生时刻的条件分布。理解“无记忆性”的含义。学会随机事件的等价转换 培养学生民族团结意识和集体主义精神。 2.基本概念和知识点 Poisson过程的样本路径：两次事件发生的时间间隔和某次事件发生时刻 的分布：事件发生时刻的条件分布：果本43页例3.2.4的结论。 3.问题与应用（能力要求） 通讨本节的学习，学会用想率论和数学分析知识解决Poiss0n讨程的某些 延伸问题，体会到知识的连贯性和延伸，提升学生的理解、拓展和综合分 析能力；会利用本节的结论解决实际问题，比如排队等待时间、课本43 页例3.2.4等，提升学生的实际应用和知识拓展能力。 第三节Poisson过程的推广 1.主要内容 会用计算机程序语言模拟Poisson过程样本路径，培养学生利用计算机和 信息技术解决问题的能力。结合实际案例掌握Poisson过程的几种推广的 含义以及它们的概率性质，培养学生求索攻坚、立志勒学、自强不息的民 族精神，了解“一带一路”的国家政策的爱国情怀。理解齐次Poissor 过程和非齐次Poissor过程的转换方法，让学生知道既要继承和弘扬中华 民族优秀的历史文化传统，同时也要吸收包括资本主义和市场经济在内的 人类文明发展的一切优秀成果。 2.基本概念和知识点 非齐次Poisson过程、复合Poisson过程、条件Poisson过程、累积强度 函数。 3.问题与应用（能力要求 通过本节的学习和课后思考与实践，结合实际案例，学会调整和完善初始 数学模型使其慢慢与实际情况越接近，提升拓展、发散思维和应变能力以 及计算机和信息技术应用能力。在将非齐次Poisson过程转换为齐次 Poisson过程时，学会通过形象直观和理论推导两种方式进行理解，提升 了学生的感知和数学推理能力，会两种思维方式的结合使用。将几种 Poisson过程的推广应用到案例中求解实际问题，提升学生的实际应用能 力、综合分析能力、集体主义精神、关心社会的意识和团结协作的能力 (三)思考与实践 1.对Poisson过程模拟仿真，或以小组形式，课后找一些身边的Poisson 过程案例并结合实际情况实地调查，解决某些实际问题。 2.利用一种程序语言模拟Poisson过程的样本轨道
6 生时刻的条件分布。理解“无记忆性”的含义。学会随机事件的等价转换， 培养学生民族团结意识和集体主义精神。 2. 基本概念和知识点 Poisson 过程的样本路径；两次事件发生的时间间隔和某次事件发生时刻 的分布；事件发生时刻的条件分布；课本 43 页例 3.2.4 的结论。 3. 问题与应用（能力要求） 通过本节的学习，学会用概率论和数学分析知识解决 Poisson 过程的某些 延伸问题，体会到知识的连贯性和延伸，提升学生的理解、拓展和综合分 析能力；会利用本节的结论解决实际问题，比如排队等待时间、课本 43 页例 3.2.4 等，提升学生的实际应用和知识拓展能力。 第三节 Poisson 过程的推广 1. 主要内容 会用计算机程序语言模拟 Poisson 过程样本路径，培养学生利用计算机和 信息技术解决问题的能力。结合实际案例掌握 Poisson 过程的几种推广的 含义以及它们的概率性质，培养学生求索攻坚、立志勤学、自强不息的民 族精神，了解“一带一路”的国家政策的爱国情怀。理解齐次 Poisson 过程和非齐次 Poisson 过程的转换方法，让学生知道既要继承和弘扬中华 民族优秀的历史文化传统，同时也要吸收包括资本主义和市场经济在内的 人类文明发展的一切优秀成果。 2. 基本概念和知识点 非齐次 Poisson 过程、复合 Poisson 过程、条件 Poisson 过程、累积强度 函数。 3. 问题与应用（能力要求） 通过本节的学习和课后思考与实践，结合实际案例，学会调整和完善初始 数学模型使其慢慢与实际情况越接近，提升拓展、发散思维和应变能力以 及计算机和信息技术应用能力。在将非齐次 Poisson 过程转换为齐次 Poisson 过程时，学会通过形象直观和理论推导两种方式进行理解，提升 了学生的感知和数学推理能力，会两种思维方式的结合使用。将几种 Poisson 过程的推广应用到案例中求解实际问题，提升学生的实际应用能 力、综合分析能力、集体主义精神、关心社会的意识和团结协作的能力。 （三）思考与实践 1. 对 Poisson 过程模拟仿真，或以小组形式，课后找一些身边的 Poisson 过程案例并结合实际情况实地调查，解决某些实际问题。 2. 利用一种程序语言模拟 Poisson 过程的样本轨道
