题(1：如果将1.0x10g的水均匀地分布在抱球表面上，则单位面积上将约有多少个水分 子 题61分析，1m的任何物质均含有相同的分子个数，即阿伏加德罗常数MA。由此，可以 求出10×0g水的水分子数。而地球表面积可视为缘面作近似计算，通常取地球半径 R-6.37x10m. 解：水的摩尔质量M=0018gmml,则m-1.0x103g水中所含分子数N-mN,/M,则 单位面积上的水分子数为 m-N/S=mVs/4R2-6%×01m2 题6，上设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的。若此理想气体的压 强为15x0“H,试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量周，=1.67x0”kg:太阳半径 尼=66×0m,太阳质量网=1男x0°g) 题6,2分析：本题可直接运川物老方程P=T进行计算。 解：氢原子的数密度可表示为 -n/)-m/aj) 根据题给条件，由户=kT可得太阳的温度为 T-Pk=4学：R3,k)-16x10'K 说明：实际上太阳结构并非本题中所设想的理想化棱型。因此，计算所得的太阳温度与 实际的温度相整较大。 题6.一容器内储有氧气，其压强为1.01x10P,温度为27℃，求：(1)气体分子的数 密度：(2)氧气的密度：(3)分子的平均平动动能：(4)分子间的平均距离。《设分子间均 匀等更距排列) 愿3分析：在愿中压强和温度的条件下，氧气可程为理想气体：因此，可由理塑气体的物 态方程，密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均 匀等距排列的，故每个分子占有的体积为=d,由数密度的含意可知。-Vm,d即可求 出。 解：(1)单位体积分子数 m=P/kT=24×0"m (2)氧气的密度 p=n/V'pM/RT =1.30 kg-m" (3)氧气分子的平均平动动能 (=hT/2=621x0J (4)氧气分子的平均距离
题 6.1：如果将 1.0103 kg 的水均匀地分布在地球表面上，则单位面积上将约有多少个水分 子？ 题 6.1 分析：l mol 的任何物质均含有相同的分子个数，即阿伏伽德罗常数 NA。由此，可以 求出 1.0 10 kg −3 水的水分子数。而地球表面积可视为球面作近似计算，通常取地球半径 R=6.37106 m。 解：水的摩尔质量 1 0.018 kg mol − M = ，则 1.0 10 kg −3 m = 水中所含分子数 N = mNA / M ，则 单位面积上的水分子数为 2 7 2 / A / 4 6.56 10 m − n = N S = mN MR = 题 6.2：设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的。若此理想气体的压 强为 1.35 10 Pa 14 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量 1.67 10 kg 27 H − m = ，太阳半径 6.96 10 m 8 RS = ，太阳质量 1.99 10 kg 30 mS = ） 题 6.2 分析：本题可直接运用物态方程 p = nkT 进行计算。 解：氢原子的数密度可表示为 ( ) = = 3 S H S S H S 3 4 n m m V m m R 根据题给条件，由 p = nkT 可得太阳的温度为 4 (3 ) 1.16 10 K 7 S 3 T = p nk = pmH RS m k = 说明：实际上太阳结构并非本题中所设想的理想化模型。因此，计算所得的太阳温度与 实际的温度相差较大。 题 6.3：一容器内储有氧气，其压强为 1.01105 Pa，温度为 27 ℃，求：（l）气体分子的数 密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间均 匀等距排列） 题 6.3 分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物 态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均 匀等距排列的，故每个分子占有的体积为 3 V0 = d ，由数密度的含意可知 V0 =1 n, d 即可求 出。 解：（l）单位体积分子数 25 3 2.44 10 m − n = p kT = （2）氧气的密度 3 1.30 kg m − = m V = pM RT = （3）氧气分子的平均平动动能 3 2 6.21 10 J 21 k − = kT = （4）氧气分子的平均距离
d=g=345×0°m 通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理是气体的分子数密度、平均平动动能、分 子何平均距离等物理量的数量领有所了解， 题64：20×02Kg氢气装在4.0×10m'的容器内，当容器内的压强为390x10P%时，氢 气分子的平均平动动能为多大？ 恩6,4分析：理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即元一3站了2。因此。根据 圈中给出的条件，通过物态方程=四T,求出容器内氯气的温度即可得· 解：由分析知氢气的温度T=虹， ·则氢气分子的平均平动动能为 云=3kT/2=3P/2m=3.89×102J 恩5：温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平 动动能等于1eV,气体的温度需多高？ 题6,5解：分子在0℃和100℃时平均平动动能分别为 =3kT/2=5.65×104J 属=3就写/2=7.72x10-J 由于eV=l6x0”J。因此。分子具有1V平均平动动能时，气体温度为 T-2远/3h-7.73×10K 这个温度的为7.5×10℃. 