《概率论与数理统计a》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16097004 课程名称：概率论与数理统计a 英文名称：Theory of probability and mathematical statistics(a) 课程类型：公共课、学科基础课 学时：64 学分：4 适用对象：财经类、管理类、工科类各专业（分层分类） 考核方式：考试 先修课程：微积分la、微积分Ila、线性代数a 二、课程简介 中文简介： 《概率论与数理统计》是工、理、管理、经济诸学科都需开设的一门重要 的基础理论课程，也是以上各专业的硕士研究生入学全国统一考试中数学科目中 必考的数学课程之一。概率论与数理统计a在微积分a和线性代数a的基础上， 进一步提高分析问题的能力，培养逻辑严密思考的方法。本课程对学习专业理论 课是必需的，对数学后继课程：运筹学、经济计量学等都是重要的。对实际工作 中进行经济数量分析都是必不可少的。 本大纲力图体现财经、管理类专业教学改革的需要，既注重学科的系统性 完整性和科学性，又带有教学上的灵活性和适用性，既考虑内容的选取要适合财 经、管理类、工科类专业（分层分类）的需要，又避免引入过多的经济概念使教 与学都感到困难。 概率论与数理统计的课程授课中以提升思政教育意识为切入点，在提升概率 论与数理统计课程知识的教学方法的同时，加强爱国主义教育、思想政治教育、 辩证唯物主义教育，从而实现全方位育人的科学的教有理念。 英文简介： Theory of probability and mathematical statistics is the important lesson such as differential and integral,linear algebra.The lesson can help to raise the ability of the
《概率论与数理统计 a》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16097004 课程名称：概率论与数理统计 a 英文名称：Theory of probability and mathematical statistics（a） 课程类型：公共课、学科基础课 学 时：64 学 分：4 适用对象：财经类、管理类、工科类各专业（分层分类） 考核方式：考试 先修课程：微积分 Ia、微积分 IIa、线性代数 a 二、课程简介 中文简介： 《概率论与数理统计 a》是工、理、管理、经济诸学科都需开设的一门重要 的基础理论课程，也是以上各专业的硕士研究生入学全国统一考试中数学科目中 必考的数学课程之一。概率论与数理统计 a 在微积分 a 和线性代数 a 的基础上， 进一步提高分析问题的能力，培养逻辑严密思考的方法。本课程对学习专业理论 课是必需的，对数学后继课程：运筹学、经济计量学等都是重要的。对实际工作 中进行经济数量分析都是必不可少的。 本大纲力图体现财经、管理类专业教学改革的需要，既注重学科的系统性、 完整性和科学性，又带有教学上的灵活性和适用性，既考虑内容的选取要适合财 经、管理类、工科类专业（分层分类）的需要，又避免引入过多的经济概念使教 与学都感到困难。 概率论与数理统计的课程授课中以提升思政教育意识为切入点，在提升概率 论与数理统计课程知识的教学方法的同时，加强爱国主义教育、思想政治教育、 辩证唯物主义教育，从而实现全方位育人的科学的教育理念。 英文简介： Theory of probability and mathematical statistics is the important lesson such as differential and integral; linear algebra. The lesson can help to raise the ability of the
students'analysis,train their ability of the logical thinking.The lesson is necessary for professional academic lessons.The lesson is important for succeed lessons such as the operational research,economic metrology.It's necessary for the economic quantitatively analysis in practical works. The outline shows the needs of teaching reform of finance and economics lessons.The system,integrity and science of the subject are high regarded..Also there are some agility and applicability.The teaching matter is in need of financial and economic speciality.The too difficult conomic concepts are avoided to cause puzzles in teaching and learning. 