《应用随机过程》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16090903 课程名称：应用随机过程 英文名称：Applied Stochastic Processes 课程类别：专业课 学 时：48 学 分.3 适用对象：理科和工科类二年级或三年级本科生 考核方式：考试 先修课程：概率论与数理统计、微积分、线性代数、计算机程序语言 二、课程简介 中文简介 《应用随机过程》是本科生的一门重要的专业基础课程，是现代概率论的一个重 要内容。它是一门研究随时间和空间变化的随机现象并对其建模和分析的学科，在物 理、生物、工程技术、社会科学、计算机科学、经济和管理等领域都得到了广泛的应 用。本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，主要包括 Poisson过程、更新过程、离散时间与连续时间的Markov链、鞅过程、Brown运动以 及随机积分和随机微分方程初步，最后简略讲述随机过程在金融和保险精算中的应 用，以及Markov链的Monte Carlo模拟方法。 英文简个 KApplied Stochastic Processes)is an important professional basic course for undergraduates and an important part of modern probability theory.It is a subject to research,model and analyze random phenomena of changing with time and space.Stochastic processes have been widely used in physics,biology, engineering technology,social science,computer science,economics and management and other fields.This course introduces the basic theory of stochastic process and several kinds of important stochastic process models and their application.These stochastic process models mainly include the Poisson process,Renewal process,discrete time and continuous time Markov chains,Martingale,Brown motion and preliminary of stochastic integral and
1 《应用随机过程》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16090903 课程名称：应用随机过程 英文名称：Applied Stochastic Processes 课程类别：专业课 学 时：48 学 分：3 适用对象：理科和工科类二年级或三年级本科生 考核方式：考试 先修课程：概率论与数理统计、微积分、线性代数、计算机程序语言 二、课程简介 中文简介 《应用随机过程》是本科生的一门重要的专业基础课程，是现代概率论的一个重 要内容。它是一门研究随时间和空间变化的随机现象并对其建模和分析的学科，在物 理、生物、工程技术、社会科学、计算机科学、经济和管理等领域都得到了广泛的应 用。本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，主要包括 Poisson 过程、更新过程、离散时间与连续时间的 Markov 链、鞅过程、Brown 运动以 及随机积分和随机微分方程初步，最后简略讲述随机过程在金融和保险精算中的应 用，以及 Markov 链的 Monte Carlo 模拟方法。 英文简介 《Applied Stochastic Processes》is an important professional basic course for undergraduates and an important part of modern probability theory.It is a subject to research, model and analyze random phenomena of changing with time and space. Stochastic processes have been widely used in physics, biology, engineering technology, social science, computer science, economics and management and other fields.This course introduces the basic theory of stochastic process and several kinds of important stochastic process models and their application. These stochastic process models mainly include the Poisson process, Renewal process, discrete time and continuous time Markov chains, Martingale, Brown motion and preliminary of stochastic integral and