题(6：某些恒星的温度可达到钓1.0x心K,这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温 度。通常在此温度下恒星可祝为由质子组成。求：(1)质子的平均动能是多少？(2》质子 的方均根速率为多大？ 题(6分析：将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度：=3，因此， 质子的平均动能就等于平均平动动能。此外。由平均平动动能与温度的关系/2=3业T/2 可得方均根速率辰。 解：(1)由分析可得质子的平均动能为 瓦=m22-3站了2-207x0-5J (2)质子的方均根速率为 厅-图15wa 题6.7：求温度为1270℃的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概燃违率， 题《7分析：分清平均速率？、方均根速率行及最凝然速率？，的物理意义，并利用三种速
1 3.45 10 m 9 3 − d = n = 通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分 子间平均距离等物理量的数量级有所了解。 题 6.4： 2.0 10 Kg −2 氢气装在 3 3 4.0 10 m − 的容器内，当容器内的压强为 3.90105 Pa 时，氢 气分子的平均平动动能为多大？ 题 6.4 分析：理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即 k = 3kT 2。因此，根据 题中给出的条件，通过物态方程 RT M m pV = ，求出容器内氢气的温度即可得 k 。 解：由分析知氢气的温度 mR MpV T = ，则氢气分子的平均平动动能为 3 2 3 (2 ) 3.89 10 J 22 k − = kT = pVMk mR = 题 6.5：温度为 0 ℃和 100 ℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平 动动能等于 1 eV，气体的温度需多高？ 题 6.5 解：分子在 0 ℃和 100 ℃时平均平动动能分别为 3 2 5.65 10 J 21 1 1 − = kT = 3 2 7.72 10 J 21 2 2 − = kT = 由于 1eV 1.6 10 J −19 = 。因此，分子具有 1eV 平均平动动能时，气体温度为 2 3 7.73 10 K 3 T = k k = 这个温度约为 7.5103 ℃。 题 6.6：某些恒星的温度可达到约 1.0108 K，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温 度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求；（1）质子的平均动能是多少？（2）质子 的方均根速率为多大? 题 6.6 分析：将组成恒星的大量质子视为理想气体。质子可作为质点。其自由度 i = 3 ，因此， 质子的平均动能就等于平均平动动能。此外，由平均平动动能与温度的关系 / 2 3 / 2 2 mv = kT 可得方均根速率 2 v 。 解：（l）由分析可得质子的平均动能为 2 3 2 2.07 10 J 2 15 k − = mv = k T = （2）质子的方均根速率为 2 6 －1 1.58 10 m s 3 = = m k T v 题 6.7：求温度为 127.0 ℃的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。 题 6.7 分析：分清平均速率 v 、方均根速率 2 v 及最概然速率 p v 的物理意义，并利用三种速
率相应的公式即可求解。 解：氢气的摩尔质量M=2×103gm',气体温度T=4O0K。则有 3RT = =206xl0'm-s YaM 3RT =223×10°m-s YM 2RT ,“ww =1.82×10'ms 氧气的摩尔质量为M。=32×10kgm0。则有 8RT M =5.16×10ms BRT ■558x102m:s 2RT = =455x103ms Mo 恩8：图中1、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速 率分布曲线，试由图中数据求：(1)氢气分子和氧气分子的最概然速率：(2)两种气体所处 的温度。 题8分析：由，=2T1M可知，在相同昌度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它门的 最概然速率，也致不同。因M<M·故氢气比氧气的T,要大，由此可判定图中曲线Ⅱ 所标下，=20×10ms应是对应于氯气分子的最辰然速率。从而可求出该曲线所对应的温 度。又因曲线【、川所处的温度相同，故曲线1中氧气的最概然速率也可按上式求得。 解：(1)由分析知氢气分子的最概然速率为 (g,m=√2RT7Mn=20×10'ms 利用Mo,/M,=6可得氧气分子最概然速率 为 (人=2RT7%=hM/4=5.0x10ms 《2)由，=2RT1M得气体国度 T=M/2R=481x10K
