目录 第一章矩阵理论和不变性 1.1定义………………………………… 1.1.1矩阵 甲,.,,, 1.12行列式 1.1.3逆矩阼 1.1.4矩阵的分块 .,.,,,,‘、, 1.1.5矩阼的秩…………………………………………6 1.1.6矩阼的迹………… ·,qq4自着有甲4D414bq甲日.甲4甲·非甲甲,酯鲁 1.1.7特征根和特征向量 1.1.8正定阵 1.1.9投影矩阵 当.甲st ,“4着中萨 看击 1.2矩阵的因子分解… 1.3矩阵的广义逆 1.4“向量化”算子和 Kronecker积………………15 1.4.1“向量化”箅子…………………… 15 14.2 Kronecker积… 16 I43置换矩阵…………… L5矩阵的导数和矩阵微分……………………………20 1.5.1矩阵关于标量的导数 ,日甲手q甲 1.5,2矩阵的标量函数关于矩阵的导效……………21 15.3向量的导数 1.5.4矩阵微分………… 26 1.6变换的雅可比行列式的计算… 香·.,甲,中甲.● 28 1.7群与不变性 34 参考文献……………………… 练习1 40
第二章椭球等高分布…… 44 21多元分布………………………………44 2.1多元累积分布函数…… 2.1.2密度 喝矿,曲售l.,垂甲,中, 2.13边缘分布 2.1.4条件分布 2.1.5独立性……… 46 2.1.6特征函数…… Dl、。 2.1.7=运算… 22多元分布的矩 52 23多元正态分布 55 4 Dirichlet分布………………………6l 25球对称分布………… …70 25,1均匀分布及其随机表示…………… 70 252密度…………… 77 79 254不变分布 82 26椭球等高分布…………………84 26.1随机亵小…… 2.6.2组合与边缘分布 2.5,3矩 86 2.54糸件分布……………………88 26.5密度·…… 专专 7正态性的刻 94 28二次型分布和 Cochran定理……… 97 2.8,1二次型分布 97 2.82对于正态悄形的 Cochran定理………… 28.3对于椭球等高分布情形的 Cochran定理… 29一些非中心分布…………………………………107 29,1广义非中心x2分布…… 4107 2.92广义非中心z分布… 293广义非中心F分布………………
参考文献………… 116 练习 第三章球对称矩阵分布 31引言……………………………………122 3.1.1左球分布 122 312球对称分布………………………………………126 3.1.3多元球对称分布………………………… 127 3.1.4向量球对称分布…………………… 128 32球对称矩阵分布族之间关系 3,1包含关系………………… 129 32.2边绿分布的族…………………………… 130 3.2.3坐标系 134 3.2,+密度 ……………135 3.3椭球等高矩阵分布 137 34二次型分布…………………………………139 3.4.1w的密度……………… …140 342 Cochran定理的多元推广 …146 3.5与球对称矩阼分布有关的一些分布………………147 35,1矩阵Bea分布 147 35.2矩阵 Dirichlet分布 【50 35.3矩阵4分布 51 35,4矩阵F分布 ……………153 35.5一些逆矩阵变量分布… 154 35.6矩阵变量特征根的分布………………………157 36球对称矩阵分布的广义 Bartlett分解和谱分解…158 3.61坐标变换… 帝、、.,·中中 36.2广义 Bartlett分解 162 36.3谱分解 164 参考文献…………………………………………………169 练习3………………………………169 第四章参数估计…………………………………174 41均值向量和协差阵的极大似然估计 …………174
41.1VSx(P,zf)中的和E的极大似然估计… 4.1,2例 4.1.3LSx(PE,)和5,(Ef)中的#和2的极大似 然估计 4.14参数函数的极大似然估计 181 42一些估计量的分布……………………………185 421联合密度 185 4.2.2边缘密度 …187 4,232和S的独立性………………………………188 号24样本相关系数的分布 188 43在和E的性质…………………………………189 4.3.1无偏性 甲甲日导日即自日4自4PP·日子上“日1甲 32充分性… 面甲国 4.3.3完全性 、,、、d …[9 4.34相客性 萨早,由 直93 44a和E的极小极大与可容许性… 195 44.1作为P的估计量的不可容许性…………………198 4.42关于E的估计的讨论………………………203 44.3μ的极小极大估计…………………207 参考文献………………… 209 练习4…………………………… 第五章假设检验… 212 5I分布自白绕计量………………212 52关于均值向量的假设检验…………………216 521似然比准则… 216 522检验均值向量等于一个指定的向量 216 5.2.3T分布 218 524T2检验与检验的不变性 5.25检验具有相等的未知协差阵的厂个均值的相等……224 53对协方差阵的检验…………… 228 53,1球性检验………………… 228 532几个协方差阵的相等 非中晋即面音电.看, 229
53,3同时检验几个均值和协方差阵的相等……… 232 5.3.4裣验变量集合间缺乏相关性…………………………234 54关于似然比检验的一个注记……………238 55稳健的不变检验…………………………241 55.1球对称性的稳健检验 241 5.5.2多元检验……………………………………244 56椭球对称性的拟合优度检验…………………250 5.61球对称性的特征…… 250 562球对称性的显著性检验(I…… 253 5.63球对称性的显著性检验〔I) 255 5.6.4椭球对称性的显著性检验 256 参考文献…………………………………………257 练习5………………………………………257 第六章线性模型 ……259 6.1定义和例 259 6,1,1定义 259 6.1.2回归模型∵ 259 613方差分析模型 …260 6.1.4判别分祈…………………………………………………261 62最优线性无偏估计…………………………………262 6.2.1最小二乘佔计…… ……262 6.22最优缇件无偏估计 623正则性……………… …………264 62,4模型的变异 ……………265 63方差分量 ………………………………269 63.1最小二乘法 269 6.32不变二次无偏佔计(IQUE)………………………………270 633极小二次无偏估计………………………… 64假设检验………………………………273 6.4】线性假设…………………………………273 6.42标准形式…… s274 643预检验估计和Jame- Stein佔计……………