广东财经大学：统计与数学学院《运筹学》课程教学大纲.doc

《运筹学》课程教学大纲 The Course Syllabus of Operations Research -、课程基本信息(Basic Course0 Information) 课程代码：16079203 Course code:16079203 课程名称：运筹学 Operation Resrarch 课程类别：专业必修课 Course type Specialty Course 学时：48 Period:48 学分：3 Credit: 3 适用对象：数学与应用数学本科专业 Target students:Undergraduate Majoring for Math and applied mathematics 考核方式：考试 A ent: ination 先修课程：高等代数、概率论与数理统计、管理学、西方经济学 Preparatory Courses:Advanced linear algebra,probability theory and mathematical statistics,Management,Western Economics 二、课程简介(Brief Course Introduction) 运筹学课程是近几十年发展起来的一门新兴学科，是管理科学和现代化管理方法的重要组成部分，主要运用数学方法研究各种系统的优化途径和方案，为决策者选择最优决策提供定量依据。本课程系统介绍线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划、图论及其应用、排队论及决策分析等的基本概念、基本原理和基本方法。着重从实例入手建立数学模型，探讨一些经济管理中比较实用的数学模型和方法。培养学生基于实际问题建立数学模型、求解模型、分析模型解的结果并进行经济评价的能力。 As an important component of management sciences and modem management methods,operations research for management being a new and developing course in recent decades,makes researches on optimizing approaches and schedules of all kinds of systems by applying mathematical methods,so as to supply quantitative accordance for decision-makers choosing optimum decision.The course introduces gramming.transportatio problem,integer programming.goal programming.graph theory and its applications queuing theory and decision analysis.On the basis of emphasizing on establishing mathematical model according to realistic examples,some practical mathematical models and methods in economics and management fields are discussed.Thus,the ability for students of establishing models,solving models,analyzing model solution 1

1 《运筹学》课程教学大纲 The Course Syllabus of Operations Research 一、课程基本信息( Basic Course Information ) 课程代码：16079203 Course code：16079203 课程名称：运筹学 Course name：Operation Resrarch 课程类别：专业必修课 Course type ：Specialty Course 学时：48 Period：48 学分：3 Credit：3 适用对象：数学与应用数学本科专业 Target students：Undergraduate Majoring for Math and applied mathematics 考核方式：考试 Assessment：examination 先修课程：高等代数、概率论与数理统计、管理学、西方经济学 Preparatory Courses ： Advanced linear algebra ， probability theory and mathematical statistics，Management，Western Economics 二、课程简介（Brief Course Introduction）运筹学课程是近几十年发展起来的一门新兴学科，是管理科学和现代化管理方法的重要组成部分，主要运用数学方法研究各种系统的优化途径和方案，为决策者选择最优决策提供定量依据。本课程系统介绍线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划、图论及其应用、排队论及决策分析等的基本概念、基本原理和基本方法。着重从实例入手建立数学模型，探讨一些经济管理中比较实用的数学模型和方法。培养学生基于实际问题建立数学模型、求解模型、分析模型解的结果并进行经济评价的能力。 As an important component of management sciences and modern management methods, operations research for management being a new and developing course in recent decades, makes researches on optimizing approaches and schedules of all kinds of systems by applying mathematical methods, so as to supply quantitative accordance for decision-makers choosing optimum decision. The course introduces fundamental concepts, principles and methods of linear programming, transportation problem, integer programming, goal programming, graph theory and its applications, queuing theory and decision analysis. On the basis of emphasizing on establishing mathematical model according to realistic examples, some practical mathematical models and methods in economics and management fields are discussed. Thus, the ability for students of establishing models, solving models, analyzing model solutions

