证法1 (1)若直角三角形,已证得结论成立 A (2)若三角形是锐角三角形,如图1,c 过点A作AD⊥BC于D, B C D 此时有sinB=42,sinC=4 图1 b C 所以AD= csinB=bsnC即 sinb sin c 同理可得 即 C sin a sin c sin a sinb sin c
(1) 若直角三角形,已证得结论成立. b AD c AD sin B = ,sinC = 所以AD=csinB=bsinC, 即 , sin sinC c B b = 同理可得 , sin sinC c A a = C c B b A a sin sin sin 即 ： = = D A c b B C 图1 过点A作AD⊥BC于D, 此时有 证法1 (2)若三角形是锐角三角形, 如图1
3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 过点A作AD⊥BC,交BC延长线于D, 此时也有sinB=AD A 且sin(n-C)=A2=sinC 仿(2)可得a sin a sinb sin c B图2CD 由(1)(2)(3)知,结论成立
由(1)(2)(3)知，结论成立． C C b AD 且 sin（ − ）= = sin C c B b A a sin sin sin 仿(2)可得 = = D (3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 此时也有 c AD sin B = 过点A作AD⊥BC，交BC延长线于D, C A c b B 图2
利用向量的数量积,产生边的长 与内角的三角函数的关系来证明
A c b B C a D 利用向量的数量积，产生边的长 与内角的三角函数的关系来证明