《生存模型》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16077402 课程名称：生存模型 英文名称：Survival Model 课程类别：专业课 学 时： 32 学 分分2 适用对象：统计学，应用统计学专业本科生 考核方式：考试 先修课程：统计学基础，概率论，数理统计 二、课程简介 生存分析是根据实验或者调查得到的数据，对生物或者人的生存时间进行分析和 推断。和任何其它数学方法一样，生存分析的方法和理论有广泛的应用，不限于生物 学和医学领域，而且可应用与工程科学（如可靠性工程），社会学，心理学，经济学， 保险精算学等等。“生存时间”一词应作广义的理解，乃自然界、人类社会或技术过 程中某种状态的持续时间。生存分析含有许多实用的方法和丰富的理论。随着医疗实 践、工程实践及其它领域的推动，不断有新的统计方法出现，应用范围战来域广。本 课程主要内容包括：(1)生存分析的基本概念：(2)生存时间的函数：(3)估计生存 函数的非参数：(4)比较生存函数的非参数方法：(5)若干著名的生存分布及其应用 (6)生存分布的解析估计方法。该课程是统计学专业高年级的学生理解统计学在现 实世界应用的具体体现，帮助学牛堂据深层次的练计学专业知识。该课程所体现的牛 存过程的规律和关系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧 妙的归纳综合等，对于强化学生的统计分析训练，培养学生的逻辑推理和抽象思维能 力、空间直观和想象能力具有重要的作用。 Survival analysis is based on data obtained from experiments or surveys to analyze and infer the survival time of organisms or people.Like any other mathematical method,the methods and theories of survival analysis are widely used,not only in biology and medicine but also in Engineering Science (such as reliability engineering),sociology,psychology, economics,actuarial insurance,etc.The term "survival time"should be understood in a broad sense as the duration of a certain state in nature,human society or technological process.Survival analysis contains many practical methods and rich theories.With the promotion of medical practice.engineering practice and other fields.new statistical 1
1 《生存模型》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16077402 课程名称：生存模型 英文名称： Survival Model 课程类别： 专业课 学 时： 32 学 分： 2 适用对象: 统计学，应用统计学专业本科生 考核方式：考试 先修课程：统计学基础，概率论，数理统计 二、课程简介 生存分析是根据实验或者调查得到的数据，对生物或者人的生存时间进行分析和 推断。和任何其它数学方法一样，生存分析的方法和理论有广泛的应用，不限于生物 学和医学领域，而且可应用与工程科学（如可靠性工程），社会学，心理学，经济学， 保险精算学等等。“生存时间”一词应作广义的理解，乃自然界、人类社会或技术过 程中某种状态的持续时间。生存分析含有许多实用的方法和丰富的理论。随着医疗实 践、工程实践及其它领域的推动，不断有新的统计方法出现，应用范围越来越广。本 课程主要内容包括：（1）生存分析的基本概念；（2）生存时间的函数；（3）估计生存 函数的非参数；（4）比较生存函数的非参数方法；（5）若干著名的生存分布及其应用 （6）生存分布的解析估计方法。该课程是统计学专业高年级的学生理解统计学在现 实世界应用的具体体现，帮助学生掌握深层次的统计学专业知识。该课程所体现的生 存过程的规律和关系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧 妙的归纳综合等，对于强化学生的统计分析训练，培养学生的逻辑推理和抽象思维能 力、空间直观和想象能力具有重要的作用。 Survival analysis is based on data obtained from experiments or surveys to analyze and infer the survival time of organisms or people. Like any other mathematical method, the methods and theories of survival analysis are widely used, not only in biology and medicine, but also in Engineering Science (such as reliability engineering), sociology, psychology, economics, actuarial insurance, etc. The term "survival time" should be understood in a broad sense as the duration of a certain state in nature, human society or technological process. Survival analysis contains many practical methods and rich theories. With the promotion of medical practice, engineering practice and other fields, new statistical