and making economic evaluation are cultivated based on practical problems 三、课程性质与教学目的课程性质：专业必修课教学目的：通过本课程的学习，使学生能够理解和掌握管理运筹学的基本概念、基本原理和基本方法，同时具备基于实际问题建立数学模型、求解模型、分析模型解的结果并进行经济评价的能力，从而为今后其它专业课程的学习以及解决实际问题奠定扎实的理论基础。四、教学内容及要求第一章绪论 (一)目的与要求 1.了解管理运筹学的发展历史： 2.了解管理运筹学的研究对象与特征： 3.理解管理运筹学模型： 4.理解管理决策的定性方法和定量方法 5.掌握管理运筹学的工作步骤，了解其未来发展趋势。 (二)教学内容第一节管理运筹学简史 1.主要内容运筹学(Operations Research or Operational Research,缩写OR)是近几十年来才逐步发用起来的一门新兴学科，最早是由于军事上的需要而产生的到1942年，英国的陆、海、空三军都正式建立了O组织，专门研究各种新式武器如何有效使用新问题。第二次世界大战结束后，由于经营管理中的许多问题和战争中所碰到的问题极为相似，于是运筹学的研究方法及其理论很快深入到工业生产部门和商业部门。我国从1956年起开始了对运筹学的研究与应用。现在，运筹学已在我国经济管理领域得到广泛的应用，运筹学的究也日益受到政府部门和企业的重视，因而使我国在运筹学的某些研究分支上已达到世界水平。思政数直：实践需求是科学发展的推动力，应用科学应以解决生产实践中遇到的现实问题为己任，在解决实际问题的过程中发展壮大，以此类推，我们学习《运筹学》必须理论联系实际，应用所学的《运筹学》知识尝试解决现实问题，在求解现实问题的过程中，加深对《运筹学》的理解，体验数学在实践中的妙用，激发学习热情、爱上数学与应用数学专业。第二节管理运筹学的研究对象与特征 1.主要内容管理运筹学是用定量化方法来为管理决策提供定量依据的一门学科。管理运筹学把复杂的管理系统归结为数学模型，然后使用数学方法和计算机求解与分析，从而得到统最代运行供管理人员和决策人员管理运筹学的研究对象是各种有组织的系统（主要是经济组织系统）的经音管理问题，该系统是在一定时空条件下存在：为人所能控制和操纵，有两个以上行动方案可供快择而需要人们作决策的系统管理坛学具有如下一些主要特征学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体最优：管理运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有综合性管理运筹学的方法具有显著的系统特征，其各种方法的运用，几乎都需要建 2

2 and making economic evaluation are cultivated based on practical problems. 三、课程性质与教学目的课程性质：专业必修课教学目的：通过本课程的学习，使学生能够理解和掌握管理运筹学的基本概念、基本原理和基本方法，同时具备基于实际问题建立数学模型、求解模型、分析模型解的结果并进行经济评价的能力，从而为今后其它专业课程的学习以及解决实际问题奠定扎实的理论基础。四、教学内容及要求第一章绪论（一）目的与要求 1.了解管理运筹学的发展历史； 2.了解管理运筹学的研究对象与特征； 3.理解管理运筹学模型； 4.理解管理决策的定性方法和定量方法； 5.掌握管理运筹学的工作步骤，了解其未来发展趋势。（二）教学内容第一节管理运筹学简史 1.主要内容运筹学（Operations Research or Operational Research,缩写 OR）是近几十年来才逐步发展起来的一门新兴学科，最早是由于军事上的需要而产生的。到 1942 年，英国的陆、海、空三军都正式建立了 OR 组织，专门研究各种新式武器如何有效使用新问题。第二次世界大战结束后，由于经营管理中的许多问题和战争中所碰到的问题极为相似，于是运筹学的研究方法及其理论很快深入到工业生产部门和商业部门。我国从 1956 年起开始了对运筹学的研究与应用。现在，运筹学已在我国经济管理领域得到广泛的应用，运筹学的研究也日益受到政府部门和企业的重视，因而使我国在运筹学的某些研究分支上已达到世界水平。思政教育：实践需求是科学发展的推动力，应用科学应以解决生产实践中遇到的现实问题为己任，在解决实际问题的过程中发展壮大，以此类推，我们学习《运筹学》必须理论联系实际，应用所学的《运筹学》知识尝试解决现实问题，在求解现实问题的过程中，加深对《运筹学》的理解，体验数学在实践中的妙用，激发学习热情、爱上数学与应用数学专业。第二节管理运筹学的研究对象与特征 1.主要内容管理运筹学是用定量化方法来为管理决策提供定量依据的一门学科。管理运筹学把复杂的管理系统归结为数学模型，然后使用数学方法和计算机求解与分析，从而得到系统最优运行方案，供管理人员和决策人员参考。管理运筹学的研究对象是各种有组织的系统（主要是经济组织系统）的经营管理问题，该系统是在一定时空条件下存在；为人所能控制和操纵，有两个以上行动方案可供抉择而需要人们作决策的系统。管理运筹学具有如下一些主要特征：管理运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体最优；管理运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有综合性；管理运筹学的方法具有显著的系统特征，其各种方法的运用，几乎都需要建