stochastic differential equations.Finally,some application of stochastic process in the financial,insurance actuarial and MCMC simulation method are introduced. 三、课程性质与教学目的 (一)该课程的性质 《应用随机过程》是普通高等学校理科和工科学生的专业基础课程，可以作为数学与 应用数学类、统计类、金融类、工程技术类专业的必修课，也可以作为物理类、经济 类、计算机类专业的选修课。它是在学生掌握了概率论与数理统计、微积分、线性代 数等一定的高等数学理论知识的基础上开设的，要求学生掌握随机过程的基本理论和 研究方法，并能初步应用到金融或保险精算中。 (二)该课程的教学目标 (1)从生活中的需要出发，结合研究随机现象客观规律性的特点，并根据随机过程 的内容和知识结构，着重从随机过程的基本理论和基本方法出发，就实际应用中的典 型随机过程做应用研究，并在理论、观点和方法上予以总结、提高及应用 (2)对各个章节的教学，随机过程侧重于基本思想和基本方法的探讨，介绍随机过 程的基本概念，建立以分布函数等研究相关问题概率的实际应用思路，寻求解决统计 和随机过程问题的方法。着重基本思想及方法的培养和应用。 (3)结合学生实际，利用实际案例进行分析，培养学生的辩证唯物主义思想和爱国 精神，树立正确的人生观、价值观和世界观，培养新时代中国特色社会主义的大学生 四、教学内容及要求 第一章预备知识 (一)目的与要求 1.概率论和微积分是随机过程的主要基础。通过本章的学习，复习并扩 展概率论方面的内容，为随机过程的学习提供必备的数学工具和打下坚实 基础。 2.让学生明白“磨刀不误欣柴工”的首理、知首基出教音和知识连贯性 的重要性，平稳中求发展，把党的教育方针作为我们教书育人和学习的指 路灯。 (二)教学内容 1.主要内容 本章主要复习和扩展概率论的一些知识点。弘扬爱国精神和肯定党的教育 方针和教育政策
2 stochastic differential equations. Finally, some application of stochastic process in the financial,insurance actuarial and MCMC simulation method are introduced. 三、课程性质与教学目的 （一）该课程的性质 《应用随机过程》是普通高等学校理科和工科学生的专业基础课程，可以作为数学与 应用数学类、统计类、金融类、工程技术类专业的必修课，也可以作为物理类、经济 类、计算机类专业的选修课。它是在学生掌握了概率论与数理统计、微积分、线性代 数等一定的高等数学理论知识的基础上开设的，要求学生掌握随机过程的基本理论和 研究方法，并能初步应用到金融或保险精算中。 （二）该课程的教学目标 （1）从生活中的需要出发，结合研究随机现象客观规律性的特点，并根据随机过程 的内容和知识结构，着重从随机过程的基本理论和基本方法出发，就实际应用中的典 型随机过程做应用研究，并在理论、观点和方法上予以总结、提高及应用。 （2）对各个章节的教学，随机过程侧重于基本思想和基本方法的探讨，介绍随机过 程的基本概念，建立以分布函数等研究相关问题概率的实际应用思路，寻求解决统计 和随机过程问题的方法。着重基本思想及方法的培养和应用。 （3）结合学生实际，利用实际案例进行分析，培养学生的辩证唯物主义思想和爱国 精神，树立正确的人生观、价值观和世界观，培养新时代中国特色社会主义的大学生。 四、教学内容及要求 第一章 预备知识 （一）目的与要求 1. 概率论和微积分是随机过程的主要基础。通过本章的学习，复习并扩 展概率论方面的内容，为随机过程的学习提供必备的数学工具和打下坚实 基础。 2. 让学生明白“磨刀不误砍柴工”的道理、知道基础教育和知识连贯性 的重要性，平稳中求发展，把党的教育方针作为我们教书育人和学习的指 路灯。 （二）教学内容 1. 主要内容 本章主要复习和扩展概率论的一些知识点。弘扬爱国精神和肯定党的教育 方针和教育政策