3.课后习题3.4,3.8,3.10,3.13。 (四)教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、慕课视频、“雨课堂”或“学习通”辅助教学 分组讨论、小组调研。 第四章更新过程（选讲） (一)目的与要求 1.更新过程是Poisson过程的推广，较Poisson过程更适合实际情况， 应用范围更广泛，但研究难度明显增加，对本科生来说主要是认识一下更 新过程及一些简单应用，涉及到数学分析和微分方程的内容，尽量用结合 实际案例直观理解和形象比喻的方式让学生用心体会，但是，也必须强调 数学的严谨性和逻辑性的重要性，让他们做到既能感知又不脱离数学本 质，培养学生正确的辩证唯物主义思想。 2.知首如何定义更新时程以及与其关联的若干分布。理解更新方程、更 新定理以及它们的应用，有兴趣和学有余力的同学可以了解更新过程的几 种推广形式。将教育与树立正确的人生观、世界观和科学信仰结合起来， 使学生在社会、人生、事业等方面树立正确的理想与奋斗目标。 (二)教学内容 第一节更新过程的定义及若干分布 1.主要内容 理解更新过程的定义，透过现象看本质，培养学生遵循社会发展规律，树 立正确的社会发展观，走可持续发展道路。掌握更新过程的一些概率性质 和等价事件的转换，培养学生“平等、公正、文明、和谐”的社会主义价 值观。 2.基本概念和知识点 更新过程。更新函数及其性质。一些具体的更新过程的更新函数。 3.问题与应用（能力要求） 更新过程的定义与Poisson过程的定义方式不一样，对初学者来说会感觉 更新过程的定义在“绕弯子”，需要学生去发现其中的本质，通过本节的 学习，提升学生的理解、观察和发现能力：通过理解和发现等价事件，提 升学生的理解、比较和创造能力；通过理解更新函数的性质，提升学生的 感知和理解能力：通过求解一些具体的更新过程的更新函数，提升学生的 实例运用和分析能力
7 3. 课后习题 3.4,3.8,3.10,3.13。 （四）教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学、慕课视频、“雨课堂”或“学习通”辅助教学、 分组讨论、小组调研。 第四章 更新过程（选讲） （一）目的与要求 1. 更新过程是 Poisson 过程的推广，较 Poisson 过程更适合实际情况， 应用范围更广泛，但研究难度明显增加，对本科生来说主要是认识一下更 新过程及一些简单应用，涉及到数学分析和微分方程的内容，尽量用结合 实际案例直观理解和形象比喻的方式让学生用心体会，但是，也必须强调 数学的严谨性和逻辑性的重要性，让他们做到既能感知又不脱离数学本 质，培养学生正确的辩证唯物主义思想。 2. 知道如何定义更新过程以及与其关联的若干分布。理解更新方程、更 新定理以及它们的应用。有兴趣和学有余力的同学可以了解更新过程的几 种推广形式。将教育与树立正确的人生观、世界观和科学信仰结合起来， 使学生在社会、人生、事业等方面树立正确的理想与奋斗目标。 （二）教学内容 第一节 更新过程的定义及若干分布 1. 主要内容 理解更新过程的定义，透过现象看本质，培养学生遵循社会发展规律，树 立正确的社会发展观，走可持续发展道路。掌握更新过程的一些概率性质 和等价事件的转换，培养学生“平等、公正、文明、和谐”的社会主义价 值观。 2. 基本概念和知识点 更新过程。更新函数及其性质。一些具体的更新过程的更新函数。 3. 问题与应用（能力要求） 更新过程的定义与 Poisson 过程的定义方式不一样，对初学者来说会感觉 更新过程的定义在“绕弯子”，需要学生去发现其中的本质，通过本节的 学习，提升学生的理解、观察和发现能力；通过理解和发现等价事件，提 升学生的理解、比较和创造能力；通过理解更新函数的性质，提升学生的 感知和理解能力；通过求解一些具体的更新过程的更新函数，提升学生的 实例运用和分析能力