三、课程性质与教学目的 本课程在大学本科第四学期开设，需要先学习，微积分la、微积分Ⅱa(个 别专业是高等数学I、高等数学Ⅱ)，线性代数，是工、理、经济、管理等各 本科专业的重要的专业基础课。本课程适用于工、理、管理、经济诸学科分层分 类等本科专业，特别提供给需要考研或者需要学习更多数学知识的同学。 课程教学目的是：理解概率统计的基础理论；充分理解概率统计的工具性应 用背景及应用方法，洞悉背后的数学思想。熟练掌握概率统计的基本理论，主要 方法和技巧，并具备一定的分析能力和较强的运算能力。能较熟练地应用概率统 计的思想和工具性方法解决实际问题。 概率论与数理统计课程中有很多的概念阐述具有现实性，教师要善于把握机 会，适时对学生渗透思想政治教育。比如以“随机变量的两个数字特征”为契合 点，在讲解概念时多举实例，让学生理解随机变量两个数字特征的实际意义。数 学期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值与平均值的离散程 度。这正是融入课程思政的好机会，可选择“我国打赢脱贫攻坚战的目标”作为 思政载体及时渗透思政教有：脱贫是为了消除贫困，减少贫富差距，提高平均生 活水平，改善民生，逐步实现共同富裕，这里“平均生活水平”与“贫富差距 就是数学期望与方差概念的具体释义。这样，引导学生利用数学期望与方差的有 关知识分析解读脱贫攻坚政策，使学生更好地理解国家的大政方针政策，感受我 国社会主义制度的优越性，增强四个自信
1 students’ analysis, train their ability of the logical thinking. The lesson is necessary for professional academic lessons. The lesson is important for succeed lessons such as the operational research, economic metrology. It’s necessary for the economic quantitatively analysis in practical works. The outline shows the needs of teaching reform of finance and economics lessons. The system, integrity and science of the subject are high regarded.. Also there are some agility and applicability. The teaching matter is in need of financial and economic speciality. The too difficult conomic concepts are avoided to cause puzzles in teaching and learning. 三、课程性质与教学目的 本课程在大学本科第四学期开设，需要先学习，微积分 Ia、微积分 IIa（个 别专业是高等数学 I、高等数学 II），线性代数 a，是工、理、经济、管理等各 本科专业的重要的专业基础课。本课程适用于工、理、管理、经济诸学科分层分 类等本科专业，特别提供给需要考研或者需要学习更多数学知识的同学。 课程教学目的是：理解概率统计的基础理论；充分理解概率统计的工具性应 用背景及应用方法，洞悉背后的数学思想。熟练掌握概率统计的基本理论，主要 方法和技巧，并具备一定的分析能力和较强的运算能力。能较熟练地应用概率统 计的思想和工具性方法解决实际问题。 概率论与数理统计课程中有很多的概念阐述具有现实性，教师要善于把握机 会，适时对学生渗透思想政治教育。比如以“随机变量的两个数字特征”为契合 点，在讲解概念时多举实例，让学生理解随机变量两个数字特征的实际意义。数 学期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值与平均值的离散程 度。这正是融入课程思政的好机会，可选择“我国打赢脱贫攻坚战的目标”作为 思政载体及时渗透思政教育：脱贫是为了消除贫困，减少贫富差距，提高平均生 活水平，改善民生，逐步实现共同富裕，这里“平均生活水平”与“贫富差距” 就是数学期望与方差概念的具体释义。这样，引导学生利用数学期望与方差的有 关知识分析解读脱贫攻坚政策，使学生更好地理解国家的大政方针政策，感受我 国社会主义制度的优越性，增强四个自信
