《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第七章 应力应变分析及强度理论 Analysis of Stress and Strain Failure Criteria §7-6 广义胡克定律（Generalized Hooke’s law）

应力应交状态分析(Analysis of stress-state and strain-state)S7-6广义胡克定律(Generalized Hooke's law、各向同性材料的广义胡克定律(Generalized Hooke's law for isotropic materials)1.符号规定（Signconvention）yg(1)正应力：拉应力为正，压应力为负ya(2)切应力：对单元体内任一点取矩斗卡x若产生的矩为顺时针，则为正：反之为负(3)线应变：以伸长为正，缩短为负：(4)切应变：使直角减者为正，增大者为负

(Analysis of stress-state and strain-state) 一、各向同性材料的广义胡克定律 （Generalized Hooke’s law for isotropic materials） （1） 正应力:拉应力为正, 压应力为负 1.符号规定 (Sign convention) （2） 切应力:对单元体内任一点取矩, 若产生的矩为顺时针,则τ为正;反之为负 （3） 线应变:以伸长为正, 缩短为负; （4） 切应变:使直角减者为正, 增大 者为负. x x §7-6 广义胡克定律 (Generalized Hooke’s law ) y z y  xy  yx z

应力应交状态分析(Analysis of stress-state and strain-state2.各向同性材料的广义胡克定律(Generalized Hooke's law for isotropic materials)用叠加原理，分别计算出，，,分别单独存在时,xy,z方向的线应变&，，然后代数相加X方向的线应变0.单独存在时Ea0JC,单独存在时-uEaMG,单独存在时HVE

(Analysis of stress-state and strain-state) y y x 方向的线应变 用叠加原理,分别计算出x , y , z分别单独存在时, x,y,z方向 的线应变x , y ,z,然后代数相加. 2.各向同性材料的广义胡克定律 （Generalized Hooke’s law for isotropic materials） σx 单独存在时 σz 单独存在时 σy 单独存在时 E σ ε x  x = E σ ε μ y x  = − E σ ε μ z x = − x y z z z x x

应力应交状态分析(Analysis of stress-state and strain-state在x,,,o,同时存在时,x方向的线应变&为==[ox - μ(, + 0,)同理,在ox,o,同时存在时,，z方向的线应变为e,=[o,-μ(o, 0,)]z-μo,+ox)在xyyz,zx三个面内的切应变为LxyzXVZYYxyYVZGGG

(Analysis of stress-state and strain-state) 在 x ,y ,z同时存在时, x 方向的线应变x为 同理,在 x ,y ,z同时存在时, y , z 方向的线应变为 [ ( )] 1 x σx μ σy σz E ε = − + [ ( )] 1 y σy μ σz σx E ε = − + [ ( )] 1 z σz μ σy σx E ε = − +G yz yz   = G xy xy   = G zx zx   = 在 xy,yz,zx 三个面内的切应变为

应力应交状态分析(Analysis of stress-state and strain-state记法：x-μ(o, +o,))8E记住第一个方程,-u(o,+ox)l02)第一个方程：x,y,z-E1-二: y, z, X[o,-u(ox+o,)]CE三: z, X, yA+LxyyzzxVVZXXGGG&x,8y,&z—沿x,,z轴的线应变xy，yz，x一一在xy,yz，zx面上的角应变上式称为广义胡克定律（GeneralizedHooke'slaw）E

(Analysis of stress-state and strain-state) 上式称为广义胡克定律（Generalized Hooke’s law） —— 沿x, y, z 轴的线应变 —— 在xy, yz, zx面上的角应变 x y z ε ,ε ,ε xy yz zx γ ,γ ,γ G yz yz   = G xy xy   = G zx zx   = [ ( )] 1 x σx μ σy σz E ε = − + [ ( )] 1 y σy μ σz σx E ε = − + 1 [ ( )] z z x y ε σ μ σ σ E = − + 记法: 1) 记住第一个方程. 2)第一个方程: x, y, z 二 : y, z, x 三 : z, x, y

应力应变状态分析(Analysis of stress-state and strain-state对于平面应力状态（inplanestress-state）(假设,= 0, x= 0,=0)ox-uo,),-uoxOETyxxyxyGI

(Analysis of stress-state and strain-state) 对于平面应力状态（in plane stress-state） （假设z = 0, xz= 0, yz= 0） G xy xy   = ( ) 1 x σx μσy E ε = − ( ) 1 y σy μσx E ε = − ( ) z σy σx E μ ε + − = x y z  xy x y  yx x y  xy  yx