2.基本概念和知识点 概率的基本性质、全概率公式、数字特征、矩母函数、特征函数、独立性 (卷积公式)、Riemann--Stieltjes积分、条件期望、大数定律等，另 外还包括概率空间、随机变量、分布函数、常见概率分布、集合序列的收 敛性、随机变量序列的收敛性等。 3.问题与应用（能力要求） 通过本章的学习，为后续章节作准备，提升学生的理解、综合归纳和应用 能力。 (三)思考与实践 1.做好笔记，归纳总结。 2.课后习题1.1和1.3。 (四)教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、慕课视频、“雨课堂”或“学习通”辅助教学。 第二章随机过程的基本概念和基本类型 (一)目的与要求 1.知道我国在“随机过程”领域的代表人物以及他们的贡献，推行爱国 主义教育。 2.结合实际案例理解随机过程的定义、概率性质及分类等基本概念，明 白理论联系实际的重要性。 3.理解平稳过程遍历性的含义，体会抓事物本质的辩证法思想和坚持中 国共产党的领导路线不动摇。 4.知道随机过程与概率论的区别，利用比较学习法提升知识的理解。 (二)教学内容 第一节基本概念 1.主要内容 结合实际案例理解随机过程的基本概念。会用计算机程序语言模拟随机过 程的样本轨道。知道随机过程与概率论的区别。培养爱国主义、求真务实、 与时俱进的时代精神， 2.基本概念和知识点 随机过程的发展历程和基本概念（状态集、参数集、随机变量和样本函数）： 3,问题与应用（能力要求） 通过本节的学习，能够发现实际生活中的一些随机过程的例子，提升学生 发现问题、理解和实际应用的能力。会用计算机程序语言模拟随机过程的 3
3 2. 基本概念和知识点 概率的基本性质、全概率公式、数字特征、矩母函数、特征函数、独立性 （卷积公式）、Riemann-Stieltjes 积分、条件期望、大数定律等， 另 外还包括概率空间、随机变量、分布函数、常见概率分布、集合序列的收 敛性、随机变量序列的收敛性等。 3. 问题与应用（能力要求） 通过本章的学习，为后续章节作准备，提升学生的理解、综合归纳和应用 能力。 （三）思考与实践 1. 做好笔记，归纳总结。 2. 课后习题 1.1 和 1.3。 （四）教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、慕课视频、“雨课堂”或“学习通”辅助教学。 第二章 随机过程的基本概念和基本类型 （一）目的与要求 1. 知道我国在“随机过程”领域的代表人物以及他们的贡献，推行爱国 主义教育。 2. 结合实际案例理解随机过程的定义、概率性质及分类等基本概念，明 白理论联系实际的重要性。 3. 理解平稳过程遍历性的含义，体会抓事物本质的辩证法思想和坚持中 国共产党的领导路线不动摇。 4. 知道随机过程与概率论的区别，利用比较学习法提升知识的理解。 （二）教学内容 第一节 基本概念 1. 主要内容 结合实际案例理解随机过程的基本概念。会用计算机程序语言模拟随机过 程的样本轨道。知道随机过程与概率论的区别。培养爱国主义、求真务实、 与时俱进的时代精神。 2. 基本概念和知识点 随机过程的发展历程和基本概念（状态集、参数集、随机变量和样本函数）。 3. 问题与应用（能力要求） 通过本节的学习，能够发现实际生活中的一些随机过程的例子，提升学生 发现问题、理解和实际应用的能力。会用计算机程序语言模拟随机过程的
样本轨道，提升学生使用计算机辅助学习的能力。通过比较随机过程和概 率论，提升学生理解问题和分辨是非的能力。 第二节有限维分布与Kolmogorov定理 1.主要内容 会求随机过程的一维和二维分布函数。了解Kolmogorov定理。会计算一 些随机过程的数字特征，培养学生开放思想和积极吸取外来成果为我所用 的良好品质。 2.基本概念和知识点 随机过程的有限维分布、Kolmogorov定理、均值函数、协方差函数、方 差函数和自相关函数。 3.问题与应用（能力要求） 通过本节的学习，能够求解随机过程的一维和二维分布函数以及数字特 征，提升学生理解、计算和推导能力。 第三节随机过程的基本类型 1.主要内容 掌握随机过程几种常用类型的基本含义，能判断实际案例属于哪种或哪几 种随机过程类型。理解均值遍历性和协方差遍历性的含义及条件。培养学 生体会抓事物本质的辩证法思想和坚持中国共产党的领导路线不动摇。培 养学生明辨是非和区别真善美与假丑恶的道德判断能力，增强民族自尊 心、自信心、自豪感和凝聚力，养成良好的文明道德习惯。 2.基本概念和知识点 平稳过程、均值遍历性、协方差遍历性、独立增量过程和平稳增量过程。 3.问题与应用（能力要求 平稳过程的遍历性是大数定律的推广，体现了随机现象的统计规律。通过 本节的学习，能够用模拟轨道的方法寻求随机现象的统计规律，提升了学 生的理解、证明、分类归纳和使用计算机程序语言的能力。 (三)思考与实践 1.利用一种计算机程序语言模拟随机过程的样本轨道。 2.探索随机过程在生活中的实际案例。 3.课后习题2.2、2.3、2.6、2.7 (四)教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、慕课视频、“雨课堂”或“学习通”辅助教学、 分组讨论
