2虚功 作用在质点上的力在任意虚位移δ中所作得功，叫做 虚功 如果作用在一个力学系统上所有作用反力在任意虚 位移中所作得虚功之和为零，即 ∑R心=0 (5.6) 那么系统受到得约束叫做理想约束.一切光滑接触以及 刚体等都是理想约束：
2 虚功 作用在质点上的力在任意虚位移r中所作得功, 叫做 虚功. 如果作用在一个力学系统上所有作用反力在任意虚 位移中所作得虚功之和为零,即 0 (5.6) 1 = = n i i i R r 那么系统受到得约束叫做理想约束. 一切光滑接触以及 刚体等都是理想约束
例1：质点沿固定的光滑曲面运动，约束方程为 f(x,y,2)=0 质点的虚位移应满足 x,yx+(xy2+x,y2&=0 02 即虚位移垂直于曲面的法向( afaf of ).由于约束面 是光滑的，约束力沿曲面的法向，即 R=2 of(x,y,=)of(x,y,=)f(x,y,=)
例1: 质点沿固定的光滑曲面运动, 约束方程为 f (x, y,z) = 0 质点的虚位移应满足 0 ( , , ) ( , , ) ( , , ) = + + z z f x y z y y f x y z x x f x y z = z f x y z y f x y z x f x y z R ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) 即虚位移垂直于曲面的法向( ). 由于约束面 是光滑的, 约束力沿曲面的法向, 即 z f y f x f ,
因此虚功为 6M=R.=2 y2+xy+x,y 例2：质点沿运动的光滑曲面运动，约束方程为 f(x,y,2,t)=0 质点的虚位移应满足 过&=0 即虚位移仍垂直于曲面的法向.而约束力沿曲面的法向， 所以虚功也仍为零
因此虚功为 0 ( , , ) ( , , ) ( , , ) = + + = = z z f x y z y y f x y z x x f x y z W R r 例2: 质点沿运动的光滑曲面运动, 约束方程为 f (x, y,z,t) = 0 质点的虚位移应满足 = 0 + + z z f y y f x x f 即虚位移仍垂直于曲面的法向. 而 约束力沿曲面的法向, 所以虚功也仍为零
注意，这里约束力所作的真实的功并不为零，因为真实 位移dr满足 dx+dy+ a对dt=0 它并不垂直于曲面的法向.约束力的虚功为零，这完全 是因为虚位移在“冻结”了的(=0)曲面的切平面上
注意, 这里约束力所作的真实的功并不为零, 因为真实 位移dr满足 d d d d = 0 + + + t t f z z f y y f x x f 它并不垂直于曲面的法向. 约束力的虚功为零, 这完全 是因为虚位移在“冻结”了的(t＝0)曲面的切平面上
例3：质点约束在光滑曲线上运动.这种情形可以看成质点 约束在两个光滑曲面上的运动，其约束方程为 f(x,y,2,t)=0 f(x,y,2,t)=0 质点的虚位移应满足 x+ 8x ay &=0 x+ a=0 这也是约束力和虚位移垂直的情况.故虚功为零：
例3:质点约束在光滑曲线上运动. 这种情形可以看成质点 约束在两个光滑曲面上的运动, 其约束方程为 = = ( , , , ) 0 ( , , , ) 0 2 1 f x y z t f x y z t 质点的虚位移应满足 = + + = + + 0 0 2 2 2 1 1 1 z z f y y f x x f z z f y y f x x f 这也是约束力和虚位移垂直的情况. 故虚功为零