3·(2014·徐州)如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的 南偏西15°且与点A相距100km的点B处,再航行至位于点B的北偏 东75°且与点B相距200km的点C处 (1)求点C与点A的距离(精确到1km); (2)确定点C相对于点A的方向 (参考数据:√2≈1414,√3≈1.732) 北 东 E C B
3．(2014·徐州)如图，轮船从点 A 处出发，先航行至位于点 A 的 南偏西 15°且与点 A 相距 100 km 的点 B 处，再航行至位于点 B 的北偏 东 75°且与点 B 相距 200 km 的点 C 处． (1)求点 C 与点 A 的距离(精确到 1 km)； (2)确定点 C 相对于点 A 的方向． (参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
解:(1)过点A作AD⊥BC于点D,由圈得,∠ABC=75°-15°= 60°,在Rt△ABD中…:∠ABC=60°AB=100…:,BD=50AD=503 ∴CD=BC-BD=200-50=150,在R△ACD中,由勾股定理得:AC AD2+CD2=1003≈173(km)(2)在△ABC中,AB2+AC2=100 +(10032=4000C2=2002=400012+AC2=BC2,∴∠BAC 90°,∴∠CAF=∠BAC-∠BAF=90°15°=75°,答:点C位于 点A的南偏东75°方向
解：(1)过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，由图得，∠ABC＝75°－15°＝ 60°.在 Rt△ABD 中，∵∠ABC＝60°，AB＝100，∴BD＝50，AD＝50 3， ∴CD＝BC－BD＝200－50＝150，在 Rt△ACD 中，由勾股定理得：AC ＝ AD2＋CD2＝100 3≈173(km) (2)在△ABC 中，∵AB2＋AC2＝1002 ＋(100 3) 2＝40000，BC2＝2002＝40000，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC ＝90°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°.答：点 C 位于 点 A 的南偏东 75°方向．