率相应的公式即可求解。 解：氢气的摩尔质量 3 1 H 2 10 kg mol 2 − − M = ，气体温度 T = 400K ，则有 3 1 H 2.06 10 m s 8 2 − = = M RT v 3 1 H 2 2.23 10 m s 3 2 − = = M RT v 3 1 H p 1.82 10 m s 2 2 − = = M RT v 氧气的摩尔质量为 2 1 O 3.2 10 kg mol 2 − − M = ，则有 2 1 O 5.16 10 m s 8 2 − = = M RT v 2 1 O 2 5.58 10 m s 3 2 − = = M RT v 2 1 p 4.55 10 m s 2 2 − = = MO RT v 题 6.8：图中 I、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速 率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处 的温度。 题 6.8 分析：由 vp = 2RT / M 可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的 最概然速率 p v 也就不同。因 MH2 MO2 ，故氢气比氧气的 p v 要大，由此可判定图中曲线 II 所标 3 1 p 2.0 10 m s − v = 应是对应于氢气分子的最概然速率。从而可求出该曲线所对应的温 度。又因曲线 I、II 所处的温度相同，故曲线 I 中氧气的最概然速率也可按上式求得。 解：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为 3 1 P ( ) 2 / 2.0 10 m s 2 2 − = = H RT MH v 利用 / 16 O2 H2 M M = 可得氧气分子最概然速率 为 2 1 P O O P H ( ) 2 / ( ) 4 5.0 10 m s 2 2 2 − v = RT M = v = （2）由 vp = 2RT / M 得气体温度 / 2 4.81 10 K 2 2 T = vpM R =
恩69：体积为10×10m的容器中含有1.01×10户个氢气分子，如果其中压强为101×10°内。 求该氯气的温度和分子的方均根速率。 短6,9解，由理塑气体物老方程P=然T可得氢气温度为 T=Pk)=旷N)=725K 氢气分子的方均根速率为 F=5R1M=9.51x10Ns 题610：在容积为20×0m'的容器中，有内能为6.75×10J的刚性双原子分子理想气体. (1)求气体的压强：(2)设分子总数为5.4x10个，求分子的平均平动动能及气体的温度。 题6.10分析：()一定量理想气体的内能E-肛，其中1为气体分子的自由度，对刚 M2 性双单子分子面言，=5。由上述内能公式和理想气体物态方程p”。"灯可解出气体的 压强。(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式P一或T可求气体温 度。气体分子的平均平动动能也可由云=3新T/2求出。 解：()由E,"Rr和：r可得气体压强 M 2 P-2E1-1.3Sx103Ph (2)分子数密度=W平为，则该气体的温度 T-P威-Pr/(法)=3.位×1D2K 气体分子的平均平动动能为 属-3张T/2-74物×10-J 题(11：在容积为30×10~2m'的容器中装有20×10g气体，容器内气体的压强为506x10 PH,求气体分子的最慢然速率。 题61山分析：题中未给出摩尔质量M和气体温度T,无法直接由，一，2T1M求出最概然 速率，但利用理想气体物态方程，由题中条作可得TM值，从而求出”，： 解：由理想气体特态方程=：T可得 RT/M=p'两 则最顺然速率为 。=V2RT1W=√2p'1m=39m-s 愿(12：声波在理塑气体中传播的速率正比子气体分子的方均根速率。间声波通过氧气的速 率与通过氢气的速率之比为多少？设这两种气体军是理想气体并具有相同的温度， 恩612分析：由题意声被速率和与气体分子的方均根速率成正比，即：x厅：而在一定温
题 6.9：体积为 3 3 1.0 10 m − 的容器中含有 23 1.0110 个氢气分子，如果其中压强为 1.01 10 Pa 5 。 求该氢气的温度和分子的方均根速率。 题 6.9 解：由理想气体物态方程 p = nkT 可得氢气温度为 T = p /(nk) = pV /(Nk) = 72.5 K 氢气分子的方均根速率为 2 1 H 2 3 / 9.51 10 2 − v = RT M = ms 题 6.10：在容积为 3 3 2.0 10 m − 的容器中，有内能为 6.75102 J 的刚性双原子分子理想气体。 （1）求气体的压强；（2）设分子总数为 5.41022 个，求分子的平均平动动能及气体的温度。 题 6.10 分析：（1）一定量理想气体的内能 RT i M m E 2 = ，其中 i 为气体分子的自由度，对刚 性双原子分子而言， i = 5 。由上述内能公式和理想气体物态方程 RT M m pV = 可解出气体的 压强。（2）求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式 p = nkT 可求气体温 度。气体分子的平均平动动能也可由 k = 3kT / 2 求出。 解：（1）由 RT i M m E 2 = 和 RT M m pV = 可得气体压强 2 / 1.35 10 Pa 5 p = E iV = （2）分子数密度 n=N/V 为，则该气体的温度 / 3.62 10 K 2 T = p nk = pV （Nk）= 气体分子的平均平动动能为 3 2 7.49 10 J 21 k − = kT = 题 6.11：在容积为 2 3 3.0 10 m − 的容器中装有 2.0 10 kg −2 气体，容器内气体的压强为 5.06104 Pa，求气体分子的最概然速率。 题 6.11 分析：题中未给出摩尔质量 M 和气体温度 T ，无法直接由 vp = 2RT / M 求出最概然 速率。但利用理想气体物态方程，由题中条件可得 RT / M 值，从而求出 p v 。 解：由理想气体物态方程 RT M m pV = 可得 RT M = pV m 则最概然速率为 1 p 2 / 2 / 389 m s − v = RT M = pV m = 题 6.12：声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率。问声波通过氧气的速 率与通过氢气的速率之比为多少？设这两种气体都是理想气体并具有相同的温度。 题 6.12 分析：由题意声波速率 u 与气体分子的方均根速率成正比，即 2 u v ；而在一定温