methods have been emerging and applied more and more widely.The main contents of this course include:(1)basic concepts of survival analysis;(2)functions of survival time;(3) nonparametric methods for estimating survival functions;(4)nonparametric methods for testing survival functions:(5)several well-known survival distributions and their applications;and(6)analytical estimation of survival distribution.This course is a concrete reflection of the application of statistics in the real world for the senior students of statistics and helps them master the deep-seated professional knowledge of statistics.The rules and relations of the living process embodied in this course,the axiomatic methods abstracted from concrete concepts,rigorous logical inference and ingenious induction and synthesis play an important role in strengthening students'statistical analysis training,cultivating students logical reasoning and abstract thinking ability,spatial intuition and imagination ability 三、课程性质与教学目的 课程性质 本课程研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科，着重寻找统计量 理论在生存时间上的分析应用，属专业方向选修课程。 教学目的 本课程围绕生存分析的类型及特点来寻找理论方法，注重引导学生理解生存分析 的应用范围，注重学生分析实际问题和解决实际问题的能力，培养学生良好的逻辑思 维习惯，让学生掌握全面考虑问题的思维方法，培养学生解决实际统计问题的能力， 有助于学生们进一步深入到统计学其他相关研究。 四、教学内容及要求 第一章 生存分析的基本概念 (一)教学目的与要求 1.理解生存时间，生存时间类型等概念，了解生存分析的研究对象，研究目的及研 究方法。 【重点与难点】 1.本章重点内容包括：生存时间的概念：生存时间类型的理解。 (二)教学内容 §1.1生存分析与有关的统计问题 生存分析的研究对象，生存分析的研究目的，生存分析的研究方法，生存时间 的概念，生存时间的类型：完全数据，删失数据（右删失数据，左删失数据，区间删
2 methods have been emerging and applied more and more widely. The main contents of this course include: (1) basic concepts of survival analysis; (2) functions of survival time; (3) nonparametric methods for estimating survival functions; (4) nonparametric methods for testing survival functions; (5) several well-known survival distributions and their applications; and (6) analytical estimation of survival distribution. This course is a concrete reflection of the application of statistics in the real world for the senior students of statistics and helps them master the deep-seated professional knowledge of statistics. The rules and relations of the living process embodied in this course, the axiomatic methods abstracted from concrete concepts, rigorous logical inference and ingenious induction and synthesis play an important role in strengthening students' statistical analysis training, cultivating students' logical reasoning and abstract thinking ability, spatial intuition and imagination ability. 