《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第九章 压杆稳定 Buckling of Columns $9-4 欧拉公式的应用范围 Applicable range for Euler’s formula

=α-b≤0cr,-aSSbα..=a-baosO元E4OC122-ul1i

cr s    = −  a b s s a b   −  = iL =  cr 2 2   E cr =  cr =a −b   P  S s  P 

当<,时，其临界应力为屈服极限。Qr=o,α.=a-baas0P元~EO22uLg,-a元Eb

i L =  cr 其临界应力为屈服极限。 2 2    E cr =  cr = s  cr =a−b  P  S b s a s − =   P P E    2 = 当λ < λ s 时

1)当s<<,时,2.抛物线型经验公式我国建筑亚常用：°。= 1-α(岁)元?E对于A,钢、A,钢和16锰钢：α=0.43,20.560sc, =a, -b,22asP元E22uli2

2.抛物线型经验公式 S c E A A     0.56 16 0.43 2 对于 3 钢、 5 钢和 锰钢： = ， = 我国建筑业常用：            = −  2 1 c cr s      1) 当λs < λ < λ p 时， i L =  cr 2 2    E cr = 2 cr 1 1   = − a b  P  S P  λc = λ p

1)当<<时,3、折减弹性模量公式Ocr元?E,02Cys元?Ep0cy2元0Ap

3、折减弹性模量公式 σ s σcr O λ σ p λp 2 2    E cr = 2 2    r cr E = 1) 当λs < λ < λ p 时

例9-4图示两不同截面的压杆，已知弹性模量E=200GPa，屈服极限c.=240MPa。当柔度 α<122 时，为中柔度杆，按抛物线公式c.=240-0.006822MPa计算临界应力。求两杆的临界压力F。=？解:1杆：Fcr[I}=2.56A1002×100M2 == 80<1222.5i5300icr = 240 - 0.00682 2= 196.3MPa<aFicr = Oicr.A, = 4.32kN

例9-4 图示两不同截面的压杆，已知弹性模量E = 200GPa, 屈服极限σs =240MPa。 当柔度 λ < 122 时， 为中柔度杆，按抛物线公式σcr =240 - 0.0068λ 2 MPa计 算临界应力。求两杆的临界压力Fcr=? Fcr 6 100 8 300 5 10 解：1 杆： 80 122 2.5 2 100 2.5 1 1 1 1 1 1 1 =   = = = = i l A I i   1 1 1 4.32 F A kN cr cr = =  2 1 1 240 0.00682 196.3 cr MPa   = − =   s