第四节光波的叠加 (Superposition of waves) 一、波的叠加原理 1、波的叠加现象 天津大学精仪学院 2、波的叠加原理: 几个波在相遇点产生的合振动是各个在 该点产生振动的矢量和。(p201) E(p)=E1(p)+E2(p) 天津大学制作一 24
第四节 光波的叠加 (Superposition of waves) 2、波的叠加原理： 几个波在相遇点产生的合振动是各个在 该点产生振动的矢量和。（p201) E( ) E ( ) E ( ) 1 2 p p p = + 1、波的叠加现象 一、波的叠加原理
3、注意几个概念: 叠加结果为光波振的矢量和,而不是光 强的和 光波传播的独立性:两个光波相遇后又分 天津大学精仪学院 开,每个光波仍然保持原有的特性(频率 波长、振动方向、传播方向等)。 叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解, 式(10-20)。一个实际的光场是许多个简 皆波叠加的结果。 天津大学作 24
3、注意几个概念： 叠加结果为光波振幅 的矢量和，而不是光 强 的和。 光波传播的独立性：两个光波相遇后又分 开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、 波长、振动方向、传播方向等）。 叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解， 式（10－20）。一个实际的光场是许多个简 谐波叠加的结果
两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 (一)三角函数的叠加 Era, cos(kr-at) E2=a2C0s(k2-0) 天津大学精仪学院 令:k=α1,kz2=α2 E=E1+E2=a1cos(1-0)+a2cos(o2-01) 得到的合振动:E=Acos(-0) 式中:A2-a2+a2+2a1a2c0s(ax1-ax2) a, sin a+a sin o tga 天津大学作 a, cos a t a, cos a, 24
二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 （一）三角函数的叠加 cos( ) cos( ) E a k r t E a k r t − − 2 2 2 1 1 1 ＝ ＝ E E E a cos( t) a cos( t) k r k r 1 2 1 1 − 2 2 − 1 1 2 2 ＝ ＋ ＝ ＋ 令： ＝ ， ＝ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 cos cos sin sin cos( ) cos( ) a a a a t g A a a a a E A t + + = + + − − 式中： ＝ 得到的合振动： ＝ S1 S2
(二)复函数的叠加 Ea, expli(a, -oot)l E2=a2expl(2-01) E=EtE=a, expli(a, -)Ha2 expli(a,-ot) 天津大学精仪学院 得到的合振动:E=Aexp[(a-o)=Ae(=m) 式中:A2=a2+a2+2a4a2cos(a1-a2) a sin a,+a sin a tga a cos a t a2 cos a2 天津大学作 24
（二）复函数的叠加 exp[ ( )] exp[ ( )] E a i t E a i t − − 2 2 2 1 1 1 ＝ ＝ E E E a exp[i( −t)] a exp[i( −t)] ＝ 1＋ 2 ＝ 1 1 ＋ 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 ( ) cos cos sin sin 2 cos( ) exp[ ( )] a a a a t g A a a a a E A i t Aei t + + = + + − − = − 式中： ＝ 得到的合振动： ＝
(三)对叠加结果的分析:(主要对象为合成的光强) =A=a2+a2+2a1a2c0s(x1-a2) 合成光强的大小取决于位相差δ δ 2 2兀 天 2丌 6=a1-a H(1-n2) △ 津 大 学 光程差:△=1(1-1);分析叠加结的重要物理量 精 仪 学 当6=2md时,△=m时,有cosa1-a2)=1|=1x=(+a) 院当(2m+1)x,A=(m+1x,有cs(x-a2)=-11=1m=a-a2) 天害大学(m=0,±1,±2, 24
（三）对叠加结果的分析：（主要对象为合成的光强） cos( ) 1 2 1 2 2 2 2 1 2 I＝A＝a + a + 2a a − 1 2 ＝ － 合成光强的大小取决于位相差 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 ) ) cos 1 2 1 (2 1) ( 2 cos 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 （ ， ， ， 当 ＝ ， ＝ ，有 ＝ 当 ＝ 时， 时，有 ＝ ； = + + − = − = − = − = = + m m m I I a a m m I I a a MIN MAX 1 2 1 2 2 n r r ( ) ＝ － = − = 2 光程差：＝n(r1 −r2 )；分析叠加结果的重要物理量