课程教学要求是：本大纲将基本要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性 的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算、方法和技巧方面的 知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。 四、课程内容及学时分配 概率论与数理统计a(64学时) 第一章随机事件(10学时) (一)教学目的与要求 1、理解随机事件、随机事件的频率、概率等概念。 2、掌握随机事件的运算，熟练学握概率的基本性质，概率的乘法公式及条 件概率。 3、掌握古典概型，会计算简单的古典概型和几何概型的概率 4、掌握条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并会解有关问题。 5、理解事件的独立性，掌握独立性的应用。 (二)教学内容 11基本概念 随机试验、随机事件的概念，基本事件、必然事件、不可能事件；样本 点、样本空间。 随机事件的关系和运算，事件的和，事件的积，事件的差。互不相容事 件，对立事件，完备事件组。 12事件的概率 随机事件的频率，频率的定义，频率的非负性、正则性和可加性。 概率的定义，三条公理，与频率的相关命题的异同点。 概率的性质，加法公式，减法公式及其推广与应用。 1.3古典概率模型与几何概型 古典概型：有限性，等可能性。古典概型的计算。几何概型的计算 1.4条件概率 条件概率的定义与性质。古典概率中条件概率的计算。乘法公式，全概 率公式，贝叶斯公式。 1.5事件的独立性
2 课程教学要求是：本大纲将基本要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性 的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算、方法和技巧方面的 知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。 四、课程内容及学时分配 概率论与数理统计 a（64 学时） 第一章 随机事件（10 学时） （一）教学目的与要求 1、理解随机事件、随机事件的频率、概率等概念。 2、掌握随机事件的运算，熟练掌握概率的基本性质，概率的乘法公式及条 件概率。 3、掌握古典概型，会计算简单的古典概型和几何概型的概率。 4、掌握条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并会解有关问题。 5、理解事件的独立性，掌握独立性的应用。 （二）教学内容 1.1 基本概念 随机试验、随机事件的概念，基本事件、必然事件、不可能事件；样本 点、样本空间。 随机事件的关系和运算，事件的和，事件的积，事件的差。互不相容事 件，对立事件，完备事件组。 1.2 事件的概率 随机事件的频率，频率的定义，频率的非负性、正则性和可加性。 概率的定义，三条公理，与频率的相关命题的异同点。 概率的性质，加法公式，减法公式及其推广与应用。 1.3 古典概率模型与几何概型 古典概型：有限性，等可能性。古典概型的计算。几何概型的计算 1.4 条件概率 条件概率的定义与性质。古典概率中条件概率的计算。乘法公式，全概 率公式，贝叶斯公式。 1.5 事件的独立性
事件独立性的定义，事件独立事件的等价命题。个事件相互独立的定 义，可列个事件相互独立的定义。事件独立性在概率计算中的应用。 (三)考核知识点和考核要求 重点：全概率公式及贝叶斯公式， 难点：古典概型中排列组合的计算。 (四)思考与实践 本章有很多的思政元素，比如在课程介绍里面，可以初步教导学生随机 事件和概率的概念。比如什么是“小概率原理”，即一个小概率事件(<0.01 或p<0.05)在一次试验中不太可能发生。但是，当试验的次数无限增多时， 不太可能发生的小概率事件又会转化为几乎会发生的必然结果，里面蕴含着 从量的积累到质的变化的哲学思想，这是教育学生用辩证唯物主义方法看待 问题的契机。无论概率·如何小，只要不断独立地重复做试验，A迟早会发 生。“常在河边走，哪能不湿鞋”就是这个道理，在河边走一次“湿鞋”的 概率很小，不太可能发生，但是当走的次数多了，“湿鞋”就几乎成为必然。 教师借此提醒同学们“勿以恶小而为之”，防微杜渐，避免错误的发生，防 止可能会发生的违法犯罪事件。同样道理，提醒同学们“勿以善小而不为”， 哪怕成功的概率很小，但坚持下去，成功也几乎会成为必然。类似的道理有 “愚公移山”“滴水石穿”“只要功夫深，铁杵磨成针”等，勉励同学们养成 良好的行为习惯，无论学习还是做事都要有毅力有恒心，培养坚韧不拔的优 秀品质。 (五)教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅 助教学、分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等 第二章随机变量(10学时) (一)教学目的和要求 1.理解随机变量的概率分布、概率密度、分布函数等概念与性质，熟练学 握它们之间的相互推导。 2.熟练掌握几种常见的离散型和连续型随机变量的分布，会查正态分布表。 3、会求随机变量函数的分布，特别是连续型随机变量函数的分布 (二)教学内容 2.1随机变量的定义 随机变量的概念（离散型，连续型，混合型）。 22离散型随机变量及其分布
