《精算模型》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16115102 果程名称：精算模型 英文名称：Actuarial Models 课程类别：专业课 时：32 学 分：2 适用对象：统计学专业 考核方式：考试 先修课程：高等数学，概率论，数理统计，保险原理，MATLAB程序设计或R 语言或其它能进行统计分析和计算的软件（自学） 二、课程简介 精算模型是使用数学、统计学和计算机语言等研究工具，对保险赔付损失以 及资金流入和流出一个保险系统的过程进行定量分析的学科。主要用于统计学和 保险精算专业的学生学习使用，也可作为参加北美精算师、英国精算师及中国精 算师考试的考生学习参考。精算模型通过建立相关风险模型来研究保险风险的性 质，并为现实的保险经营进行有效的风险分析和控制提供技术支持。本课程旨在 国术精值律模的村程，即加何从实际数据出发律立一个合活的精算模型，主要介 绍了保险领域各种风险的度量方法，主要内容包括：随机变量基本知识、个体风 险模型、集体风险模型、聚合风险模型、经验模型以及参数模型。 三、课程性质与教学目的 (一)该课程的性质 《保险精算》课程是普通高等学校统计学、风险管理与精算专业必修课程，可作 为应用统计学专业的选修课程。它是在学生掌握了高等数学、概率论、数理统计、保 险原理、一种或多种计算机语言等专业理论知识的基础上开设的，要求学生掌握保险 精算模型的基本理论和研究方法，并能应用到实际问题中。 (二)该课程的教学目标 (1)从理赔事件出发，结合研究随机现象客观规律性的特点，在学好高等数学、概 率论、数理统计等理论知识的基础上，利用计算机语言工具，再根据精算模型的内 容和知识结构，着重从模型建立的基本理论和基本方法出发，就不同情形下的模型， 1
1 《精算模型》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16115102 课程名称：精算模型 英文名称：Actuarial Models 课程类别：专业课 学 时：32 学 分：2 适用对象: 统计学专业 考核方式：考试 先修课程：高等数学，概率论，数理统计，保险原理，MATLAB 程序设计或 R 语言或其它能进行统计分析和计算的软件（自学） 二、课程简介 精算模型是使用数学、统计学和计算机语言等研究工具，对保险赔付损失以 及资金流入和流出一个保险系统的过程进行定量分析的学科。主要用于统计学和 保险精算专业的学生学习使用，也可作为参加北美精算师、英国精算师及中国精 算师考试的考生学习参考。精算模型通过建立相关风险模型来研究保险风险的性 质，并为现实的保险经营进行有效的风险分析和控制提供技术支持。本课程旨在 阐述精算建模的过程，即如何从实际数据出发建立一个合适的精算模型，主要介 绍了保险领域各种风险的度量方法，主要内容包括：随机变量基本知识、个体风 险模型、集体风险模型、聚合风险模型、经验模型以及参数模型。 三、课程性质与教学目的 （一）该课程的性质 《保险精算》课程是普通高等学校统计学、风险管理与精算专业必修课程，可作 为应用统计学专业的选修课程。它是在学生掌握了高等数学、概率论、数理统计、保 险原理、一种或多种计算机语言等专业理论知识的基础上开设的，要求学生掌握保险 精算模型的基本理论和研究方法，并能应用到实际问题中。 （二）该课程的教学目标 （1）从理赔事件出发，结合研究随机现象客观规律性的特点，在学好高等数学、概 率论、数理统计等理论知识的基础上，利用计算机语言工具，再根据精算模型的内 容和知识结构，着重从模型建立的基本理论和基本方法出发，就不同情形下的模型
从简到繁，遵循学习的渐近性原则，最终在理论、观点和方法上对各类模型进行总结 提高及应用。 (2)对各个章节的教学，精算模型侧重于基本思想和基本方法的探讨，介绍精算模 型的基本概念和模型建立的基本思路和方法，寻求解决实际赔付事件的方法。着重基 本思想及方法的培养和应用。 (3)结合学生实际，利用生活中的实例进行分析，培养学生的辩证唯物主义观点。 四、教学内容及要求 第1章随机变量的基本知识棋块 (一)目的与要求 精算模型以概率论、数理统计和保险学原理为主要基础，通过本章的学习，复 习并扩展概率论、数理统计和保险学原理的部分内容，为学习精算模型打下牢 固的基础，提供必备的数学工具，但无需良好的保险知识背景，对保险学原理 的专业术语不作太高要求。 (二)教学内容 本章主要对概率空间：随机变量与分布函数：随机变量的数字特征与矩母函数 (重点)：独立性与条件期望：生存率函数与危险率函数（重点）：风险度量 的在险价值VaR与尾部在险价值TVaR(重难点)：随机变量尾部比较（重难点） 等常用的概率论、数理统计和保险学原理的基本知识作简要回顾 (三)思考与实践 课后参考教材《概率论与数理统计》茆诗松编著第二版高等教育出版社， 复习相关概率论知识。通过对生存函数与危险率函数的学习，体会矛盾的统 性内涵。 (四)教学方法和手段 课堂讲授，多媒体教学 第2章个别保单的理赔额与理赔次数模型模块 (一)目的与要求 1.掌握在不同情形下的个别保单理赔额与理赔次数模型（重难点）； 2.了解(a,b,0)与(a,b,1)分布族的涵义，知道概率论中常用的一些 分布是属于上述哪一类分布族： (二)教学内容 第一节 1.主要内容：个别保单理赔额的分布： 2.基本概念和知识点： 2
2 从简到繁，遵循学习的渐近性原则，最终在理论、观点和方法上对各类模型进行总结、 提高及应用。 （2）对各个章节的教学，精算模型侧重于基本思想和基本方法的探讨，介绍精算模 型的基本概念和模型建立的基本思路和方法，寻求解决实际赔付事件的方法。着重基 本思想及方法的培养和应用。 （3）结合学生实际，利用生活中的实例进行分析，培养学生的辩证唯物主义观点。 四、教学内容及要求 第 1 章 随机变量的基本知识模块 （一）目的与要求 精算模型以概率论、数理统计和保险学原理为主要基础，通过本章的学习，复 习并扩展概率论、数理统计和保险学原理的部分内容，为学习精算模型打下牢 固的基础，提供必备的数学工具，但无需良好的保险知识背景，对保险学原理 的专业术语不作太高要求。 （二）教学内容 本章主要对概率空间；随机变量与分布函数；随机变量的数字特征与矩母函数 （重点）；独立性与条件期望；生存率函数与危险率函数（重点）；风险度量 的在险价值 VaR 与尾部在险价值 TVaR（重难点）；随机变量尾部比较（重难点） 等常用的概率论、数理统计和保险学原理的基本知识作简要回顾。 （三）思考与实践 课后参考教材《概率论与数理统计》 茆诗松 编著 第二版 高等教育出版社， 复习相关概率论知识。通过对生存函数与危险率函数的学习，体会矛盾的统一 性内涵。 （四）教学方法和手段 课堂讲授，多媒体教学 第 2 章 个别保单的理赔额与理赔次数模型模块 （一）目的与要求 1. 掌握在不同情形下的个别保单理赔额与理赔次数模型（重难点）； 2. 了解（a,b,0）与（a,b,1）分布族的涵义，知道概率论中常用的一些 分布是属于上述哪一类分布族； （二）教学内容 第一节 1. 主要内容：个别保单理赔额的分布； 2. 基本概念和知识点：
在保单限额、免赔额、相对免赔额、比例分担免赔、通货膨胀效应情形下 (某一种或者混合几种)的个别保单理赔额随机变量的表述、分布函数 密度函数以及它们的数字特征： 3.问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够在不同情形下建立个别保单理赔额模型，提升学生 理解和实际运用的能力 第二节 1.主要内容：理赔次数的分布： 2.基本概念和知识点 (a,b,0)与(a,b,1)分布族的涵义与性质，理赔次数分布的混合模型， 免赔额对理赔次数分布的景影响 3.问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够在不同情形下建立个别保单理赔次数模型与理赔次 数分布的混合模型，提升学生理解和实际运用的能力。 (三)思老与实践 将保险免赔额，限额等名词与现实保险结合理解，如城镇居民医疗保险。住院 报销需要达到指定金额才可以报销，超过指定额度则不报销。通过本章的学习 结合医保政策，体会富强，公正，爱国概念的内涵，体会以人为本的内涵。 (四)教学方法和手段 课堂讲授，多媒体教学 第3章短期个体风险模型模块 (一)目的与要求 1.掌握短期个体风险模型的数字特征： 2.会利用独立随机变量和的卷积公式建立短期个体风险模型（重点）： 3.会利用矩母函数或母函数的方法建立短期个体风险模型（重点）： 4.以中心极限定理为基础，会建立短期个体风险的近似模型（难点）。 (二)教学内容 第一节 1.主要内容：短期个体风险模型的数字特征： 2.基本概念和知识点： 建立短期个体风险模型并求解其数字特征： 3.问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够建立短期个体风险模型并求解其数字特征，提升学 生理解和实际运用的能力。 3
