建的工程字防 列式 Archtechral Engneering Deoartment 再把D的第冽列依次与第j-1列第j-2列,第1列 对调,得 D=(-1y2(-1ya i-1,n nn 55行列式按行(列展开 5 February2021合11
11 © 2009, Henan Polytechnic University §5 行列式按行(列)展开 11 第一章 行列式 5 February 2021 , 1 , 2 , 1 对调 再把D的第j列依次与第j − 列 第j − 列 第 列 得 ( ) ( ) nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a D , 1 1, 1, 1 1, 1 1 0 0 1 1 − − − − − − − = − − aij
建的工程学 列式 Archtechral Engneering Deoartment 0 (-1 ,h 0 =(-1)y l-1,n n,-1 55行列式按行(列展开 5 February20214合12
12 © 2009, Henan Polytechnic University §5 行列式按行(列)展开 12 第一章 行列式 5 February 2021 ( ) nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a , 1 1, 1, 1 1, 2 0 0 1 − − − − − + − = − ( ) nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a , 1 1, 1, 1 1, 0 0 1 − − − − − + = − ij a ij a
建的工程学 列式 Archtechral Engneering Deoartment 元素a在行列式a1 a1n中的 n n 余子式仍然是a在 n D=0 0中的余子式M 55行列式按行(列展开 5 February20214合13
13 © 2009, Henan Polytechnic University §5 行列式按行(列)展开 13 第一章 行列式 5 February 2021 n nj nn ij j n a a a a a a a D 1 11 1 1 = 0 0 中的余子式 . Mij 余子式仍然是 在 元素 在行列式 中的 ij nj n j nn i j i j i n ij ij a a a a a a a a a , 1 1, 1, 1 1, 0 0 − − − − − ij a ij a
建的工程学 列式 Archtechral Engneering Deoartment 于是有 n 扩 n,/ n 故得 D=(-1y(a1…a1A1…a1m=(1ya an A 55行列式按行(列展开 5 February2021合14
14 © 2009, Henan Polytechnic University §5 行列式按行(列)展开 14 第一章 行列式 5 February 2021 故得 ( ) nj n j nn i j i j i n ij i j a a a a a a a D , 1 1, 1, 1 1, 0 0 1 − − − − − + = − ( 1) . ij ij i j a M + = − 于是有 nj n j nn i j i j i n ij a a a a a a a , 1 1, 1, 1 1, 0 0 − − − − − , = aijMij ij a ij a . ij Aij = a