度下，气体分子的方均根速率文厅，式中M为气体的摩尔质量。因此，在一定温度 下声波速率x√/M。 解：依据分析可设声速M=A/M,式中A为比例常量。则声波通过氧气与氢气的速率之 比为 M=025 思(13：质点离开地球引力作用所香的选逸速率为r=√2T,其中r为陆球半径。(1)若使 氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速半相等，它们各自应有多高的温度：(2)说明 大气层中为什么氢气比氧气要少。（取r=60x0°m) 题《13分析：气体分子热运动的平均速率带=√8RT/山.对于摩尔质量M不月的气体分子， 为使等于谜遂速率”，所需的温度是不同的：如果环境温度相同，则摩尔质量M较小的就 容易达到逃遂速率。 解：〔1)由题意逃选速率，一√2g,而分子热运动的平均速率下=8R了/.当-v时， 有 贵 4R 由于氢气的摩尔质量 M=20×10'kgmo, 氧气的摩尔质量 Ma,=32×10Tkgm0 则它们达到违迹速率时所清的温度分别为 T-l18x10K,T6-1.89xl0K (2)根据上述分析，当盟度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约为4倍），因 此达到违透速率的氢气分子比氧气分子多，按大W炸理论，学宙在形成过程中经历了一个极 高温过程。在地球彩成的初期，虽然温度己大大降低，但温度值还是飘高。因而，在气体分 子产生过程中就开始有分子选逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易进连。另外，虽然目前 的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃选速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速半分有 曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于透逸速率。从分布由线也可知 道在相同温度下氢气分子修达到逃逸速率的可能性大干氧气分子。 恩6,1：有N个爱量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。(1)说明曲线与 横坐标轴所包围的面积的含义：《2)由N和%求a值：(3》求在速率2到3m/2间隔内的 分子数：〔4》求分子的平均平功动能。 题丘14分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关健费理解分布函数的物
度下，气体分子的方均根速率 v 1/ M 2 ，式中 M 为气体的摩尔质量。因此，在一定温度 下声波速率 u 1/ M 。 解：依据分析可设声速 u = A 1/ M ，式中 A 为比例常量。则声波通过氧气与氢气的速率之 比为 0.25 2 2 2 2 O H H O = = M M u u 题 6.13：质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为 v = 2gr ，其中 r 为地球半径。（1）若使 氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；（2）说明 大气层中为什么氢气比氧气要少。（取 6.40 10 m 6 r = ） 题 6.13 分析：气体分子热运动的平均速率 v = 8RT /M 。对于摩尔质量 M 不同的气体分子， 为使 v 等于逃逸速率 v，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量 M 较小的就 容易达到逃逸速率。 解：（1）由题意逃逸速率 v = 2gr ，而分子热运动的平均速率 v = 8RT /M 。当 v = v 时， 有 R Mrg v R M T 8 4 2 = = 由于氢气的摩尔质量 3 1 H 2.0 10 kg mol 2 − − M = ， 氧气的摩尔质量 2 1 O 3.2 10 kg mol 2 − − M = 则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为 1.18 10 K, 1.89 10 K 5 O 4 H2 2 T = T = （2）根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约为 4 倍），因 此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极 高温过程。在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高。因而，在气体分 子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。另外，虽然目前 的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布 曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率。从分布曲线也可知 道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子。 题 6.14：有 N 个质量均为 m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线与 横坐标轴所包围的面积的含义；（2）由 N 和 v0 求 a 值；（3）求在速率 v0/2 到 3v0/2 间隔内的 分子数；（4）求分子的平均平动动能。 题 6.14 分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数 f (v) 的物