4 样本轨道，提升学生使用计算机辅助学习的能力。通过比较随机过程和概 率论，提升学生理解问题和分辨是非的能力。 第二节 有限维分布与 Kolmogorov 定理 1. 主要内容 会求随机过程的一维和二维分布函数。了解 Kolmogorov 定理。会计算一 些随机过程的数字特征。培养学生开放思想和积极吸取外来成果为我所用 的良好品质。 2. 基本概念和知识点 随机过程的有限维分布、Kolmogorov 定理、均值函数、协方差函数、方 差函数和自相关函数。 3. 问题与应用（能力要求） 通过本节的学习，能够求解随机过程的一维和二维分布函数以及数字特 征，提升学生理解、计算和推导能力。 第三节 随机过程的基本类型 1. 主要内容 掌握随机过程几种常用类型的基本含义，能判断实际案例属于哪种或哪几 种随机过程类型。理解均值遍历性和协方差遍历性的含义及条件。培养学 生体会抓事物本质的辩证法思想和坚持中国共产党的领导路线不动摇。培 养学生明辨是非和区别真善美与假丑恶的道德判断能力，增强民族自尊 心、自信心、自豪感和凝聚力，养成良好的文明道德习惯。 2. 基本概念和知识点 平稳过程、均值遍历性、协方差遍历性、独立增量过程和平稳增量过程。 3. 问题与应用（能力要求） 平稳过程的遍历性是大数定律的推广，体现了随机现象的统计规律。通过 本节的学习，能够用模拟轨道的方法寻求随机现象的统计规律，提升了学 生的理解、证明、分类归纳和使用计算机程序语言的能力。 （三）思考与实践 1. 利用一种计算机程序语言模拟随机过程的样本轨道。 2. 探索随机过程在生活中的实际案例。 3. 课后习题 2.2、2.3、2.6、2.7。 （四）教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、慕课视频、“雨课堂”或“学习通”辅助教学、 分组讨论
第三章Poisson过程 (一)目的与要求 1.Poisson时程是一类入门级随机时程，是学好其它随机时程的基出. 让学生知道夯实基础的重要性，初步体会如何理解和研究随机过程的概率 性质。掌握Poisson过程的定义及其概率性质。 2.要求学生能解决一些Poisson过程的实际案例的概率问题，让学生体 会到理论联系实际的重要性，做到务实求真。 3.知道Poisson过程的几种推广，学会用从简到易、由浅到深的方法学 习新东西、解决新问题，由此体会“实践是检验真理的唯一标准”。 4.通过实际案例，培养学生“平等、公正、文明、和谐、爱国、敬业、 诚信、友善”的社会主义价值观。 5.通过课后思考与实践，培养集体主义精神、关心社会意识和团结协作 能力。 (二)教学内容 第一节Poisson过程 1.主要内容 掌握Poisson过程的两个等价定义，既会直观理解又能严格证明它们的等 价性。会用Poissor过程解决一些实际案例的概率问题。培养学生“平等、 公正、文明、和谐”的社会主义价值观和求真务实的精神。培养学生具有 求索攻坚、立志勒学、自强不息的中华民族优良传统。 2.基本概念和知识点 计数过程的定义、Poisson过程的两个等价定义、课本38页例3.1.3的 结论。 3.问题与应用（能力要求） 通过本节的学习，学会用概率论、数学分析和微分方程知识解决Poisso 过程的某些问题，体会到知识的连贯性，提升学生的证明、推导、理解和 综合分析能力。掌握用联系实际案例的直观法和归纳法理解Poisson过 程，提升学生的感知、形象描述、理解和实际应用能力。 第二节与Poisson过程相联系的若干分布 1.主要内容 会用笔画出或计算机模拟Poisson过程的样本路径，相互学习，培养集体 主义精神，尊重、关心和理解他人，团结协作。掌握两次事件发生的时间 间隔和某次事件发生时刻的分布，由此解决一些实际案例，进行社会主义 教育，包括社会主义现代化建设经济常识、社会发展规律等。了解事件发 5
5 第三章 Poisson 过程 （一）目的与要求 1. Poisson 过程是一类入门级随机过程，是学好其它随机过程的基础， 让学生知道夯实基础的重要性，初步体会如何理解和研究随机过程的概率 性质。掌握 Poisson 过程的定义及其概率性质。 2. 要求学生能解决一些 Poisson 过程的实际案例的概率问题，让学生体 会到理论联系实际的重要性，做到务实求真。 3. 知道 Poisson 过程的几种推广，学会用从简到易、由浅到深的方法学 习新东西、解决新问题，由此体会“实践是检验真理的唯一标准”。 4. 通过实际案例，培养学生“平等、公正、文明、和谐、爱国、敬业、 诚信、友善”的社会主义价值观。 5. 通过课后思考与实践，培养集体主义精神、关心社会意识和团结协作 能力。 （二）教学内容 第一节 Poisson 过程 1. 主要内容 掌握 Poisson 过程的两个等价定义，既会直观理解又能严格证明它们的等 价性。会用 Poisson 过程解决一些实际案例的概率问题。培养学生“平等、 公正、文明、和谐”的社会主义价值观和求真务实的精神。培养学生具有 求索攻坚、立志勤学、自强不息的中华民族优良传统。 2. 基本概念和知识点 计数过程的定义、Poisson 过程的两个等价定义、课本 38 页例 3.1.3 的 结论。 3. 问题与应用（能力要求） 通过本节的学习，学会用概率论、数学分析和微分方程知识解决 Poisson 过程的某些问题，体会到知识的连贯性，提升学生的证明、推导、理解和 综合分析能力。掌握用联系实际案例的直观法和归纳法理解 Poisson 过 程，提升学生的感知、形象描述、理解和实际应用能力。 第二节 与 Poisson 过程相联系的若干分布 1. 主要内容 会用笔画出或计算机模拟 Poisson 过程的样本路径，相互学习，培养集体 主义精神，尊重、关心和理解他人，团结协作。掌握两次事件发生的时间 间隔和某次事件发生时刻的分布，由此解决一些实际案例，进行社会主义 教育，包括社会主义现代化建设经济常识、社会发展规律等。了解事件发