3 在保单限额、免赔额、相对免赔额、比例分担免赔、通货膨胀效应情形下 （某一种或者混合几种）的个别保单理赔额随机变量的表述、分布函数、 密度函数以及它们的数字特征； 3. 问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够在不同情形下建立个别保单理赔额模型，提升学生 理解和实际运用的能力。 第二节 1. 主要内容：理赔次数的分布； 2. 基本概念和知识点 （a,b,0）与（a,b,1）分布族的涵义与性质，理赔次数分布的混合模型， 免赔额对理赔次数分布的影响。 3. 问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够在不同情形下建立个别保单理赔次数模型与理赔次 数分布的混合模型，提升学生理解和实际运用的能力。 （三）思考与实践 将保险免赔额，限额等名词与现实保险结合理解，如城镇居民医疗保险。住院 报销需要达到指定金额才可以报销，超过指定额度则不报销。通过本章的学习 结合医保政策，体会富强，公正，爱国概念的内涵，体会以人为本的内涵。 （四）教学方法和手段 课堂讲授，多媒体教学 第 3 章 短期个体风险模型模块 （一）目的与要求 1. 掌握短期个体风险模型的数字特征； 2. 会利用独立随机变量和的卷积公式建立短期个体风险模型（重点）； 3. 会利用矩母函数或母函数的方法建立短期个体风险模型（重点）； 4. 以中心极限定理为基础，会建立短期个体风险的近似模型（难点）。 （二）教学内容 第一节 1. 主要内容：短期个体风险模型的数字特征； 2. 基本概念和知识点： 建立短期个体风险模型并求解其数字特征； 3. 问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够建立短期个体风险模型并求解其数字特征，提升学 生理解和实际运用的能力
第二节 1.主要内容：独立随机变量和的分布： 2.基本概念和知识点 利用独立随机变量和的分布建立短期个体风险模型： 3.问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够将概率论中的卷积和公式应用到短期个体风险模型 中，提升学生对知识延伸和实际应用的能力。 第三节 1.主要内容：矩母函粉和母函数法 2.基本概念和知识点 矩母函数和母函数并且能利用矩母函数和母函数方法建立短期个体风险 模型： 3.问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够将概率论中的矩母函数和母函数应用到短期个体风 险模型中，提升学生对知识延伸和实际应用的能力。 第四节 1.主要内容：近似计算法 2.基本概念和知识点 独立同分布的中心极限定理 李雅普诺夫中心极限定理，利用中心极限定 理建立短期个体风险的进行模型： 3.问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够将概率论中的各个中心极限定理应用到短期个体风 险模型中，提升学生对知识延伸和实际应用的能力，同时学会近似计算方 法在实际中的运用。 (三)思考与实践 可以针对一份具体的寿险结合国民健康数据进行初步的分析，分析寿险的设置 依据。感受随着国家的发展，国民平均寿命大幅提高，生活水平大幅提高，培 养学生爱国主义精神 (四)教学方法和手段 课堂讲授，多媒体教学 第4章短期集体风险模型模块 (一)目的与要求 1.会建立短期集体风险模型并求出其数字特征： 2.掌握建立短期集体风险模型的三种方法（难点）： 4
4 第二节 1. 主要内容：独立随机变量和的分布； 2. 基本概念和知识点 利用独立随机变量和的分布建立短期个体风险模型； 3. 问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够将概率论中的卷积和公式应用到短期个体风险模型 中，提升学生对知识延伸和实际应用的能力。 第三节 1. 主要内容：矩母函数和母函数法； 2. 基本概念和知识点 矩母函数和母函数并且能利用矩母函数和母函数方法建立短期个体风险 模型； 3. 问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够将概率论中的矩母函数和母函数应用到短期个体风 险模型中，提升学生对知识延伸和实际应用的能力。 第四节 1. 主要内容：近似计算法； 2. 