书． 典例 分析 例 2 如图，已知平面 , ， ⊥ ，直线 a 满足 a ⊥ ，a ， 试判断直线 a 与平面 的位置关 系. 【解析】在 内作垂直于 与 相交的直线 b， 因为α⊥β，所以 b⊥β， 因为α⊥β，所以 a∥b. 又因为 a ，所以 a∥ . 即直线 a 与平面α平行. 师投影例 2 并读题． 生：平行． 师：证明线面平行一般 策略是什么？ 生：先证明线线平行． 师：假设 内一条直线 b ∥a 则 b 与 的位置关系如 何？ 生：垂直． 师：已知 b ⊥ , ， 怎样作直线 b？ 生：在 内作 b 垂直于 、 的交线即可. 学生写出证明过程，教 师投影. 师投影例 3 并读题，师 生共同分析思路，完成证题 过程，然后教师给予评注. 巩固所 学 知 识，训 练分类 思想化 归能力 及思维 的灵活 性
教师备课系统多媒体教案 续上表 例3设平面a⊥平面B,过点 P作平面B的垂线a,试判断直线a师:利用“同一法 与平面a的位置关系? 证明问题主要是在按 般途径不易完成问题的 情形下,所采用的一种数 学方法,这里要求做到两 点.一是作出符合题意的 直线不易想到,二是证直 典例 线b与直线a重合,相对 分析 容易一些,本题注意要分 类讨论,其结论也可作性 质用. 【证明】如图,设a∩B=c, 过点P在平面a内作直线b⊥c,根 据平面与平面垂直的性质定理有 因为过一点有且只有一条直线 与平面B垂直,所以直线a与直线 b重合,因此aca 回顾、反 1.直线和平面垂直的性质 思、归纳知 小结 2.平面和平面垂直的性质 学生归纳总结,教师 3.面面垂直、线面垂直、线线垂再补充完善 识提高自 我整合知 直的关系 课堂作业 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“ a.垂直于同一条直线的两个平面互相平行.() b.垂直于同一个平面的两条直线互相平行.() C.一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直.() d.已知直线a,b和平面a,且a⊥b,a⊥a,则b∥a.() 答案:a.√b.√c.√d. 2.(1)下列命题中错误的是() A.如果平面a⊥平面B,那么平面a内所有直线垂直于平面B B.如果平面a⊥平面B,那么平面a内一定存在直线平行于平面B C.如果平面a不垂直平面B,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面B D.如果平面a⊥平面y,平面B⊥平面y,a∩B=1,那么l⊥y (2)已知两个平面垂直,下列命题
教师备课系统──多媒体教案 12 续上表 典例 分析 例 3 设平面 ⊥平面 ，过点 P 作平面 的垂线 a，试判断直线 a 与平面 的位置关系？ 【证明】如图，设 = c， 过点 P 在平面 内作直线 b⊥c，根 据平面与平面垂直的性质定理有 b ⊥ . 因为过一点有且只有一条直线 与平面 垂直，所以直线 a 与直线 b 重合，因此 a . 师：利用“同一法” 证明问题主要是在按一 般途径不易完成问题的 情形下，所采用的一种数 学方法，这里要求做到两 点.一是作出符合题意的 直线不易想到，二是证直 线 b 与直线 a 重合，相对 容易一些，本题注意要分 类讨论，其结论也可作性 质用. 小结 1．直线和平面垂直的性质． 2．平面和平面垂直的性质． 3．面面垂直、线面垂直、线线垂 直的关系． 学生归纳总结，教师 再补充完善. 回顾、反 思、归纳知 识提高自 我整合知 识的能力. 课堂作业 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. a．垂直于同一条直线的两个平面互相平行.（ ） b．垂直于同一个平面的两条直线互相平行. （ ） c．一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.（ ） d. 已知直线 a，b 和平面 ，且 a⊥b，a⊥ ，则 b∥ .（ ） 答案：a. √ b. √ c. √ d. × 2．（1）下列命题中错误．．的是（ ）． A．如果平面 ⊥平面 ，那么平面 内所有直线垂直于平面 B．如果平面 ⊥平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 C．如果平面 不垂直平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 D．如果平面 ⊥平面 ，平面 ⊥平面 ， = l ，那么 l ⊥ （2）已知两个平面垂直，下列命题