第5讲直线、平面垂直的判定与性质
第5讲 直线、平面垂直的判定与性质 第七章 立体几何
教材回顾夯实基础 课本温故追根求源 知识梳理 1.直线与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言图形语言符号语言 条直线与一个 平面内的 a, bC a 判定 a∩b=O 定理两条相交育线 →L⊥a 都垂直,则该直线与此 l⊥b 平面垂直
1．直线与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一条直线与一个 平面内的 _________________ 都垂直，则该直线与此 平面垂直 a，b⊂α a∩b＝O l⊥a l⊥b 两条相交直线 ⇒l⊥α
下文字语言图形语言符号语言 性|垂直于同 质个平面的两 定条直线 →a/∥b b⊥a 理平行
a⊥α b⊥α ⇒a∥b 文字语言 图形语言 符号语言 性 质 定 理 垂直于同一 个平面的两 条直线 ________ 平行
2平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言图形语言符号语言 个平面过另一 判定个平面的垂线, IC B 定理则这两个平面互 a⊥B l⊥a 相垂直 两个平面互相垂 性历直,则一个平面 内垂直于亦 定理 线 →l a∩B 的直线垂直于另 一个平面
2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一个平面过另一 个平面的____， 则这两个平面互 相垂直 性质 定理 两个平面互相垂 直，则一个平面 内垂直于______ 的直线垂直于另 一个平面 l⊂β l⊥α ⇒α⊥β α⊥β l⊂β α∩β＝a l⊥a ⇒l⊥α 垂线 交线
3空间角 (1)直线与平面所成的角 ①定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角,如图, 就是斜线AP与平面a所成的角 线面角θ的范围:θ∈
3.空间角 (1)直线与平面所成的角 ①定义 ：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ________，叫做这条直线和这个平面所成的角，如 图， ________就是斜线 AP 与平面 α 所成的角． ②线面角 θ 的范围：θ∈___________． 锐角 ∠PAO 0， π 2