《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第九章 压杆稳定 Buckling of Columns $9-4 欧拉公式的应用范围 Applicable range for Euler’s formula

S9-4欧拉公式的应用范围一、欧拉公式的应用范围1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的应力元EIFcr(ul)?AA问题：cr会不会超过材料的比例极限？如果超过材料的比例极限，欧拉公式不再适用。如何判别欧拉公式是否适用？

1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的应力 §9 - 4 欧拉公式的应用范围  cr 2 2 ( ) cr cr F EI A l A    = = 一、 欧拉公式的应用范围 如果超过材料的比例极限，欧拉公式不再适用。 问题： 会不会超过材料的比例极限？ 如何判别欧拉公式是否适用？

2.细长压杆的临界应力：1惯性半径。A元?E元?EIFcrOA(μul/i)(ul)?A设ul=柔度（或长细比）i柔度：由截面几何形状、杆长和两端约束条件决定的压杆的一个力学参数。元?Ecr22

I i A = —— 惯性半径。 l i   = 设 2.细长压杆的临界应力： —— 柔度（或长细比） 2 2 2 2 ( ) ( / ) cr cr F EI E A l A l i      = = = 2 cr 2  E   = 柔度：由截面几何形状、杆长和两端约束条件决 定的压杆的一个力学参数

3.欧拉公式的应用范围：元?E≤0p0比例极限一opCT22元?E2.Y元?EEop1）当≥p时，欧拉公式适用。这时的压杆称为细长杆或大柔度杆元?Eul1p

令 2 P  E    2 P P  E   = 1）当 这时的压杆称为细长杆或大柔度杆。 时， 欧拉公式适用。 2 cr P 2  E    =   P 3.欧拉公式的应用范围： —— 比例极限 2 P l E i        P

例如：Q235钢E=206GPaCp = 200MPaF2元~E～~100aul≥100iu= 1h2/3hB100～28.9h2/3

206 , 200 例如： Q235钢 E GPa MPa = =  P F B A l h 2 = 100 P P  E     = 1 100 l i   100 28.9 2 3 l h   2 3 h i =

2）当<p时，欧拉公式不适用。元E元?E0722lli这时的压杆称为中柔度杆、小柔度杆

这时的压杆称为中柔度杆、小柔度杆。 2）当    P 时， 欧拉公式不适用。 l i   =  cr 2 2    E cr =  P P  2 P = P  E  