天津大学：《工程光学》课程PPT教学课件（几何光学、物理光学）第十二章 光的衍射（Diffraction）（12.2）典型孔径的夫琅合费衍射

第二节典型孔径的夫琅合费衍射 衍射系统与透镜作用 1、透镜的作用:无穷远处的衍射图样成象在焦平面上 C 天津大学精仪学院 (x1y) 天津大学作 远场与透镜后焦面对应 24

1 第二节 典型孔径的夫琅合费衍射 一、衍射系统与透镜作用 1、透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。 远场与透镜后焦面对应 P (x,y) (x1 ,y1 ) θ S P f (x,y) (x1 ,y1 ) L L2 1 S θ

加有透镜之后,衍射公式如何变化? 2、夫琅合费衍射公式变化 k E(x, =CSS E(x, yexp-i-(xx, +yy)ds, dy 2 天津大学精仪学院 expik(z,+ x+y 二1 以写成 (y)(!E(,-4x+121 天津大学作 24

2 2、夫琅合费衍射公式变化 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 x x yy dx dy z k E x y C E x y i       = − +  , exp ~ , 其中 exp[ ( )] 1 2 2 1 1 2 1 z x y ik z i z C + +  = 可以写成 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 dx dy z y y z x E x y C E x y ik x               = − +  , exp ~ , 加有透镜之后，衍射公式如何变化？

在无透镜时,观察点为P;有透镜时,在透镜焦平面上 为P xzl=0=x/f 在傍轴近似下,公式中Z1由∫′代替。计算公式变为: E(x,D=C E(x, y)exp x1+y1 dx,dy 天津大学精仪学院 ff lik(f 2f (x;y) C exp i入f DX 天津大学作 24

3 i f C f x y ik f   =  + [ ( + )] exp 2 2 2 ( ) ( ) 1 1 1 1 dx1 dy1 f y y f x E x y C E x y ik x                +  = −  , exp ~ , p' x' p z1 f' x q (x, y ) ( x', y') 在傍轴近似下，公式中 Z1 由 f ' 代替。计算公式变为： 在无透镜时，观察点为P’；有透镜时，在透镜焦平面上 为P x  z =q = x f  1

二、夫琅合费衍射公式的意义 加有透镜之后,有两个因子与透镜有关 1)复数因子C=- explik(f"+ 2f 其中r=CP=√2+(x2+y)=f+x 2 f 天津大学精仪学院 结论:若孔径很靠近透镜,r是孔径原点O处发出的子 波到P点的光程,而k则是O点到P点的位相延迟 P(r, y) O C 天津大学作 24

4 加有透镜之后，有两个因子与透镜有关： （1）复数因子 exp[ ( )] f x y ik f i f C  + +   = 2 1 2 2 其中 r = CP = f  +(x + y )  2 2 2 f x y f  +  + 2 2 2 结论：若孔径很靠近透镜，r 是孔径原点O处发出的子 波到P点的光程，而 kr 则是O点到P点的位相延迟。 二、夫琅合费衍射公式的意义 P(x,y) f' O H P(x1 ,y1 ) r q q D Q C

(2)位相因子exp-ix+y2 孔径上其它点发出的光波与O点的光程差: △=OH=OP-QPOQ°q=xsin+ y,sin b,=x,x+,y 而位相差 恰好是积分中的位相因子,它表示 天津大学精仪学院 2 X y)孔径上各点子波的位相差。 入 P(r, y) 6 天津大学作 24

5 x y 1 1 1 1 sin sin y f x f OH OP QP x x y y  +  D＝ ＝ − = OQ• q = q + q = 而位相差          +    f y y f x x1 1 2 恰好是积分中的位相因子，它表示 孔径上各点子波的位相差。 （2）位相因子 P0 P(x,y) f' O H P(x1 ,y1 ) r q q D Q C                +  − f y y f x ik x1 1 exp 孔径上其它点发出的光波与O 点的光程差：