部分习题分析与解答 第十四章机械振动 净个网章解分习分
部分习题分析与解答 第十四章机械振动
部分习题分析与解答 第十四章机械振动 14-3一远洋货轮,质量为m,浮在水面时其水平截面积 为S。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等,水的 密度为p,且不计水的粘滞阻力,证明货轮在水中作振 幅较小的竖直自由运动是简谐运动,并求振动周期。 证货轮处于平衡状态,如图 (a),浮力大小为F=mg,当船 上下作微小振动时,取货轮处 于力平衡时的质心位置为坐标 原点O,竖直向下为x轴正向, 如图(b)所示,则当货轮向下 P 偏移x位移时,受合外力为 (b) ∑F=P+F
部分习题分析与解答 第十四章机械振动 证 货轮处于平衡状态，如图 （a)，浮力大小为F=mg，当船 上下作微小振动时，取货轮处 于力平衡时的质心位置为坐标 原点O，竖直向下为x轴正向， 如图（b)所示，则当货轮向下 偏移x位移时，受合外力为 F = P +F 14-3一远洋货轮，质量为m，浮在水面时其水平截面积 为S。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的 密度为ρ，且不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振 幅较小的竖直自由运动是简谐运动，并求振动周期。 F P C (a) P C F’ x o x (b)
部分习题分析与解答 第十四章机械振动 其中F为此时货轮所受浮力,其方 向向上,大小为 FF=mg+pgsx C 则货轮所受合外力 ∑F=P-F=-/8Sx=kx 式中k=pgS为常数,货轮作简诸运动(a) (b) 由∑F=mdl2x/2可得货轮运动的微分方程为 d-x pgs X=0 令O2=8S/m,可得其振动周期为 T=2/0=2Tm/pgS
部分习题分析与解答 第十四章机械振动 F = mg + gSx 其中F’为此时货轮所受浮力，其方 向向上，大小为 则货轮所受合外力 F = P −F = −gSx = −kx 式中k=ρgS为常数，货轮作简谐运动 0 2 2 + x = m gS dt d x 由 F = md 2 x / dt 2 可得货轮运动的微分方程为 令 gS / m ，可得其振动周期为 2 = T = 2 / = 2 m/ gS F P C (a) P C F’ x o x (b)
部分习题分析与解答 第十四章机械振动 14-5如图(a)所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为k和 2,物体在光滑斜面上振动。(1)证明其运动仍是简 谐运动;(2)求系统的振动频率 证设物体平衡时两弹簧伸长分别为x1、 2,则物体受力平衡,有 g sin 6=kx=k,x2 1) a 按图(b)所取坐标,物体沿x轴移动 位移x时,两弹簧又分别被拉伸x1和 x2,即x=x1+x2则物体受力为 F=mg Sin 0-k2(x 2+x2) g sin 0 k1(x1+x)(2)(b)
部分习题分析与解答 第十四章机械振动 sin ( ) (2) sin ( ) 1 1 1 2 2 2 mg k x x F mg k x x = − + = − + 证 设物体平衡时两弹簧伸长分别为x1、 x2，则物体受力平衡，有 sin (1) mg = k1 x1 = k2 x2 按图（b）所取坐标，物体沿x轴移动 位移x时，两弹簧又分别被拉伸x’ 1 和 x’ 2，即x= x’ 1 +x’ 2,则物体受力为 14-5如图(a)所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1和 k2，物体在光滑斜面上振动。（1）证明其运动仍是简 谐运动；（2）求系统的振动频率
部分习题分析与解答 第十四章机械振动 将式(1)代入式(2)得 k 2~2 (3) 由式(3)得x1=-F/k,x2=-F/k2)X 而x=x1+x2,则得到 b Kk F x=-kx K ,+k 式中k=kk2(k1+k2)为常数,则物体作简谐运 动,振动频率为 1|k1 2I 2 vm 2I k2/(k1+k2) 讨论:斜面倾角对弹簧作简谐运动及振动的频率均不产生影响
部分习题分析与解答 第十四章机械振动 x kx k k k k F = − + = − 1 2 1 2 将式（1）代入式（2）得 (3) F k1 x1 k2 x2 = − = − 由式（3）得 而x= x’ 1 +x’ 2, ，则得到 / , / ) 1 1 2 2 x = −F k x = −F k 式中 为常数，则物体作简谐运 动，振动频率为 /( ) k = k1 k2 k1 + k2 k k k k m m k /( ) 2 1 2 1 2 = = = 1 2 1 + 2 讨论:斜面倾角对弹簧作简谐运动及振动的频率均不产生影响