《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第七章 应力应变分析及强度理论 Analysis of Stress and Strain Failure Criteria §7-2 平面应力状态分析-解析法（Analysis of plane stress-state）

应力应交状态分析(Analysis of stress-state and strain-state)$7-2平面应力状态分析-解析法(Analysis ofplane stress-state)61tyx北x平面应力状态的普遍形式如图所示.单元体上有ox，x和oy

(Analysis of stress-state and strain-state) 平面应力状态的普遍形式如图所示.单元体上有x , xy和 y , yx §7-2 平面应力状态分析-解析法 （Analysis of plane stress-state） x x y z y  xy  yx x y  xy  yx

应力应变状态分析(Analysis of stress-state and strain-state一、斜截面上的应力（Stressesonanobliquesection）1.截面法（Sectionmethod）假想地沿斜截面e-f将单元体截开，留下左边部分的单体元eaf作为研究对象nKyxnaOaTxaaaxoKxyTyxg

(Analysis of stress-state and strain-state) 一、斜截面上的应力（Stresses on an oblique section） 1.截面法（Section method） 假想地沿斜截面e-f 将单元体截开,留下左边部分的单体元 eaf 作为研究对象 x y a x x  yx  xy e f  n e a f x  xy  yx y α  α α n α

应力应交状态分析(Analysisof stress-state and strain-state)VnTyx2αnQaXoxOxaaTxyCoy2.符号的确定（Signconvention）（1）由x轴转到外法线n，逆时针转向时α为正（2）正应力仍规定拉应力为正：压应力为负（3）切应力对单元体内任一点取矩，顺时针转为正：逆时针转为负

(Analysis of stress-state and strain-state) x y a x x  yx  xy e f  n （1）由 x 轴转到外法线 n,逆时针转向时为正. （2）正应力 仍规定拉应力为正;压应力为负. （3）切应力 对单元体内任一点取矩, 顺时针转为正; 逆时 针转为负. 2.符号的确定（Sign convention） e a f x  xy  yx y α  α α n α t

应力应变状态分析(Analysis of stress-state and strain-state)enCadATxyaxYaladAcosaαaTaadAsindTyxgy3.任意斜截面上的应力（Thestressactingonanyinclinedplane）设斜截面的面积为dA，a-e的面积为dAcosα,a-f的面积为dAsinα对研究对象列n和t方向的平衡方程，得F, = 0 adA+(tx,dAcosα)sinα -(o,dAcosα)cosα +(twdAsinα)cosα-(o,dAsinaα)sinα = 0

(Analysis of stress-state and strain-state) 设斜截面的面积为dA , a-e 的面积为 dAcos, a-f 的面积为 dAsin e a f x  xy  yx y α  α α n α e a f α dA dAsin dAcos 3.任意斜截面上的应力(The stress acting on any inclined plane) 对研究对象列n和 t 方向的平衡方程, 得 ( d sin )cos ( d sin )sin 0 0 d ( d cos )sin ( d cos )cos − =  = + − +           A A F A A A yx y n xy x t

应力应交状态分析(Analysis of stress-state and strain-state)ZF=0tdA-(trdAcosa)cosα-(odAcosaα)sina+(tyxdAsinα)sinα + (,dAsinα)cosα = 0化简以上两个平衡方程最后得9+9x1cos2α-tx,sin2aQ22OOXsin2α +tx cos2αP2不难看出α~+o=0x+α+90°即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数

(Analysis of stress-state and strain-state)            sin2 cos2 2 cos2 sin2 2 2 xy x y xy x y x y + − = − − = + ( d sin )sin ( d sin )cos 0 0 d ( d cos )cos ( d cos )sin + =  = − − +          A A F A A A yx y t xy x 化简以上两个平衡方程最后得 不难看出   +   =  x +  y  +90 即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数