立数学模型和利用计算机进行求解：管理运筹学的效果具有连续性，即具有动态性：管理运筹学具有强烈的实践性和应用的泛性第三节管理运筹学模型 1。主要内空管理运筹学中所使用的数学模型一般由决策变量、约束条件或限制条件以及目标函数所构成，其实质表现为在约束条件允许的范围内，寻找目标函数的最优解。即其数学模型的一般形式为： max(min)Z=fx,x3,…,xn） s.t. 8,(,2,…,x)≤（或=，或≥0，i=1,2…,m h(x1,x2,…,xn)=0,j=1,2,…,1 其中x,U=12,…,n)为决策变量，Z为目标函数，g,(x,x2,…,x)≤0和 h,(,x2,…,x)=0为约束条件。针对实际问题所建立的管理运筹学模型，一般应满足两个基本要求：一是要能完整地描述所研究的系统，以便能代替现实供我们分析研究：二是要在适合所研究问题的前提下，模型应尽量简单。第四节管理运筹学的研究步骤及其展望 1.主要内容应用管理运筹学的方法来研究实际问题时，首先要求用系统观点来分析问题，即不仅要求提出需要解决的问题和希望达到的目标，而且还要弄清问题所处的环境和约束条件，从而建立相应的管理运筹学模型，以寻找问题的最优解，为决策提供定量依管理运筹学的研究步骤主要分为以下几步 (1)提出问题。提出需要解决的问题： (2)收集资料。根据要解决的问题收集相应的基础资料： (3)建立模型。用数学语言描述问题，即选用适当的数学方法建立相应的数学模型： (4)求解。用相应的运筹学算法求出所建模型的解 (5)解的检验。首先检验解在理论上是否正确，其次检验解是否反映现实问题： (6)解的实施。向决策者提供决策所需要的数据和决策方案，并付诸实施。运筹学是一门独立的新兴学科，它的发展与社会科学、技术科学和军事科学的发展紧密相关，已成为一项工程与管理学科不可缺少的基础学科。它的方法和实践己在管理科学、社会经济工程技术和军事决策等方面起着主要的作用并产生巨大的经济效益和社会效益。运筹学同其他自然科学和人文科学的交叉，便形成了如，计算运筹学、工程技术运筹学和管理运筹学等。 (三)思考与实践 3

3 立数学模型和利用计算机进行求解；管理运筹学的效果具有连续性，即具有动态性；管理运筹学具有强烈的实践性和应用的广泛性。第三节管理运筹学模型 1.主要内容管理运筹学中所使用的数学模型，一般由决策变量、约束条件或限制条件以及目标函数所构成，其实质表现为在约束条件允许的范围内，寻找目标函数的最优解。即其数学模型的一般形式为： max(min) ( , , , ) 1 2 n Z = f x x  x ； s.t.    = =   = h x x x j l g x x x i m j n i n ( , , , ) 0, 1,2, , ( , , , ) ( )0 1,2, , ; 1 2 1 2    或＝，或，  其中 x ( j 1,2, ,n) j =  为决策变量， Z 为目标函数 , gi (x1 , x2 ,  , xn )  0 和 hj (x1 , x2 ,  , xn ) = 0 为约束条件。针对实际问题所建立的管理运筹学模型，一般应满足两个基本要求：一是要能完整地描述所研究的系统，以便能代替现实供我们分析研究；二是要在适合所研究问题的前提下，模型应尽量简单。第四节管理运筹学的研究步骤及其展望 1.主要内容应用管理运筹学的方法来研究实际问题时，首先要求用系统观点来分析问题，即不仅要求提出需要解决的问题和希望达到的目标，而且还要弄清问题所处的环境和约束条件，从而建立相应的管理运筹学模型，以寻找问题的最优解，为决策提供定量依据。管理运筹学的研究步骤主要分为以下几步：（1）提出问题。提出需要解决的问题；（2）收集资料。根据要解决的问题收集相应的基础资料；（3）建立模型。用数学语言描述问题，即选用适当的数学方法建立相应的数学模型；（4）求解。用相应的运筹学算法求出所建模型的解；（5）解的检验。首先检验解在理论上是否正确，其次检验解是否反映现实问题；（6）解的实施。向决策者提供决策所需要的数据和决策方案，并付诸实施。运筹学是一门独立的新兴学科，它的发展与社会科学、技术科学和军事科学的发展紧密相关，已成为一项工程与管理学科不可缺少的基础学科。它的方法和实践已在管理科学、社会经济、工程技术和军事决策等方面起着主要的作用并已产生巨大的经济效益和社会效益。运筹学同其他自然科学和人文科学的交叉，便形成了如，计算运筹学、工程技术运筹学和管理运筹学等。 (三)思考与实践

