间的方向余弦来表示,这就是对称操作的变换矩阵 例如,4次旋转轴,若以x3轴为4次轴,如图2.2所示,则 个4次旋转操作的变换矩阵为 43, 3 010} (4) 100 其他依此类推 习题2.14式写出以下对称操作的变换x1 矩阵:(a)垂直于:3轴的对称平面;(b)对称中图2.24次旋转操作 心;(c)以x3轴为轴的6次旋转轴 、对称性对矢量的制约 对于晶体,由于它具有对称性,导致对其物理性质的某些限 制这种限制是这样产生的:沿晶体一定方向测定的某种物理性 质,当晶体按其对称操作旋转、反映或反演到新的取向时,其物理 性质应有相同的数值和符号.就是说,由晶体对称性联系起来的等 价方向上,具有完全相同的物理性质.例如,具有二次轴的晶体,我 们沿任一给定的方向测其热导率,而后将晶体绕其二次轴旋转 180°,再测其热导率,两次结果相同 以下讨论对称性对矢量的制约 1.对称心:对称心的变换矩阵为 (1)=0 (2.35) 00 即 (2 设有矢量p(i=1,2,3),则经过对称心的操作,将有 p p p 而根据对称性,又应有 23 PDF文件使用" pdffactory"试用版本创建ww, fineprint,cn
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn
pi =pi (2.38) 所以必有 0 这就是说,具有对称心的晶体不可能有矢量性质的物理量.例如, 晶体的热电效应系数就是矢量性质的物理量,当温度改变时引起 晶体表面电荷的改变(即电极化矢量的改变),关系式为 △p-P△T 此处P,为热电系数.根据以上讨论,具有对称心的晶体不可能有 热电效应我们知道,在32点群中,有11种是具有对称心的,因 此,属于这11和点群的晶体不订能有热电效应 以上讨论的结果可以推广到三阶张量,即具有对称心的晶体 不可能有三阶张量,例如,压电效应、电光效应等 习题2.15证明具有对称心的晶体不可能具有三阶张量 2.对称面:设晶体有垂直于xy轴的对称面,其变换矩阵为 100 010 (2.41) 00 i a 即 其余a,(t≠j)=0 (242) 于是矢量p经对称面操作后有 a山p p2=a2 b2= p (2.43) p:=a333 而由对称性,应有p=p,所以立即得 力:≠0p2≠0p3=0 (2.44) 就是说,矢量性质的物理量必垂直于x3轴,即必在对称面内.例 如电气石晶体,具有与3次轴平行的对称面,而其热电效应方向平 行于3次轴,也即在对称面内 PDF文件使用" pdffactory"试用版本创建ww, fineprint,cn
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn
3.对称轴没鹾体有平行于x3轴的3次轴,其变换矩阵为 (3) (2.45) 0 于是矢量p分量的变换为 12P2 p 2P2 (2.46) 力+a22P 力 而由对称性,有p=p,所以 p 2P p (247) p2 由此立解得 p p3≠ 可见,矢量性质孙物理量必平行于3次轴.例如电气石晶体,具有 唯一的3次轴,其热电效应的方向与此3次轴平行 习2.16讨论对称轴2,6对矢性物理量的影响 考查对称性对矢量的制约,所得结果是:只有以下10种晶类 可以具有矢量性质物理量,即1,2,3,4,6,m,mm2,3m,4mm, 6mm.例如,目盲研究得较多的热电性晶体,如硫酸三甘钛(TGS) 的点群为2,铌酸锶钡(SBN),钛酸钡的点群为4mm,铌酸锂、钽 酸锂、电气石的馬群为3m等,均住这1种晶类之内 PDF文件使用" pdffactory"试用版本创建ww, fineprint,cn
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn
、对称性对二阶张量的制约 我们仍以电导率张量为例.般情况下 12 2122d23 (2.49) 32 有9个分量.由晶体的对称性,将使独立的分量数目减少.在对 称操作时,o的交换应满足关系 it i ukt (2.50) 由此即可定出那些d是独立的 1.单斜晶系:单斜晶系有-个2次轴,令此2次轴平行于x3 轴,则其变换矩阵为 100 (2)=0 (2.51) 0+1 即 (2.52) 其余 0(i≠j 于是由式(2.50)知:各an中凡下标含有…个“3”的均为零.即 d (2.53) 于是,独立分量只有4个,即 可 2.正交晶系:正交晶系有3个互相垂直的2次轴取此三个2 次轴为坐标轴x1,x2,x3,仿前述单斜晶系的方法,可定出二阶张 量只有3个独立分量,即 PDF文件使用" pdffactory"试用版本创建ww, fineprint,cn
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn
0 习题2.17证明四方晶系的二阶张量只有两个独立分量 11 2 习题2.18证明立方晶系的二阶张量只有一个独立分量 现将对称性对二阶张量的制约列表如下 亵2.2对称性对二阶张量的制约结果 对称特点 阶张量形式 独立分量数日 00 立方 四个3次轴 0T0 00T 四方 个4次轴 00 六方 个6次轴 1)T10 2 个3次轴 00T T100 正交 三个2次轴 单斜 个2次轴 01 310了 T 斜 只有1次轴 F211 6 2.6诺伊曼原理及其应用 研究晶体时称性对物理性质的影响,必须以诺伊曼原理 ( Neumann’ s principle)为基础. 诺伊曼原理指出:晶体的任何物理性质所具有的对称要素,必 包含晶体所属点群的全部对称要素,即,晶体物理性质的对称性必 27 PDF文件使用" pdffactory"试用版本创建ww, fineprint,cn
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn