录 第一章自然边界元方法的一般原理 s1.引言 114 §2.边界归化与边界元方法…… §2,1间接边界归化………………………………4 §2.2直接边界归化……………………………12 §2.3边界积分方程的数值解法………………………14 §3.目然边界归化的基本思想 §3.1椭圓边值问题的然边界归化 ,甲,甲· 17 §3.2 Neumann问題的等份变分问題 §3.3自然积分算子的表达式 强奇异积分的数值计算……………………27 §4.1积分核级数展开法…… 29 §4.2奇异部分分离计算法……………………………32 §43有限部分积分的近似求积公式 §4.4正则化方法及间接计算法 §5.自然边界元解的收敛性与误差估计 §5.1近似变分问题及其解的收敛性… §5.2边界上的误差估计…………… §5.3区域内的误差估计……………………… 64 56.关于 Poisson积分公式的计算……… §6.1利用特解求近边界点的解函数值 66 §6.2误差估计…… 69 第二章调和方程边值问题 7 1.引言 §2.解的复变函数表示 72 §2.4定及其证功 72
2.2简单应用实例… 53.白然边界归化原理…………………78 §3.1区城上的变分问题… §3.2日然边界归化及边界上的变分问题 81 §4.典型域上的自然积分方及 Poisson积分公式……85 §4.19为上半平面 §4.29为圆区域………………………………91 §43Q为园外区域………………………………96 54.4几个简单例子……………………………… 专, 55.一般单连運域上的目然边界归化………………103 §5.1保角映射与白边界归化…………… 103 §5.2对角形城、;域与矩形域的应用………… 56.自然积分算子逆算子 6 上半i汽然积分箅子 §6.2圆内公自然分算子 57.自然积分方程的亡接钘究……………………1t6 §7.L上半平面自然积分方程 §7.2圆水!外运域门然积分方程 118 §8.自然积分方的数值解法 122 §8.1度矩系数的计算公式…………………123 §8.2刚度的杀件数……… §8.3自然边界元解的识汽估计 ………}36 §8.4数值例子 s9.断裂及叫角扇形域上自然机分方E的效僖解 !46 §9.1i然积分方程及其边界元解 46 §9.2近似解的误差估计……… …149 §9.3解的奇异性分析 §9.4数值例子 152 第三章駑调和方程边值问题 …………158 §L.引言 §2.解的复变数表示 ……………………h61 §2.1定理反其证明………………… 6
氵2.2简单应用实例 3.台然边界归化原………………………………………167 3,1区域上的变分问题…… 167 §3.2日然边界归化迄界上:的变分间题…… 172 §4.典上的计然分方硅及巳 bIsson积分公式…178 §4.12为上半平 178 §4.2a为國内区城 §4.39为外区域……… 96 §4.4几个简单例………… 55.国然积分算子及共逆算子 210 §5.!上:半平面自然积分算子……………………………210 §5.2:内区域自然可分算子……… §5.3外父域自然东分算子 215 §6.白然积分方程的直接研究…………………………217 §6.1上华平面然积分方程 217 §6.2内区城自然积分方程 §6.3同外区域自然积分方程 226 §7.育然积分方程的数值解法…… 甲,,甲44 233 §7.刚度短阵系数的计算公式… …235 §7.2自然边界元解的误差估计………… §7.3数值例子……… 24.3 s8.多重调和方程边值闸趣……… 249 §8.1解的醚度函数表示…………………………249 §8.2自然边界归化原理……… §83关于上半平面的若千结… 254 第四章平面弹性问题…………………………………259 §1.引言……………………… 259 §2.解的复变恿数表示 、日·。·自甲中 、中中 263 §2.1定理及其证明…………………… 263 52.2简单应用实例…… …267 §3.自然边界归化原理……………………………………273 §3.1区域上的变分问题…… 273
§3.2自然边界归化及边界上的变分问题…… 54.典型域上的自然积分方程及 Poisson积分公式…279 s4.1“为上半平面 §4.2Q为圆内区域………………… 春,甲,、甲,,甲,,,·甲 §4.39为圆外区………… 300 §4.4几个简单例子 308 §5.白然积分算子及其逆算子…………………313 §5.1上半平面自然积分算子………………………314 §5.2圆内区域自然积分算子 …316 §5.3國外区城言然积分算子…… s6.自然积分方程的直接研究………………………328 §6.1上半平面自然积分方程 56.2圆内区域自然积分方程 s6.3圆外区域然积分方程……… 45 7.自然积分方程的数值解法… 347 §7.1测度矩阼系数的计算公式………………………349 72自然边界元解的误差估计……………… 354 §7.3数值例子 ……………355 第五章 Stoke8问题…………………………………359 §1.引言 §2.解的复变函数表示 ……360 §2,1定理及其证期 …361 §2,2简单应用实例 53.自然边界归化原理……… §3.1 Green公式…………………………… 369 §3.2自然边界归化及等价变分问题…………………………372 §4.典型域上的自然积分方程及 Poisson积分公式…375 §4,1口为上￥平面 ……………375 §4,2为圆外区域 379 §43Q为圆内区域…… ,丰,‘,·,,·,中 388 §4.4几个商单例子 391 55.目然积分算子放共逆算子 ………………397
§51上半平面自然积分算子 ……398 55.2國外区域自然积分算子 599 §5,3圆内区域自然积分算子 §6、自然积分方程的直接研究…………………413 §6.1上半平面自然积分方程… 氵6.2圆外区域然积分方程…………… 415 §6.3圆內区域自然积分方程 423 §7.直然积分方程的数值解法 ………………435 §7.1{度矩阵系数的计算公式…… 437 §7.2自然边界元辉的误差伟计 140 §7.3数值例子……………………… 441 第六章自然边界元与有限元辆合法 143 §1.言 §2.耦台法解调和方程边龍问题… 444 §2,1断裂区域间题 4 §2.2无界区域问题…… 453 §2.3数值例子………… …………456 §3.耦合法解重调和方和边值问题…………………461 §3.1耦合法原理………………… 461 §3.2收敛性与误差估计 63 §4.耦合法解平面弹性问题…………………466 §4.1合法原理……………………………466 §4.2收敛性与误差估计… 5.耦合法解 Stokes问题 470 §5,1耦合法原理 470 §5.2收敛树与误差估计 473 §6.无穷远边界条件的近似 ……475 §6.I积分边界杀件的近似…………………………475 §6,2误差估计 ………………480 参事文献 …………………………489