3 事件独立性的定义，事件独立事件的等价命题。n 个事件相互独立的定 义，可列个事件相互独立的定义。事件独立性在概率计算中的应用。 （三）考核知识点和考核要求 重点：全概率公式及贝叶斯公式， 难点：古典概型中排列组合的计算。 （四）思考与实践 本章有很多的思政元素，比如在课程介绍里面，可以初步教导学生随机 事件和概率的概念。比如什么是“小概率原理”，即一个小概率事件（p<0.01 或 p<0.05）在一次试验中不太可能发生。但是，当试验的次数无限增多时， 不太可能发生的小概率事件又会转化为几乎会发生的必然结果，里面蕴含着 从量的积累到质的变化的哲学思想，这是教育学生用辩证唯物主义方法看待 问题的契机。无论概率 p 如何小，只要不断独立地重复做试验，A 迟早会发 生。“常在河边走，哪能不湿鞋”就是这个道理，在河边走一次“湿鞋”的 概率很小，不太可能发生，但是当走的次数多了，“湿鞋”就几乎成为必然。 教师借此提醒同学们“勿以恶小而为之”，防微杜渐，避免错误的发生，防 止可能会发生的违法犯罪事件。同样道理，提醒同学们“勿以善小而不为”， 哪怕成功的概率很小，但坚持下去，成功也几乎会成为必然。类似的道理有 “愚公移山”“滴水石穿”“只要功夫深，铁杵磨成针”等，勉励同学们养成 良好的行为习惯，无论学习还是做事都要有毅力有恒心，培养坚韧不拔的优 秀品质。 （五）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅 助教学、分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第二章 随机变量（10 学时） （一）教学目的和要求 1. 理解随机变量的概率分布、概率密度、分布函数等概念与性质，熟练掌 握它们之间的相互推导。 2. 熟练掌握几种常见的离散型和连续型随机变量的分布，会查正态分布表。 3、会求随机变量函数的分布，特别是连续型随机变量函数的分布 （二）教学内容 2.1 随机变量的定义 随机变量的概念（离散型，连续型，混合型）。 2.2 离散型随机变量及其分布
离散型随机变量的定义极其概率分布，概率分布的性质。 两点分布，二项分布与伯努利概型，泊松分布。泊松定理。 2.3连续型随机变量与随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度，概率密度的性质。均匀分布，指数分布！ 正态分布的定义，正态分布的密度函数的图像特征。一般正态分布和标 准正态分布的关系。标准正态分布函数表的查法。 2.4随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的分布。连续型随机变量函数的分布，线性函数的 分布，具有反函数的函数的分布。其他内容为学生自学内容。 (三)考核知识点和考核要求 重点：随机变量及其分布函数的定义与性质、几种重要的离散型与连续型的 定义与性质，特别是正态分布的计算与查表，会求随机变量函数的分布。 难点：随机变量函数的分布问题（函数不单调的情况）。 (四)思考与实践 随机变量是随机事件的一种变量推广模式处理，教师可以引导学生发现 从“特殊到一般”，“从表面到本质”，“个例和集体的关系”等等这些辩证唯 物主义思想。这些也是辩证唯物主义思想的核心精华方法 (五)教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅 助教学、分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第三章二维随机变量(12学时) (一)教学目的和要求 1.理解二维随机变量的联合概率分布，联合密度函数和联合分布函数，会求 简单二维随机变量的联合概率分布。 2.理解边缘分布的概念，掌握求边缘分布的基本方法。 3.理解随机变量独立性的定义，能判断简单随机变量的独立性 4、会求二维随机变量函数的分布，特别连续型随机变量函数的分布。 (二)教学内容 3.1二维随机向量及其分布函数 二维随机向量的概念。二维随机向量的联合分布函数及其性质。离散型
4 离散型随机变量的定义极其概率分布，概率分布的性质。 两点分布，二项分布与伯努利概型，泊松分布。泊松定理。 2.3 连续型随机变量与随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度，概率密度的性质。均匀分布，指数分布。 正态分布的定义，正态分布的密度函数的图像特征。一般正态分布和标 准正态分布的关系。标准正态分布函数表的查法。 2.4 随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的分布。连续型随机变量函数的分布，线性函数的 分布，具有反函数的函数的分布。其他内容为学生自学内容。 （三）考核知识点和考核要求 重点：随机变量及其分布函数的定义与性质、几种重要的离散型与连续型的 定义与性质，特别是正态分布的计算与查表，会求随机变量函数的分布。 难点：随机变量函数的分布问题（函数不单调的情况）。 （四）思考与实践 随机变量是随机事件的一种变量推广模式处理，教师可以引导学生发现 从“特殊到一般”，“从表面到本质”，“个例和集体的关系”等等这些辩证唯 物主义思想。这些也是辩证唯物主义思想的核心精华方法。 （五）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅 助教学、分组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第三章 二维随机变量（12 学时） （一）教学目的和要求 1. 理解二维随机变量的联合概率分布，联合密度函数和联合分布函数，会求 简单二维随机变量的联合概率分布。 2. 理解边缘分布的概念，掌握求边缘分布的基本方法。 3. 理解随机变量独立性的定义，能判断简单随机变量的独立性 4、会求二维随机变量函数的分布，特别连续型随机变量函数的分布。 （二）教学内容 3.1 二维随机向量及其分布函数 二维随机向量的概念。二维随机向量的联合分布函数及其性质。离散型