第二节更新方程及其应用（选讲） 1.主要内容 知道更新函数满足更新方程。会求更新方程的解。会用更新方程证明Wald 等式，让学生明白世界多元化、经济全球化、社会一体化的发展趋势。了 解更新方程在预测女婴出生率方面的应用，培养学生具有国防安全意识、 社会发展意识、民族团结意识，努力为国家做贡献。 2.基本概念和知识点 更新方程、卷积公式、Wald等式。 3.问题与应用（能力要求） 更新方程内容比较抽象，要求有比较扎实的概率论、数学分析和微分方程 等基础知识，特别是更新方程解的证明过程、用更新方程证明一些理论问 题和解决实际问题等。通过本节的学习，可以提升学生理解、推导、独立 思考和实际应用能力，明白知识的连贯性和系统性。 第三节更新定理（选讲） 1.主要内容 知道研究随机时程极限形式的原因和重要性，让学生明白社会发展规律 走可持续发展道路。掌握Feller初等更新定理和Blackwell更新定理以 及它们的应用。了解关键更新定理及其应用，培养学生探索求真精神，为 祖国奔月成功喝彩，培养爱国主义精神、民族团结意识和树立正确的理想 和奋斗目标。 2.基本概念和知识点 Feller初等更新定理、Blackwell更新定理、关键更新定理：格点分布。 3.问题与应用（能力要求） 本节几个更新定理的证明过程都比较复杂，课堂上不作要求讲解，但它们 的应用比较重要。通过本节的学习，提升了学生的感知能力、形象和抽象 理解和思维能力、实际运用能力。 第四节更新过程的推广（不作要求） 1.主要内容 知道更新过程的几种推广以及它们的性质和应用，并与Poissor过程的推 广进行比较，理解推广的原因和意义。培养学生求索攻坚、立志勤学、自 强不息、团结协作的民族精神，了解“一带一路”的国家政策的爱国情怀。 2.基本概念和知识 延迟更新过程、更新回报过程、交替更新过程。 3.问题与应用（能力要求） 本节内容作为选讲内容，适合对随机过程感兴趣且学有余力的同学学习
8 第二节 更新方程及其应用（选讲） 1. 主要内容 知道更新函数满足更新方程。会求更新方程的解。会用更新方程证明 Wald 等式，让学生明白世界多元化、经济全球化、社会一体化的发展趋势。了 解更新方程在预测女婴出生率方面的应用，培养学生具有国防安全意识、 社会发展意识、民族团结意识，努力为国家做贡献。 2. 基本概念和知识点 更新方程、卷积公式、Wald 等式。 3. 问题与应用（能力要求） 更新方程内容比较抽象，要求有比较扎实的概率论、数学分析和微分方程 等基础知识，特别是更新方程解的证明过程、用更新方程证明一些理论问 题和解决实际问题等。通过本节的学习，可以提升学生理解、推导、独立 思考和实际应用能力，明白知识的连贯性和系统性。 第三节 更新定理（选讲） 1. 主要内容 知道研究随机过程极限形式的原因和重要性，让学生明白社会发展规律， 走可持续发展道路。掌握 Feller 初等更新定理和 Blackwell 更新定理以 及它们的应用。了解关键更新定理及其应用，培养学生探索求真精神，为 祖国奔月成功喝彩，培养爱国主义精神、民族团结意识和树立正确的理想 和奋斗目标。 2. 基本概念和知识点 Feller 初等更新定理、Blackwell 更新定理、关键更新定理；格点分布。 3. 问题与应用（能力要求） 本节几个更新定理的证明过程都比较复杂，课堂上不作要求讲解，但它们 的应用比较重要。通过本节的学习，提升了学生的感知能力、形象和抽象 理解和思维能力、实际运用能力。 第四节 更新过程的推广（不作要求） 1. 主要内容 知道更新过程的几种推广以及它们的性质和应用，并与 Poisson 过程的推 广进行比较，理解推广的原因和意义。培养学生求索攻坚、立志勤学、自 强不息、团结协作的民族精神，了解“一带一路”的国家政策的爱国情怀。 2. 基本概念和知识点 延迟更新过程、更新回报过程、交替更新过程。 3. 问题与应用（能力要求） 本节内容作为选讲内容，适合对随机过程感兴趣且学有余力的同学学习