三、课程性质与教学目的 课程性质 本课程研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科，着重寻找统计量 理论在生存时间上的分析应用，属专业方向选修课程。 教学目的 本课程围绕生存分析的类型及特点来寻找理论方法，注重引导学生理解生存分析 的应用范围，注重学生分析实际问题和解决实际问题的能力，培养学生良好的逻辑思 维习惯，让学生掌握全面考虑问题的思维方法，培养学生解决实际统计问题的能力， 有助于学生们进一步深入到统计学其他相关研究。 四、教学内容及要求 第一章 生存分析的基本概念 （一）教学目的与要求 1．理解生存时间，生存时间类型等概念，了解生存分析的研究对象，研究目的及研 究方法。 〖重点与难点〗 1．本章重点内容包括：生存时间的概念；生存时间类型的理解。 （二）教学内容 §1.1 生存分析与有关的统计问题 生存分析的研究对象，生存分析的研究目的，生存分析的研究方法，生存时间 的概念，生存时间的类型：完全数据，删失数据（右删失数据，左删失数据，区间删
失数据)，删失数据产生的原因，截断数据：左截断数据，右截断数据，生存函数的 概念。 课程思政融入主要体现：通过心脏病惠者跟踪调研中突发车祸的实例研究，引导 学生关注实际问题，通过专业知识辨别是非，找出问题所在，树立正确的价值观，立 德树人。 (三)教学时数与教学方法 共2学时。以课堂讲授为主，学生复习为辅。 〖课外学习建议】 勤学多练。着重理解生存时间概念，并结合实际实例去理解数据删失的类型， 理解截断数据与删失数据的不同点，熟练掌握生存函数的求解。 第二章 生存时间的函数 (一)教学目的与要求 1.理解与生存时间研究相关的分布函数，如生存函数，概率密度函数，危险率 函数，并能掌握其相互间的关系。 2.理解常见寿命函数及其有关特性，熟悉各种寿命函数的表示 3.了解常见寿命函数的相互变换。 【重点与难点】 1.本章重点内容包括：生存函数的定义、危险率函数的定义，生存函数，死 亡函数及危险率的关系推导，常见寿命函数的理解。 2.本章难点主要是危险率函数的理解及其推导，威布尔分布性质的推导。 (二)教学内容 §2.1生存时间相关的函数 生存时间的概念，生存时间的函数，包括生存函数，死亡函数，危险率函数， 生存时间相关函数之间的相互关系及转换。 (三)教学时数与教学方法 共2学时。以课堂讲授为主，学生复习为辅。 〖课外学习建议〗 勤学多练。着重理解生存时间概念，并结合实际实例去理解数据删失的类型， 理解截断数据与删失数据的不同点，熟练学握生存函数的求解。 第三章 估计生存函数的非参数方法 3
3 失数据），删失数据产生的原因，截断数据：左截断数据，右截断数据，生存函数的 概念。 课程思政融入主要体现：通过心脏病患者跟踪调研中突发车祸的实例研究，引导 学生关注实际问题，通过专业知识辨别是非，找出问题所在，树立正确的价值观，立 德树人。 （三）教学时数与教学方法 共 2 学时。以课堂讲授为主，学生复习为辅。 〖课外学习建议〗 勤学多练。着重理解生存时间概念，并结合实际实例去理解数据删失的类型， 理解截断数据与删失数据的不同点，熟练掌握生存函数的求解。 第二章 生存时间的函数 （一）教学目的与要求 1.理解与生存时间研究相关的分布函数，如生存函数，概率密度函数，危险率 函数，并能掌握其相互间的关系。 2.理解常见寿命函数及其有关特性,熟悉各种寿命函数的表示。 3.了解常见寿命函数的相互变换。 〖重点与难点〗 1．本章重点内容包括：生存函数的定义、危险率函数的定义，生存函数，死 亡函数及危险率的关系推导，常见寿命函数的理解。 2．本章难点主要是危险率函数的理解及其推导，威布尔分布性质的推导。 （二）教学内容 §2.1 生存时间相关的函数 生存时间的概念，生存时间的函数，包括生存函数，死亡函数，危险率函数， 生存时间相关函数之间的相互关系及转换。 （三）教学时数与教学方法 共 2 学时。以课堂讲授为主，学生复习为辅。 〖课外学习建议〗 勤学多练。着重理解生存时间概念，并结合实际实例去理解数据删失的类型， 理解截断数据与删失数据的不同点，熟练掌握生存函数的求解。 第三章 估计生存函数的非参数方法
(一)教学目的与要求 1.了解生命表的作用，掌握生命表中表头各列的意思及后面几列的计算 2.了解乘积限估计的意义，了解乘积限估计与生命表的差异及各自适用的数据 类型，掌握生存函数的乘积限估计。 3.理解非分组数据及分组数据，知道特恩伯估计的求解的四步骤，理解特恩伯 估计的统计思想，了解特恩伯估计的大样本理论。 〖重点与难点】 1.本章重点内容包括：生命表表头里各列的含义，生命表的求解及绘制，乘积 限估计的求解，特恩伯估计的思想，求解及其大样本理论。 2.本章难点包括：生存函数的求解方法：生命表法，乘积限估计方法，特恩伯 估计方法。 (二)教学内容 $3.1寿命表法 区间，死亡数，删失数，历险数的概念、条件生存率，条件死亡率，累积生存 率的定义及与相互关系。寿命表生存函数，密度函数，危险率函数的估计方法及求解。 课程思政融入主要体现：寿命表是根据每年全国人口统计出的结果，引导学生 以事实为依据，探索解决实际问题的科学理论方法。 §3.2乘积限估计(PL估计) 生存函数乘积限估计的定义，实际计算PL估计时使用列表的绘制，PL估计的 计算。 §3.3特恩伯(Turnbull)估计 非分组数据的定义，非分组数据情形下的T估计方法，T估计的统计思想，T 估计的大样本理论。分组数据的定义，第二型特恩伯估计及其思想，第二型特恩伯 估计的性质。 (三)教学时数与教学方法 共4学时。以课堂讲授为主，学生练习、辅导为辅。 〖课外学习建议】 勤学多练。熟练掌握生命表估计，乘积限估计及特恩伯估计的方法。掌握各种估 计方法的适用范围及不同点。 第四章 比较生存函数的非参数方法 4
