作业13-16 证明:连接OP、OQ,设想在PQO 的闭合导体回路中,由于OP、 B OQ沿半径方向,于通过该处的感XXⅩ 应电场强度E处处垂直,故有:X×8 E●dl=0: ×0x 0 oQ E●dl=0 oQ 即OP、OP段均无电动势,由法拉第电磁感应定律求出 的闭合回路的总电动势,就是导体棒PQ上的电动势。 dbdB PQ △OPQ dt dt 2V R2-( 2
作业13—16 Q O P B l x dx O’ Ek r 证明:连接OP、OQ，设想在PQO 的闭合导体回路中，由于OP、 OQ沿半径方向，于通过该处的感 应电场强度Ek处处垂直，故有： = • = 0; E dl op op = E • dl = 0 OQ OQ 即OP、OP段均无电动势，由法拉第电磁感应定律求出 的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ上的电动势。 2 2 ) 2 ( 2 l R l dt dB dt dB S d t d P Q = OPQ = = − = −
作业13-21 解:两平行长直导线可以看成是无限 长但宽度为d的矩形回路的一部分。设 在回路中通有逆时针方向的电流I,然 后计算图中阴影部分的磁通量。该区 域内的磁场可以看成两无限长直导线 分别在该区域产生的磁场的叠加 两平行导线间的磁感应强度为:B=0Lxm-r) 磁通量为:=∫B 41n 兀 则长为一对导线的自感为:L
作业13 —21 r d I I l O 解：两平行长直导线可以看成是无限 长但宽度为 d的矩形回路的一部分。设 在回路中通有逆时针方向的电流 I，然 后计算图中阴影部分的磁通量。该区 域内的磁场可以看成两无限长直导线 分别在该区域产生的磁场的叠加。 2 2 ( ) 0 0d r I rI B − = + 两平行导线间的磁感应强度为： a Il d a B dS Bldr d a a S − = • = = − l n 0 磁通量为： a l d a I l L − = = l n 0 则长为 的一对导线的自感为：
作业13-22 BIB 解:(1)当A和A连接时,AB 和AB线圈中的电流流向相反, 且由于两线圈紧密结合,通过 回路的磁通量也相反,故穿过x 大回路的总通量为:Φ1=0,故L1=0 (2)当A和B连接时,AB和AB线圈中的电流流向相同, 且由于两线圈紧密结合,通过回路的磁通量也相同,故穿 过大回路的总通量为: Φ2=2Φ+2Φ=4①,故L2=2=41=4L 可参阅赵凯华的《电磁学》下册第五章“两个线圈串连的 自感系数”内容
作业13—22 A B A B 解：（1）当A和A’连接时，AB 和A’B’线圈中的电流流向相反， 且由于两线圈紧密结合，通过 回路的磁通量也相反，故穿过 大回路的总通量为： 1 = 0，故L1 = 0 （2）当A’和B连接时，AB和A’B’线圈中的电流流向相同， 且由于两线圈紧密结合，通过回路的磁通量也相同，故穿 过大回路的总通量为： L I I 2 2 4 L 4 4 2 2 2 = = = + = ，故 = 可参阅赵凯华的《电磁学》下册第五章“两个线圈串连的 自感系数”内容
补充 2 2 2 B A B BA’B B B 设线圈冲产生的感应电动势为; 设线圈i线圈广产生的互感电动势为E八 线圈中的电动势为:61+E21=-(L1,+M dt dt 线圈2中的电动势为:62+612=-(Mm)
补充 1 A B 2 A’ B’ 1 A B 2 A’ B’ 1 A B 2 A’ B’ 设线圈i中产生的感应电动势为 i ， 设线圈i对线圈j产生的互感电动势为 ji； 线圈 中的电动势为： （ ） dt dI M dt dI 1 1 + 21 = − L1 + 线圈 中的电动势为： （ ） dt dI M dt dI 2 2 + 12 = − L2 +
补充 2 如此图所示相联,两线圈中的电流流 向相同,则线圈中总的感应电动势为: A BABE=61+621+62+a2 =(+12+2M=-m→L=L+L2+2M 2 如此图所示相联,两线圈中的电流流 向相反,则线圈中总的感应电动势为: AB&=61-621+62-62 =(L1+L2-2M)m=-2→L=L1+L2-M
补充 1 A B 2 A’ B’ 如此图所示相联，两线圈中的电流流 向相同，则线圈中总的感应电动势为： dt dI L dt dI = −（L1 + L2 + 2M） = − 1 21 2 12 = + + + L = L1 + L2 + 2M 1 A B 2 A’ B’ 如此图所示相联，两线圈中的电流流 向相反，则线圈中总的感应电动势为： 1 21 2 12 = − + − dt dI L dt dI = −（L1 + L2 − 2M） = − L = L1 + L2 − 2M