基本概念和知识点 独立同分布的中心极限定理，李雅普诺夫中心极限定理，利用中心极限定 理建立短期个体风险的进行模型； 3. 问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够将概率论中的各个中心极限定理应用到短期个体风 险模型中，提升学生对知识延伸和实际应用的能力，同时学会近似计算方 法在实际中的运用。 （三）思考与实践 可以针对一份具体的寿险结合国民健康数据进行初步的分析，分析寿险的设置 依据。感受随着国家的发展，国民平均寿命大幅提高，生活水平大幅提高，培 养学生爱国主义精神。 （四）教学方法和手段 课堂讲授，多媒体教学 第 4 章 短期集体风险模型模块 （一）目的与要求 1. 会建立短期集体风险模型并求出其数字特征； 2. 掌握建立短期集体风险模型的三种方法（难点）；
3.理解复合Poisson分布的定义及性质（重难点）： 4.掌握短期集体风险模型的近似计算方法： 5.知道短期集体风险模型的几个应用。 (二)教学内容 第一节 1.主要内容：短期集体风险模型的分布特征： 2.基本概念和知识点： 短期集体风险模型的数字特征，计算短期集体风险模型的方法：卷积法、 矩母函数法和递推法： 3.问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，会利用不同方法建立短期集体风险模型，提升学生理解 和运用知识的能力。 第一节 L.主要内容：复合Poisson分布及其性质： 2.基本概念和知识点 复合Poisson分布的定义，复合Poisson分布的可加性和可分解性，个体 风险模型的复合Poisson分布的近似： 3.问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够通过复合Poisson分布建立短期集体风险模型，而 且可以将个体风险模型用复合Poisson分布近似，提升学生运用知识和联 系知识的能力。 第三节 1.主要内容：短期集体风险模型的近似分布： 2.基本概念和知识点 复合Poissor分布的正态近似和伽玛近似，近似计算短期集体风险模型的 尾部在险价值TVaR: 3.问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够利用正态分布和伽玛分布建立短期集体风险的近似 模型，提升学生对知识延伸和实际应用的能力，同时学会近似计算方法在 模型中的运用。 第四节 1.主要内容：短期集体风险模型的应用： 2.基本概念和知识点 短期集体风险模型的三个应用：相关性保单组合的理赔次数的分布、停止 损失再保险和团体保险的红利模型： 5
5 3. 理解复合 Poisson 分布的定义及性质（重难点）； 4. 掌握短期集体风险模型的近似计算方法； 5. 知道短期集体风险模型的几个应用。 （二）教学内容 第一节 1. 主要内容：短期集体风险模型的分布特征； 2. 基本概念和知识点： 短期集体风险模型的数字特征，计算短期集体风险模型的方法：卷积法、 矩母函数法和递推法； 3. 问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，会利用不同方法建立短期集体风险模型，提升学生理解 和运用知识的能力。 第二节 1. 主要内容：复合 Poisson 分布及其性质； 2. 基本概念和知识点 复合 Poisson 分布的定义，复合 Poisson 分布的可加性和可分解性，个体 风险模型的复合 Poisson 分布的近似； 3. 问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够通过复合 Poisson 分布建立短期集体风险模型，而 且可以将个体风险模型用复合 Poisson 分布近似，提升学生运用知识和联 系知识的能力。 第三节 1. 主要内容：短期集体风险模型的近似分布； 2. 基本概念和知识点 复合 Poisson 分布的正态近似和伽玛近似，近似计算短期集体风险模型的 尾部在险价值 TVaR； 3. 问题和应用（能力要求） 通过本节的学习，能够利用正态分布和伽玛分布建立短期集体风险的近似 模型，提升学生对知识延伸和实际应用的能力，同时学会近似计算方法在 模型中的运用。 第四节 1. 主要内容：短期集体风险模型的应用； 2. 基本概念和知识点 短期集体风险模型的三个应用：相关性保单组合的理赔次数的分布、停止 损失再保险和团体保险的红利模型；