4 （一）教学目的与要求 1.了解生命表的作用，掌握生命表中表头各列的意思及后面几列的计算。 2.了解乘积限估计的意义，了解乘积限估计与生命表的差异及各自适用的数据 类型，掌握生存函数的乘积限估计。 3.理解非分组数据及分组数据，知道特恩伯估计的求解的四步骤，理解特恩伯 估计的统计思想，了解特恩伯估计的大样本理论。 〖重点与难点〗 1.本章重点内容包括：生命表表头里各列的含义，生命表的求解及绘制，乘积 限估计的求解，特恩伯估计的思想，求解及其大样本理论。 2.本章难点包括：生存函数的求解方法：生命表法，乘积限估计方法，特恩伯 估计方法。 （二）教学内容 §3.1 寿命表法 区间，死亡数，删失数，历险数的概念、条件生存率，条件死亡率，累积生存 率的定义及与相互关系。寿命表生存函数，密度函数，危险率函数的估计方法及求解。 课程思政融入主要体现：寿命表是根据每年全国人口统计出的结果，引导学生 以事实为依据，探索解决实际问题的科学理论方法。 §3.2 乘积限估计（PL 估计） 生存函数乘积限估计的定义，实际计算 PL 估计时使用列表的绘制，PL 估计的 计算。 §3.3 特恩伯（Turnbull）估计 非分组数据的定义，非分组数据情形下的 T 估计方法，T 估计的统计思想，T 估计的大样本理论。分组数据的定义，第二型特恩伯估计及其思想，第二型特恩伯 估计的性质。 （三）教学时数与教学方法 共 4 学时。以课堂讲授为主，学生练习、辅导为辅。 〖课外学习建议〗 勤学多练。熟练掌握生命表估计，乘积限估计及特恩伯估计的方法。掌握各种估 计方法的适用范围及不同点。 第四章 比较生存函数的非参数方法
(一)教学目的与要求 1.了解生存函数比较的意义，理解无别失数据的四种生存函数检验的方法适用 对象，理解多样本生存函数的检验方法的目的。 2.熟练掌握两个生存函数比较的非参数方法及分层情形下的Mantel-Haenszel 检验方法，多个样本情形的比较方法。 3.熟练掌握生存函数的非参数检验方法。 4.掌握完全数据和刑失数据检验方法的差别。 〖重点与难点】 1.本章重点内容包括：完全数据生存函数比较的非参数方法，分层变量背景下 的生存函数的比较，以及多于两个样本的生存函数的比较方法，包括完全数据情形下 的检验方法和含有删失数据情形下的检验方法。 2本章难点包括：各种生存函数比较的非参数方法的求解及意义理解。 (二)教学内容 §4.1两个生存函数的比较 Gehan-Wilcoxon检验，Cox-Mantel检验，对数秩检验，Peto-Wilcoxon检验， §4.2分层情形下的Mantel-Haenszel检验。 完全数据情形下的检验方法，基于Kruskal-Wallis检验的多重比较，含有刑 失数据时的检验方法， §4.3M个样本情形的比较(D2)。 课程思政融入的主要体现：以不同的治疗方法，治疗组和对照组对固体肿瘤， 肾上腺肿瘤等实际问题着手，以Gehan-Wilcoxon检验，Cox-Mantel检验，对数秩检 验，Peto-Wi1 coxon检验比较不同的治疗方法下两组病人的生存时间，得出科学合理 的结论，培养学生科学的研究精神，专业的研究态度和求真务实的做事风格。穿插新 冠疫情中钟南山武汉之行的事例，教会学生求真理，做真人。 (三)教学时数与教学方法 共12学时。以课堂讲授为主，辅导，练习为辅。 〖课外学习建议〗 勤学多练。理解生存函数比较的意义，熟练掌握各种生存函数比较的非参数方 法，掌握各种方法在实际中的应用。 第五章 若干著名的生存分布及其应用 5
5 （一）教学目的与要求 1.了解生存函数比较的意义，理解无删失数据的四种生存函数检验的方法适用 对象，理解多样本生存函数的检验方法的目的。 2.熟练掌握两个生存函数比较的非参数方法及分层情形下的 Mantel-Haenszel 检验方法，多个样本情形的比较方法。 3.熟练掌握生存函数的非参数检验方法。 4.掌握完全数据和删失数据检验方法的差别。 〖重点与难点〗 1.本章重点内容包括：完全数据生存函数比较的非参数方法，分层变量背景下 的生存函数的比较，以及多于两个样本的生存函数的比较方法，包括完全数据情形下 的检验方法和含有删失数据情形下的检验方法。 2.本章难点包括：各种生存函数比较的非参数方法的求解及意义理解。 （二）教学内容 §4.1 两个生存函数的比较 Gehan-Wilcoxon 检验，Cox-Mantel 检验，对数秩检验，Peto-Wilcoxon 检验。 §4.2 分层情形下的 Mantel-Haenszel 检验。 完全数据情形下的检验方法，基于 Kruskal-Wallis 检验的多重比较，含有删 失数据时的检验方法， §4.3 M 个样本情形的比较（M>2）。 课程思政融入的主要体现：以不同的治疗方法，治疗组和对照组对固体肿瘤， 肾上腺肿瘤等实际问题着手，以 Gehan-Wilcoxon 检验，Cox-Mantel 检验，对数秩检 验，Peto-Wilcoxon 检验比较不同的治疗方法下两组病人的生存时间，得出科学合理 的结论，培养学生科学的研究精神，专业的研究态度和求真务实的做事风格。穿插新 冠疫情中钟南山武汉之行的事例，教会学生求真理，做真人。 （三）教学时数与教学方法 共 12 学时。以课堂讲授为主，辅导，练习为辅。 〖课外学习建议〗 勤学多练。理解生存函数比较的意义，熟练掌握各种生存函数比较的非参数方 法，掌握各种方法在实际中的应用。 第五章 若干著名的生存分布及其应用