正确理解管理运筹学的涵义，管理决策的定性方法和定量方法：了解管理运筹学的模型，掌握其工作步骤。 (四)教学方法与手段本章主要采用课堂讲授投、课堂讨论的形式思政教直：解决现实问题首先要深入调查，收集一手资料（数据），没有调查就没有发言权。然后，综合分析资料，发现问题的本质，挖掘现象之间的内在联系。最后，将且体的问颗转化为数学模型，依据模型的求解结果，科学决策牢固树立科学决策、理性制定实践计划的理念、并将这一理念贯穿于实施计划的全程之中第二章线性规划 (一)目的与要求 1.掌握线性规划的数学模型及建模步骤。 2.掌握线性规划的图解法 3.认识线性规划的标准型及掌握转化为标准型的方法。 4.掌握单纯形法与单纯形表；掌握人工变量方法的使用 5.掌握线性规划在经济管理中的一些常见应用实例。 (二)教学内容第一节线性规划模型 1.主要内容在生产实践中，常常会遇到两类优化问题：如何运用现有的资源（如人力、机器、原材料等)安排生产，使产值最大或利润最高：或者，对于给定的任务，如何统筹安排以便使消耗最少的资源。线性规划是用来解决这类问题常见的方法，而建立线性规划数学模型则是用线性规划解决问题时最基本的步骤。 2.基本概念和知识点 (1)决策变量：决策变量是模型要决定的未知量，即决策者采用的模型所规定的抉择方案。确定合适的决策变量是能否成功地建立数学模型的关键。 (2)目标函数：将决策者所追求的目标表示为决策变量的函数。 (3)约束条件：约束条件可用决策变量的等式或不等式来表示 3.问题与应用 (1)如何理解线性规划的建模原理？ (2)基于实际问题如何建立线性规划模型？第二节线性规划模型的标准型 1主要内容由线性规划模型的目标函数和约束条件内容和形式上的差别 ,使线性规划模型的具体形式往往很不一致。为了便于统一处理，有必要规定线性规划模型的标准形式。 2.基本概念和知识点 (1)最小化问题的转化。求minZ等价于求max(-Z),因此，只需改变目标函数的符号就可以实现最大化和最小化之间的转换 (2)不等约束的处理。不等式约束可以通过引入松驰变量或剩余变量化为等式约束。 (3)非正变量与符号无限制变量（无约束变量）的处理。 4

4 正确理解管理运筹学的涵义，管理决策的定性方法和定量方法；了解管理运筹学的模型，掌握其工作步骤。（四）教学方法与手段本章主要采用课堂讲授、课堂讨论的形式。思政教育：解决现实问题首先要深入调查，收集一手资料（数据），没有调查就没有发言权。然后，综合分析资料，发现问题的本质，挖掘现象之间的内在联系。最后，将具体的问题转化为数学模型，依据模型的求解结果，科学决策，牢固树立科学决策、理性制定实践计划的理念、并将这一理念贯穿于实施计划的全程之中。第二章线性规划（一）目的与要求 1.掌握线性规划的数学模型及建模步骤。 2.掌握线性规划的图解法。 3.认识线性规划的标准型及掌握转化为标准型的方法。 4.掌握单纯形法与单纯形表；掌握人工变量方法的使用。 5.掌握线性规划在经济管理中的一些常见应用实例。（二）教学内容第一节线性规划模型 1.主要内容在生产实践中，常常会遇到两类优化问题：如何运用现有的资源（如人力、机器、原材料等）安排生产，使产值最大或利润最高；或者，对于给定的任务，如何统筹安排以便消耗最少的资源。线性规划是用来解决这类问题常见的方法，而建立线性规划数学模型则是用线性规划解决问题时最基本的步骤。 2.基本概念和知识点（1）决策变量：决策变量是模型要决定的未知量，即决策者采用的模型所规定的抉择方案。确定合适的决策变量是能否成功地建立数学模型的关键。（2）目标函数：将决策者所追求的目标表示为决策变量的函数。（3）约束条件：约束条件可用决策变量的等式或不等式来表示。 3.问题与应用（1）如何理解线性规划的建模原理？（2）基于实际问题如何建立线性规划模型？第二节线性规划模型的标准型 1.主要内容由于线性规划模型的目标函数和约束条件内容和形式上的差别，使线性规划模型的具体形式往往很不一致。为了便于统一处理，有必要规定线性规划模型的标准形式。 2.基本概念和知识点（1）最小化问题的转化。求 minZ 等价于求 max(-Z)，因此，只需改变目标函数的符号就可以实现最大化和最小化之间的转换。（2）不等约束的处理。不等式约束可以通过引入松驰变量或剩余变量化为等式约束。（3）非正变量与符号无限制变量（无约束变量）的处理