第四章刚体的转动部分习题分析与解答 第网章部分题分均解
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答
第四章刚体的转动部分习题分析与解答 4-2某种电动机启动以后转速随时间变化的关系O=02(1-e" 式中o=90s-1τ=20s。求(1)t=6.0s时的转速;(2)角 加速度随时间变化的规律;(3)启动后60s内转过的圈数。 分析:与质点运动学相似,刚体定轴转动的运动学问题也可分为两类(1) 由转动的运动方程,通过求导得到角速度、角加速度;(2)在确定的初始 条件下,由角速度、角加速度通过积分得到转动的运动方程。 解(1)根据题意中转速随时间的变化关系,将t6.0s代入,得 0=00(1-e)=09500=86s5 (2)角加速度随时间变化的规律为 d 0e-t=45e t/2-2 dtτ
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 分析：与质点运动学相似，刚体定轴转动的运动学问题也可分为两类（1） 由转动的运动方程，通过求导得到角速度、角加速度；（2）在确定的初始 条件下，由角速度、角加速度通过积分得到转动的运动方程。 4-2 某种电动机启动以后转速随时间变化的关系 式中 。求（1）t=6.0s时的转速；（2）角 加速度随时间变化的规律；（3）启动后6.0s内转过的圈数。 (1 e ) t/ 0 9.0s , 2.0s 1 0 解 （1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t=6.0s代入，得 1 0 t / 0 (1 e ) 0.95 8.6s （2）角加速度随时间变化的规律为 0 t / t / 2 2 e 4.5e s dt d
第四章刚体的转动部分习题分析与解答 (3)t6.0s时转过的角度为 6s 6s dt=.Oo(1-e-t/)dt=36grad 则t60s时电动机转过的圈数 N 29.87圈
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 （3）t=6.0s时转过的角度为 则t=6.0s时电动机转过的圈数 dt (1 e )dt 36.9rad 6s 0 6s 0 t / 0 5.87圈 2 N
第四章刚体的转动部分习题分析与解答 4-3如图示,一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动, 空气的阻力矩与角速度成正比,比例系数C为一常量。若转动部 分对其轴的转动惯量为J,问(1)经过多小时间后其转动角速 度减少为初角速度的一半?(2)在此时间内共转过多少转? 分析:由于空气的阻力矩与角速度成正 比,由转动定律可知转动是变角加速度 转动,须从角加速度和角速度的定义出 发,通过积分的方法求解。 解(1)通风机叶片所受的阻力矩 为M=一Cω,由转动定律得 d M=Ja=j C dt
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 分析：由于空气的阻力矩与角速度成正 比，由转动定律可知转动是变角加速度 转动，须从角加速度和角速度的定义出 发，通过积分的方法求解。 4-3 如图示，一通风机的转动部分以初角速度 ω0绕其轴转动， 空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若转动部 分对其轴的转动惯量为J，问（1）经过多小时间后其转动角速 度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 解 （1）通风机叶片所受的阻力矩 为M=－Cω,由转动定律得 C dt d M J J
第四章刚体的转动部分习题分析与解答 d M=Ja= j C 对上式分离变量,根据初始条件积分有 dt 000 由于C和J均为常量,得 O三0 e 当角速度由ω0→0/2时,转动所需的时间为
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 对上式分离变量，根据初始条件积分有 由于C和J均为常量，得 dt J d C 0 t 0 C dt d M J J t J C 0 e 当角速度由ω0→ω0/2时，转动所需的时间为 ln 2 C J t